新余市重点中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案

这是一份新余市重点中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了已知在直角坐标平面内，以点P等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下图中，最能清楚地显示每组数据在总数中所占百分比的统计图是( )
A．B．
C．D．
2．若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，⊙O的半径为1，点 O到直线 的距离为2，点 P是直线上的一个动点，PA切⊙O于点 A，则 PA的最小值是（ ）
A．1B．C．2D．
4．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（ ）
A．相离B．相切
C．相交D．相离、相切、相交都有可能
5．若关于x的分式方程有增根，则m为（ ）
A．-1B．1C．2D．-1或2
6．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
7．2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（ ）
A．1587.33×108B．1.58733×1013
C．1.58733×1011D．1.58733×1012
8．如图所示，在中，与相交于点，为的中点，连接并延长交于点，则与的面积比值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是的直径，点在上，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象必经过点 B．随 的增大而增大
C．图象在第二，四象限内D．若，则
11．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
12．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点在格点上，若点是的中点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝cm，则AB的长为_____．
14．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是________．
15．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则∠BDC的度数为_____度．
16．已知，是方程的两实数根，则__．
17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(2,﹣4)，B(m, 2)两点.当x满足条件______________时，一次函数的值大于反比例函数值.
18．如图，在中，，为边上一点，已知，，，则____________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，AB、CD是圆O的两条弦，交点为P.连接AD、BC．OM⊥ AD，ON⊥BC，垂足分别为M、N.连接PM、PN.
图1 图2
（1）求证：△ADP ∽△CBP；
（2）当AB⊥CD时，探究PMO与PNO的数量关系，并说明理由；
（3）当AB⊥CD时，如图2，AD=8,BC=6, ∠MON=120°，求四边形PMON的面积.
20．（8分）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．
21．（8分）解方程：x2＋x﹣3＝1．
22．（10分）计算：；
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．
24．（10分）先化简，再求值：（）÷，其中a是一元二次方程对a2+3a﹣2＝0的根．
25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．
（1）求证：∠BCO＝∠D；
（2）若，AE＝1，求劣弧BD的长．
26．（12分）已知关于x的一元二次方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为1．当△ABC是等腰三角形时，求k的值
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、B
4、A
5、A
6、D
7、C
8、C
9、B
10、B
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、32
15、1
16、1
17、x＜﹣4或0＜x＜2
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）PMO=PNO，理由见解析；（3）S平行四边形PMON=6
20、 (1)AF=AE；（2）AF=AE，证明详见解析；（3）结论不变，AF=AE，理由详见解析.
21、x1＝，x2＝
22、1
23、（1）k＝32；
（2）菱形ABCD平移的距离为．
24、a1+3a，1
25、（1）见解析；（2）．
26、（5）详见解析
（4）或