浙江省宁波市名校2023-2024学年九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含答案

这是一份浙江省宁波市名校2023-2024学年九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了学校要组织足球比赛，若关于x的方程等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一组数据：2，3，6，4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．3，3B．3，4C．3.5，3D．5，3
2．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
3．如图，⊙O的半径为5，将长为8的线段PQ的两端放在圆周上同时滑动，如果点P从点A出发按逆时针方向滑动一周回到点A，在这个过程中，线段PQ扫过区域的面积为( )
A．9πB．16πC．25πD．64π
4．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
5．已知菱形的周长为40 cm，两对角线长度比为3：4，则对角线长分别为（ ）
A．12 cm．16 cmB．6 cm，8 cmC．3 cm，4 cmD．24 cm，32 cm
6．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标是，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠1B．m＝1C．m≥1D．m≠0
10．如图，在⊙O中，弦BC // OA，AC与OB相交于点M，∠C=20°，则∠MBC的度数为（ ）．
A．30°B．40°
C．50°D．60°
11．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）．
A．B．C．D．
12．若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的中心角是（ ）
A．45°B．60°C．72°D．90°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2,0），则点E的坐标是_____．
14．形状与抛物线相同，对称轴是直线，且过点的抛物线的解析式是________．
15．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．
16．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是_________.
17．如果将抛物线向上平移，使它经过点那么所得新抛物线的解析式为____________.
18．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在中，，，垂足为，为上一点，连接，作交于．
（1）求证：．
（2）除（1）中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．(证明不做要求)
20．（8分）公司经销的一种产品，按要求必须在15天内完成销售任务．已知该产品的销售价为62元/件，推销员小李第x天的销售数量为y件，y与x满足如下关系：y＝
（1）小李第几天销售的产品数量为70件？
（2）设第x天销售的产品成本为m元/件，m与x的函数图象如图，小李第x天销售的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？
21．（8分）如图，已知抛物线y＝﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．
（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；
（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，点的坐标为_____________；
(3)点是第四象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值及此时点的坐标；
(4)若点是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（10分）如图，在中，以为直径的交于点，连接，.
（1）求证：是的切线；
（2）若，求点到的距离.
24．（10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度），
（1）在正方形网格中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1．
（2）求出线段OA旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
25．（12分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动、两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小聪和小明利用这两个转盘做游戏：若两数之和为负数，则小聪胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?如果不公平，对谁更有利？请你利用树状图或列表法说明理由．
26．（12分）某校3男2女共5名学生参加黄石市教育局举办的“我爱黄石”演讲比赛．
（1）若从5名学生中任意抽取3名，共有多少种不同的抽法，列出所有可能情形；
（2）若抽取的3名学生中，某男生抽中，且必有1女生的概率是多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、B
4、D
5、A
6、C
7、B
8、C
9、A
10、B
11、D
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、 (4,0)
14、或．
15、
16、x2﹣3x﹣1=1
17、
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）有，见解析．
20、（1）小李第1天销售的产品数量为70件；（2）第5天时利润最大，最大利润为880元．
21、（1）y=-x2+x+2，x=1；（2）C（0，2）；y=−x+2；（1）Q1（1，0），Q2（1，2+），Q1（1，2-）．
22、（1）；（2）；（3）面积最大为，点坐标为；（4）存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，,点坐标为，，．
23、（1）见解析；（2）
24、（1）见解析；（2）
25、见解析
26、（1）共有10种不同的抽法，分别是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）