备考2024届高考物理一轮复习讲义第十一章磁场专题十五磁场中的动态圆模型题型2“旋转圆”模型

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研透高考 明确方向
2.[2023四川德阳期末]如图所示，竖直平行线MN、PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界PQ），磁感应强度大小为B，MN上O处的粒子源能沿不同方向释放速度大小相等、方向均垂直磁场的带负电粒子，已知粒子的电荷量为q，质量为m.粒子间的相互作用及重力不计，其中沿θ＝60°射入的粒子，恰好垂直PQ射出，则（ D ）
A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为3a
B.粒子的速率为aqBm
C.沿θ＝60°射入的粒子，在磁场中的运动时间为πm3qB
D.PQ边界上有粒子射出的长度为23a
解析 粒子沿θ＝60°射入时，恰好垂直PQ射出，则粒子在磁场中转过30°，如图甲所示，由几何关系有Rsin30°＝a，解得R＝2a，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝mv2R，则v＝2aqBm，故AB错误.沿θ＝60°射入的粒子，在磁场中的运动时间为t＝30°360°T＝112×2πRv＝πR6v＝πm6qB，故C错误.如图乙所示，θ＝0°时，粒子从PQ上离开磁场的位置与B点的距离为3a，当θ增大时，粒子从PQ上离开磁场的位置下移，直到粒子运动轨迹与PQ相切；θ继续增大，则粒子不能从PQ边界射出；粒子运动轨迹与PQ相切时，由半径R＝2a可知，粒子转过的角度为60°，所以出射点在PQ上O点的水平线下方3a处；所以PQ边界上有粒子射出的长度为23a，故D正确.
适用条件
同种带电粒子速度大小相等，方向不同.粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，圆周转向相同，圆心位置不同，轨迹不同.若粒子射入磁场时的速度为v0，则粒子做圆周运动的轨迹半径为R＝mv0qB，如图所示（图中只画出粒子带正电的情境）
轨迹圆
圆心共圆
如图.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆的圆心在以入射点为圆心、半径R＝mv0qB的圆上
界定方法
将半径为R＝mv0qB的圆以带电粒子入射点为定点进行旋转，从而探索粒子运动的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法