第04讲 幂函数与二次函数（讲+练）-备战2024年高考数学一轮复习精讲精练高效测（新教材新高考）

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第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：幂函数的定义
①求幂函数的值
②求幂函数的解析式
③由幂函数求参数
高频考点二：幂函数的值域
高频考点三：幂函数图象
①判断幂函数图象
②幂函数图象过定点问题
高频考点四：幂函数单调性
①判断幂函数的单调性
②由幂函数单调性求参数
③由幂函数单调性解不等式
高频考点五：幂函数的奇偶性
高频考点六：二次函数
①二次函数值域问题;②求二次函数解析式
③由二次函数单调性（区间）求参数
④根据二次函数最值（值域）求参数
⑤动轴定范围，定轴动范围的最值问题
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第04讲 幂函数与二次函数（精练）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、幂函数
（1）幂函数定义
一般地，形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数．
（2）五种常见幂函数
（3）幂函数性质（高频考点）
幂函数，在
①当时，在单调递增；
②当时，在单调递减；
2、二次函数
形如的函数叫做二次函数.
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
一、判断题
1．（2021·全国·高一课时练习）若，则．( )
2．（2021·全国·高一课时练习）若，则．( )
二、单选题
1．（2022·陕西·武功县普集高级中学高一期末）若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·天津市第九十五中学益中学校高一期末）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·云南玉溪·高一期末）幂函数的图象关于轴对称，且在上是增函数，则的值为（ ）
A．B．C．D．和
4．（2022·全国·高一阶段练习）已知幂函数的图象经过点，则的值等于（ ）
A．B．4C．8D．
5．（2022·全国·高一阶段练习）已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ）
A．－1B．－1或3C．3D．2
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：幂函数的定义
①求幂函数的值
1．（2022·全国·高一阶段练习）已知幂函数的图象经过点，则的值等于（ ）
A．B．4C．8D．
2．（2022·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学高一期末）幂函数的图象经过点，则=____.
3．（2022·新疆·乌市一中高一期末）已知幂函数的图象过点，则________
②求幂函数的解析式
1．（2022·上海市控江中学高一期末）若幂函数是严格增函数，则实数______.
2．（2022·北京·高一期末）幂函数的图象恒过点_________，若幂函数的图象过点，则此函数的解析式是____________．
3．（2022·辽宁辽阳·高一期末）已知幂函数的图象过点，则______，的解集为______.
③由幂函数求参数
1．（2022·河南新乡·高一期末）已知幂函数在上单调递减，则（ ）
A．2B．16C．D．
2．（2022·贵州毕节·高一期末）若幂函数在上单调递增，则（ ）
A．1B．6C．2D．
3．（2022·河北·邢台市第二中学高一开学考试）幂函数在上单调递增，则______．
高频考点二：幂函数的值域
1．（2022·北京房山·高一期末）下列函数中，值域是的幂函数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习（理））已知幂函数的图像过点，则 的值域是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一六二中学校高一期末）下列函数是偶函数且值域为的是（ ）
①；②；③；④ .
A．①②B．②③C．①④D．③④
4．（2022·广东·广州六中高一期末）幂函数的图象过点，则函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·河北·石家庄市第九中学高一期中）若幂函数的图象过点，则的值域为____________．
高频考点三：幂函数图象
①判断幂函数图象
1．（2022·四川凉山·高一期末）如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高一）图中C1、C2、C3为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（ ）
A．、、B．、、C．、、D．、、
3．（2022·湖南·高一课时练习）结合图中的五个函数图象回答问题：
(1)哪几个是偶函数，哪几个是奇函数？
(2)写出每个函数的定义域、值域；
(3)写出每个函数的单调区间；
(4)从图中你发现了什么？
②幂函数图象过定点问题
1．（2022·北京·高三专题练习）已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为____________.
2．（2021·全国·高一专题练习）函数恒过定点______．
3．（2021·全国·高一课时练习）函数的图象过定点________．
4．（2021·上海·高一专题练习）幂函数的图象过点，则函数的图象经过定点__________．
5．（2021·全国·高一课时练习）若，函数的图象恒过定点，则点的坐标为______．
高频考点四：幂函数单调性
①判断幂函数的单调性
1．（2022·全国·东北师大附中模拟预测（文））下列函数是偶函数，且在区间上为增函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·河南开封·高一期末）已知函数幂函数，且在其定义域内为单调函数，则实数（ ）
A．B．
C．或D．
3．（多选）（2022·新疆巴音郭楞·高一期末）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·池州市第一中学高一开学考试）已知幂函数在内是单调递减函数，则实数______．
5．（2022·上海市第三女子中学高一期末）已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是严格增函数．
(1)求的值；
(2)求满足不等式的实数的取值范围．
②由幂函数单调性求参数
1．（2022·辽宁朝阳·高一开学考试）已知幂函数在上是减函数，则的值为（ ）
A．3B．C．1D．
2．（2022·江苏省天一中学高一期末）“”是“幂函数在上是减函数”的一个（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
3．（2022·广西百色·高一期末）已知幂函数在上单调递减，则m的值为（ ）
A．0B．1C．0或1D．
4．（2022·河南平顶山·高一期末）已知幂函数在其定义域上是增函数，则实数___________．
5．（2022·安徽·安庆市教育教学研究室高一期末）已知幂函数在上单调递减，则实数__________．
③由幂函数单调性解不等式
1．（2022·全国·高三专题练习）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2022·北京·高三专题练习）若，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数的图象过点，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·重庆巫山·高一期末）若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是______
5．（2022·湖北武汉·高一期末）已知幂函数为奇函数．
(1)求的值；
(2)若，求代数式的最小值．
6．（2022·全国·高一）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数.
（1）求和的值；
（2）求满足的的取值范围.
高频考点五：幂函数的奇偶性
1．（2022·辽宁·育明高中高一期末）下列函数中，值域是且为偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·四川雅安·高一期末）已知幂函数为偶函数，则实数的值为（ ）
A．3B．2C．1D．1或2
3．（多选）（2022·广西钦州·高一期末）若函数是幂函数且为奇函数，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（2022·黑龙江绥化·高一期末）已知幂函数f(x)是奇函数且在上是减函数，请写出f(x)的一个表达式________．
5．（2022·四川·宁南中学高一开学考试）已知幂函数的图像关于y轴对称，且在区间内是减函数，则的解析式为________．
高频考点六：二次函数
①二次函数值域问题
1．（多选）（2022·浙江省乐清中学高一开学考试）设函数，，若存在，，使，则的可能取值是（ ）
A．0B．1C．D．2
2．（2022·广西南宁·高一期末）已知函数．则函数的最大值和最小值之积为______
3．（2022·贵州贵阳·高一期末）已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是___________.
4．（2022·湖南·高一课时练习）求函数在区间上的最大值和最小值．
②求二次函数解析式
1．（2022·河南安阳·高一期末（文））已知二次函数，满足，.
(1)求函数的解析式；
(2)求在区间上的值域.
2．（2022·湖南·高一课时练习）已知二次函数有最小值，且函数的零点为和2，求该二次函数的表达式．
3．（2022·湖南·高一课时练习）已知二次函数的图象开口向下，与轴交于，两点．
(1)求的取值范围；
(2)当时，求该二次函数的表达式．
4．（2022·河南·信阳高中高一期末（文））已知为二次函数，且．
(1)求的表达式；
5．（2022·山西·高一期末）已知是二次函数，且满足，，.
(1)求函数的解析式；
③由二次函数单调性（区间）求参数
1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·江西·贵溪市实验中学高二期末）若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·湖北·武汉东湖新技术开发区教育发展研究院高一期末）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.
4．（2022·广东揭阳·高二期末）若函数的递增区间是，则实数______.
5．（2022·湖南·高一课时练习）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．
④根据二次函数最值（值域）求参数
1．（2022·北京·人大附中高三开学考试）已知二次函数的值域为，则的最小值为（ ）
A．4B．6C．8D．10
2．（2022·山西运城·高一期末）已知二次函数的值域为，则的最小值为（ ）
A．16B．12C．10D．8
3．（2022·四川省南充高级中学高三阶段练习（理））已知函数在定义域上的值域为，则实数的取值范围为____.
4．（2022·贵州毕节·高一期末）已知函数．
(1)当时，解关于x的不等式；
(2)函数在上的最大值为0，最小值是，求实数a和t的值．
5．（2022·重庆·高一期末）已知函数，．
(1)若在上的值域为，求的值；
⑤动轴定范围，定轴动范围的最值问题
1．（2022·浙江金华第一中学高一期末）己知函数，
(1)求在上的最小值；
2．（2022·广东·高一期末）已知函数．若函数在区间上的最大值为，求a的值．
3．（2022·江苏南通·高一开学考试）已知二次函数满足，且不等式的解集为．
(1)求的解析式；
(2)若函数在时的值域为，求t的取值范围，
4．（2022·山东·广饶一中高一开学考试）已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)已知在上单调递增，求的取值范围；
(3)求在上的最小值.
5．（2022·全国·高三专题练习（理））设求函数的最小值的解析式.
第四部分：高考真题感悟
1．（2021·山东·高考真题）关于函数，以下表达错误的选项是（ ）
A．函数的最大值是1B．函数图象的对称轴是直线
C．函数的单调递减区间是D．函数图象过点
2．（2021·湖南·高考真题）函数的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·江苏·高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____.
第五部分：第04讲 幂函数与二次函数（精练）
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数在闭区间上有最大值5，最小值1，则得取值范围是
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习（文））如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么( )
A．f(0)C．f(2)3．（2022·全国·高三专题练习）设则“的图象经过”是“为奇函数”的（ ）
A．充分不必要件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2022·北京·高三专题练习）已知点在幂函数图像上，则的表达式为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·高三专题练习）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：
①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a其中正确的是( )
A．②④B．①④
C．②③D．①③
6．（2022·全国·高三专题练习）幂函数在为增函数，则的值是（ ）
A．B．C．或D．或
7．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数的图象在上单调递减，则实数的值是（ ）
A．1B．C．1或D．
8．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数的图象过点，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．（2022·山东济宁·高一期末）已知是奇函数，当时，，则______．
10．（2022·河南·信阳高中高一阶段练习（理））若幂函数是偶函数，则___________.
11．（2021·江苏·盐城市伍佑中学高一期中）设，若f(x)的最小值为1，则a的取值范围为____．
12．（2021·河南商丘·高一期中）已知函数.若在区间上的最大值为，最小值为，则实数___________.
三、解答题
13．（2021·山西·朔州市平鲁区李林中学高一阶段练习）已知幂函数在上为增函数.
(1)求实数的值；
(2)求函数的值域.
14．（2021·辽宁·沈阳市第一二〇中学高一阶段练习）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增.
(1)求函数的解析式.
(2)若，求的取值范围.
15．（2021·湖北孝感·高一期中）已知函数
(1)若函数在区间有两个不同的零点，求的正整数值；
(2)若，求函数的最小值．
16．（2021·河北·石家庄市藁城区第一中学高三开学考试）已知函数.
(1)当，时，求函数的值域；
(2)若函数在上的最大值为，求实数的值．
函数
图象
性质
定义域
值域
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
单调性
在上单调递增
在上单调递减；在上单调递增
在上单调递增
在上单调递增
在和上单调递减
公共点