福建省建瓯市第四中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含答案

这是一份福建省建瓯市第四中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含答案，共9页。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，一条公路环绕山脚的部分是一段圆弧形状（O为圆心），过A，B两点的切线交于点C，测得∠C＝120°，A，B两点之间的距离为60m，则这段公路AB的长度是（ ）
A．10πmB．20πmC．10πmD．60m
2．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．AB．BC．CD．D
3．在平面直角坐标系中，函数的图象经过变换后得到的图象，则这个变换可以是（ ）
A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位
4．如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令=+，则=（ ）
A．1B．C．D．2
5．如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB的度数为（ ）
A．20°B．40°C．60°D．70°
6．已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m1B．m1
C．m-1且m≠0D．m-1
7．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，⊙O的直径AD=6，则BD的长为( )
A．2B．3C．2D．3
8．在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(1，0)，(3，2)，连接AB，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A的对应点A' 坐标为(2，1)，则点B' 坐标为（ ）
A．(4，2)B．(4，3)C．(6，2)D．( 6，3)
9．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝27°，则∠AEC的大小应为（ ）
A．23°B．70°C．77°D．80°
11．如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，且OD=2，则k的值为（ ）
A．3B．C．D．
12．如图，线段 OA=2，且OA与x轴的夹角为45°，将点 A 绕坐标原点 O 逆时针旋转105°后得到点，则的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，正方形ABCD的边长为5，E、F分别是BC、CD上的两个动点，AE⊥EF．则AF的最小值是_____．
14．如图，在中，、分别是边、上的点，且∥，若与的周长之比为，，则_____.
15．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB∥CD，点B是等距点．若BC=10，csA=，则CD的长等于_____．
16．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．
17．已知点和关于原点对称，则a+b=____.
18．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为米，旗杆的影长为米，若小青的身高为米，则旗杆的高度为__________米.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知，相交于点为上一点，且.
（1）求证：；
（2）求证：.
20．（8分）如图，在中，，，．动点从点出发，沿线段向终点以/的速度运动，同时动点从点出发，沿折线以/的速度向终点运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，以、为邻边作设▱与重叠部分图形的面积为点运动的时间为．
（1）当点在边上时，求的长（用含的代数式表示）；
（2）当点落在线段上时，求的值；
（3）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
21．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，1．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是1的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
22．（10分）某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰好是销售收入的25%．如果第一天的销售收入5万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.8万元，
（1）求第三天的销售收入是多少万元？
（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？
23．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留π）
24．（10分）在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为，格点（顶点是网格线的交点）的三个顶点坐标分别是，以为位似中心在网格内画出的位似图△A1B1C1，使与的相似比为，并计算出的面积．
25．（12分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．
26．（12分）如图，转盘A中的6个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形的面积相等．分别任意转动转盘A、B各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．
（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；
（2）求这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上的概率．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、C
3、A
4、B
5、D
6、C
7、D
8、B
9、B
10、C
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、2.
15、16
16、1.
17、
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）见解析
20、（1）；（2）；（3）详见解析
21、（1）；（2）见解析，
22、（1） 7.2万元；（2） 20%．
23、（1） 图见解析，（-3，6）；（2） 图见解析，
24、画图见解析，的面积为1．
25、 (1)黄球有1个；(2)；(3).
26、（1）见解析；（2）