黑龙江省哈尔滨市第十七中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含答案

这是一份黑龙江省哈尔滨市第十七中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若点A等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．的值等于（ ）
A．B．C．D．
2．若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
3．若一元二次方程x2+2x+m=0中的b2﹣4ac=0，则这个方程的两根为（ ）
A．x1=1，x2=﹣1B．x1=x2=1C．x1=x2=﹣1D．不确定
4．如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为，，，．自由转动转盘，则下面说法错误的是（ ）
A．若，则指针落在红色区域的概率大于0.25
B．若，则指针落在红色区域的概率大于0.5
C．若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
D．若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
5．边长分别为6，8，10的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为（ ）
A．1：5B．4:5C．2：10D．2：5
6．若点A（2，），B（-3，），C（-1，）三点在抛物线的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，若二次函数的图象的对称轴为，与x轴的一个交点为，则：①二次函数的最大值为 ；②；③当时，y随x的增大而增大；④当时，，其中正确命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了 名学生测试 1分钟仰卧起坐的 次数， 统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图． 已知该校九年级共有名学 生，请据此估计，该校九年级分钟仰卧起坐次数在次之间的学生人数大约是（ ）
A．B．
C．D．
10．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）
A．B．
C．D．
11．函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（ ）
A．（3，4）B．（﹣2，4）C．（2，4）D．（2，﹣4）
12．如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A'B'与AB的相似比为,得到线段A'B'.正确的画法是( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On均与直线l相切，设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30时，且r1=1时，r2017=_______.
14．如图，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点的坐标为，以原点为位似中心、在点的异侧将菱形缩小，使得到的菱形与原菱形的相似比为，则点的对应点的坐标为________.
15．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为________．
16．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是_____．
17．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球5个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球．
18．如图，是的直径，点在上，且，垂足为，，，则__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知布袋中有红、黄、蓝色小球各一个，用画树状图或列表的方法求下列事件的概率.
（1）如果摸出第一个球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球颜色是“一黄一蓝”的概率.
（2）随机从中摸出一个小球，记录下球的颜色后，把球放回，然后再摸出一个球，记录下球的颜色，求得到的球颜色是“一黄一蓝”的概率.
20．（8分）如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两个点，且．求证：．
21．（8分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A(﹣1，0)、B(5，0)，与y轴相交于点C(0，)．
（1）求该函数的表达式；
（2）设E为对称轴上一点，连接AE、CE；
①当AE+CE取得最小值时，点E的坐标为 ；
②点P从点A出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D．当点P到达顶点D所用时间最短时，求出点E的坐标．
22．（10分）矩形的长和宽分别是4cm, 3cm ，如果将长和宽都增加x cm ，那么面积增加ycm2
(1)求y与x之间的关系式.
（2）求当边长增加多少时，面积增加8 cm2 .
23．（10分）装潢公司要给边长为6米的正方形墙面ABCD进行装潢，设计图案如图所示（四周是四个全等的矩形，用材料甲进行装潢；中心区是正方形MNPQ，用材料乙进行装潢）．
两种装潢材料的成本如下表：
设矩形的较短边AH的长为x米，装潢材料的总费用为y元．
（1）MQ的长为 米（用含x的代数式表示）；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）当中心区的边长不小于2米时，预备资金1760元购买材料一定够用吗？请说明理由．
24．（10分）已知反比例函数的图像经过点（2，-3）．
（1）求这个函数的表达式．
（2）点（-1，6），（3，2）是否在这个函数的图像上？
（3）这个函数的图像位于哪些象限？函数值y随自变量的增大如何变化？
25．（12分）如图所示，已知为⊙的直径，是弦，且于点，连接AC、OC、BC．
（1）求证：；
（2）若，，求⊙的直径．
26．（12分）数学兴趣小组对矩形面积为9，其周长m的范围进行了探究．兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法解决，以下是他们从“图形”的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整．
（1）建立函数模型．
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为9，得xy＝9，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标．
（2）画出函数图象．
函数y＝（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到，请在同一直角坐标系中画出直线y＝﹣x．
（3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象．
①当直线平移到与函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点（3，3）时，周长m的值为 ；
②在直线平移过程中，直线与函数y＝（x＞0）的图象交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．
（4）得出结论
面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为 ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、C
4、C
5、D
6、C
7、B
8、A
9、B
10、A
11、C
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、-2
16、且
17、1
18、2
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）
20、见解析
21、（1）；（2）①(2，)；②点E(2，)．
22、（1）y=(4+x)(3+x)-12=x2+7x;(2)边长增加1cm时，面积增加8 cm２．
23、（1）（6﹣1x）；（1）y＝﹣40x1+140x+2；（3）预备资金4元购买材料一定够用，理由见解析
24、（1）y=-；（2）(-1，6)在函数图像上，(3，2)不在函数图像上；（3）二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
25、（1）证明见解析；（2）10
26、（1）一；（2）见解析；（3）①1；②0个交点时，m＜1；1个交点时，m＝1； 2个交点时，m＞1；（4）m≥1．
材料
甲
乙
价格（元/米2）
50
40