湖南长沙长郡中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标检测试题含答案

这是一份湖南长沙长郡中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如果，那么下列比例式中正确的是，不等式的解集是，下列图标中，是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，点在以为直径的半圆上，点为圆心，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ）
A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣3）2+2C．y＝（x+2）2+3D．y＝（x﹣2）2+3
3．在平面直角坐标系中，二次函数与坐标轴交点个数（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
4．下列调查中,最适合采用普查方式的是（ ）
A．对学校某班学生数学作业量的调查
B．对国庆期间来山西的游客满意度的调查
C．对全国中学生手机使用时间情况的调查
D．环保部广对汾河水质情况的调查
5．如果，那么下列比例式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．某小组作“用频率估计概率的实验”时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红色
D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=0
8．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
10．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
11．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，为的直径，点在函数的图象上，若的面积为，则的值为（ ）
A．5B．C．10D．15
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，，，，分别是正方形各边的中点，顺次连接，，，.向正方形区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是_______.
14．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．20°
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．
16．北京时间2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约55000000年，那么55000000用科学记数法表示为_______．
17．如图，，，与交于点，则是相似三角形共有__________对．
18．在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外无其他差别．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有_____个．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在宽为40 m，长为64 m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418 m2，则道路的宽应为多少？
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1；
（2）求出点B旋转到点B1所经过的路径长．
21．（8分）如图，反比例函数的图象经过点，直线与双曲线交于另一点，作轴于点，轴于点，连接．
（1）求的值；
（2）若，求直线的解析式；
（3）若，其它条件不变，直接写出与的位置关系．
22．（10分）如图，是⊙的直径，，是的中点，连接并延长到点，使.连接交⊙于点，连接.
（1）求证：直线是⊙的切线；
（2）若，求⊙的半径.
23．（10分）已知抛物线.
（1）若，，，求该抛物线与轴的交点坐标；
（2）若，且抛物线在区间上的最小值是-3，求的值.
24．（10分）台州人民翘首以盼的乐清湾大桥于2018年9月28日正式通车，经统计分析，大桥上的车流速度（千米/小时）是车流密度（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究证明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（1）求大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度；
（2）在某一交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？
（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量车流速度车流密度，求大桥上车流量的最大值．
25．（12分）某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：
设参加旅游的员工人数为x人．
（1）当25＜x＜40时，人均费用为 元，当x≥40时，人均费用为 元；
（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？
26．（12分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
（1）求点，点和点的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小时的点的坐标；
（3）若点是直线下方抛物线上一动点，运动到何处时四边形面积最大，最大值面积是多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、A
3、B
4、A
5、C
6、A
7、C
8、C
9、D
10、C
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、B．
15、1
16、
17、6
18、1
三、解答题（共78分）
19、道路的宽应为1 m.
20、（1）见解析；（2）π．
21、 (1) ； (2) ；(3) BC∥AD．
22、（1）见解析;（2）.
23、（1）（-1，0），；（2）b=7或．
24、（1）车流速度68千米/小时；（2）应把大桥上的车流密度控制在20千米/小时到70千米/小时之间；（3）车流量y取得最大值是每小时4840辆
25、（1）1000﹣20（x﹣25）；1．（2）30名
26、（1）A（﹣1，0），B（l，0），C（0，﹣1）；（1）P（，）；（3）(-1，-1)；2