湖北省随州市曾都区2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案

这是一份湖北省随州市曾都区2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列图形中是中心对称图形的共有，对于抛物线，下列结论等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．，，，π 四个实数，任取一个数是无理数的概率为( )
A．B．C．D．1
2．在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，从中随机摸出一个小球，其标号小于的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．下列图形中是中心对称图形的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数解，则k的最小值为
A．B．C．D．0
7．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞-1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．若二次函数的图象经过点P (-1，2)，则该图象必经过点( )
A．(1，2)B．(-1，-2)C．(-2，1)D．(2，-1)
10．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数的图像上，若菱形的边长为4，则k值为( )
A．B．C．D．
12．羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动.某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度与发球后球飞行的时间满足关系式，则该运动员发球后时，羽毛球飞行的高度为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于x的一元二次方程x2+2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
14．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为（m，0）．若2＜m＜5，则a的取值范围是_____．
15．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为_____
16．如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线和双曲线．直线与双曲线的一个交点为点轴于点，则此反比例函数的解析式为_______________.
17．一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是____．
18．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．
（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．
20．（8分）如图，有一个三等分数字转盘，小红先转动转盘，指针指向的数字记下为，小芳后转动转盘，指针指向的数字记下为，从而确定了点的坐标，（若指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数字为止）
（1）小红转动转盘，求指针指向的数字2的概率；
（2）请用列举法表示出由，确定的点所有可能的结果.
（3）求点在函数图象上的概率.
21．（8分）如图，直线分别交轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥轴于B，且S△ABP=1．
（1）求证：△AOC∽△ABP；
（2）求点P的坐标；
（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥轴于T，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．
22．（10分）请回答下列问题．
（1）计算：
（2）解方程：
23．（10分）先化简，再求值：，其中x为方程的根．
24．（10分）已知一次函数的图象与轴和轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点．
（1）如图，当，点在线段上（不与点、重合）时，过点作轴和轴的垂线，垂足为、．当矩形的面积为2时，求出点的位置；
（2）如图，当时，在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求的值．
25．（12分）如图，一个圆形水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．建立如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式可以用表示，且抛物线经过点B，C；
（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；
（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？
（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
26．（12分）如图，是半径为的上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动．
（1）如果，求点运动的时间；
（2）如果点是延长线上的一点，，那么当点运动的时间为时，判断直线与的位置关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、C
3、B
4、B
5、B
6、A
7、C
8、D
9、A
10、C
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、k＜
14、＜a或﹣5＜a＜﹣1．
15、1
16、
17、x1=3，x2=﹣1．
18、m＞4
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）BH＝．
20、（1）；（2）见解析，共9种，；（3）
21、（1）详见解析；（2）P为（2，3）；（3）R（）或（3，0）
22、（1）-4；（2），.
23、1
24、（1）或；（2）存在，或；（3）
25、（1），米；（2）米；（3）至少要米．
26、（1）或（2）直线与相切，理由见解析