人教B版（2019）选择性必修三 第五章数列 章节测试题(含答案)

这是一份人教B版（2019）选择性必修三 第五章数列 章节测试题(含答案)，共13页。
人教B版（2019）选择性必修三 第五章数列 章节测试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知数列的前n项和为,若,,则等于( )A. B. C. D.2．已知等比数列的前4项和为30,且,则( )A. B. C. D.3．已知数列的前n项和,数列的首项为3,若,则( )A.23 B.22 C.21 D.204．在数列中,若,且对任意的有,则数列前10项的和为( )A. B. C. D.5．已知等差数列的前项和为,若且,则( )A. B. C. D.6．已知数列满足:,,,则( )A. B. C. D.7．设数列的前n项和为,若,,则( )A.27 B.64 C.81 D.1288．记是等差数列的前n项和,若,,则( )A.16 B.8 C.4 D.2二、多项选择题9．已知数列,都是等比数列,则下列数列中一定是等比数列的是( )A. B. C. D.10．已知数列,都是等比数列,则下列数列中一定是等比数列的是( )A. B. C. D.11．已知正项数列的前n项和为,且,则( )A.是递减数列 B.是等差数列C. D.12．设是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，k是的间隔数，下列说法正确的是( )A.公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B.已知，则是间隔递增数列C.已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2D.已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则三、填空题13．为等比数列,为数列的前n项和,,则__________.14．设数列的前n项和为,,则数列的通项公式为_____________．15．等比数列中,,,则________.16．小李向银行贷款14760元，并与银行约定：每年还一次款，分4次还清所有的欠款，且每年还款的钱数都相等，贷款的年利率为0.25，则小李每年所要还款的钱数是__________元.四、解答题17．（1）已知数列的前n项和是,且,求的通项公式.（2）已知正项数列的前n项和满足,求数列的通项公式.18．设为数列的前n项和,已知,对任意,都有.（1）求数列的通项公式;（2）若数列的前n项和为,求证：.19．已知数列满足,.（1）求,;（2）证明:.20．已知数列的前n项和为,且（1）求的通项公式;（2）求数列的前n项和21．已知正项数列满足.（1）求的通项公式;（2）设,求数列的前n项和为.22．已知数列满足：.（1）求数列的通项公式．（2）记,数列的前n项和．若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案1．答案：A解析：因为,所以,两式相减得,,（）,由,得,故可知,而,所以,（）,故从第二项开始,为公比为4的等比数列,故,故选：A.2．答案：C解析：设等比数列的公比为q,依题意,,而,解得,数列的前4项和为,即,解得,所以.故选：C.3．答案：C解析：因为①当时,,②当时,,③将代入得,符合,所以.所以,所以.故选:C.4．答案：A解析： ,则.,.,.,,则.故选：A.5．答案：D解析:设等差数列的公差为d,由等差数列的求和公式可得,所以,,所以,,解得,因此,.故选:D.6．答案：C解析:,,,,,又,故,所以,所以,,,故,则,所以.故选:C.7．答案：C解析：数列的前n项和为,,则,,,.故选：C.8．答案：C解析：设等差数列的首项为,公差为d,根据题意可知,解得;所以可得.故选:C9．答案：AC解析：设等比数列、的公比分别为、,其中,,对任意的,,,对于A选项,,即数列为等比数列,A满足条件;对于B选项,不妨取,,则数列、都是等比数列,但对任意的,,故数列不是等比数列,不满足条件;对于C选项,,故为等比数列,C满足条件.对于选项,不妨取,,则数列、都是等比数列,但当时,,故数列不是等比数列,D不满足条件;故选：AC.10．答案：AC解析：设等比数列、的公比分别为、,其中,,对任意的,,,对于A选项,,即数列为等比数列,A满足条件;对于B选项,不妨取,,则数列、都是等比数列,但对任意的,,故数列不是等比数列,不满足条件;对于C选项,,故为等比数列,C满足条件.对于D选项,不妨取,,则数列、都是等比数列,但当时,,故数列不是等比数列,D不满足条件;故选：AC.11．答案：ACD解析：因为,所以.因为,所以.当时,因为,所以,所以,所以是首项为1,公差为1的等差数列,故D正确；因为,所以,故B错误；因为（也满足）,所以,所以是递减数列,故A正确；因为,即,所以C正确.故选：ACD.12．答案：BCD解析：设等比数列的公比为，则.因为，所以当时，，故A错误；，令，则在上单调递增，令，解得，此时，，故B正确；，当n为奇数时，，存在，使成立；当n为偶数时，，存在，使成立，综上，是间隔递增数列且最小间隔数是2，故C正确；若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则，成立，则对于，存在使之成立，且对于，存在使之成立，即对于，存在使之成立，且对于，存在使之成立，所以，且，解得，故D正确.故选BCD.13．答案：54解析：设公比为,由,得,即,解得,所以.故答案为:54.14．答案：解析：当时,;当时,,适合.所以数列的通项公式为.故答案为：.15．答案：108解析：由题意等比数列中,,,设等比数列的公比为q,则,故,故答案为:10816．答案：6250解析：设每年还款的金额为x元，由题意可得，所以，所以.17．答案：（1）（2）解析：（1）由可得,当时,,当时,,经验证,当时也成立.所以.（2）①,得.②②－①得：,即,,,,…,,.经验证,当时也成立.所以.18．答案：（1）;（2）证明见解析.解析：（1）因为,所以.两式相减,得,即所以当时,,所以,即又因为,所以,又也符合该式,故.（2）证明：由（1）有,令,,则所以=因为,所以因为在N*上是递减函数,所以在N*上是递增函数.所以当时,取得最小值.所以 19．答案：（1）,;（2）证明见解析.解析：（1）因为,,所以,;（2）证明:因为,所以,,,…,将以上n个式子相加,得.也满足所以.20．答案：（1）（2）解析：（1）由已知,当时,,即,.当时,,,两式相减,得,即,（）,由等比数列的定义知,数列是首项,公比的等比数列,数列的通项公式为.（2）由第（1）问,,,①①,得,,②①②,得,.21．答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）①,当时,②,①-②得,,又当时,,,符合,;（2）由（1）得,①,②,①-②得,.22．答案：（1）,（2）解析：（1）因为①,当时,,当时,有②,①②得：,所以,经检验符合上式,所以,,（2）,所以,因为不等式恒成立,所以,因为,所以,解得：或.故实数的取值范围为.