江苏省南京市秦淮区2023-2024学年上学期期末检测九年级数学试卷

这是一份江苏省南京市秦淮区2023-2024学年上学期期末检测九年级数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（ ）
A．y＝1﹣3x3B．y＝x2﹣5x
C．y＝x4+2x2﹣1D．
2．若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定
3．某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．60kg，51kgB．51kg，47kgC．60kg，47kgD．51kg，51kg
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形B．正五边形
C．正七边形D．正八边形
5．一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0（a是常数，a≠0）的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定有没有实数根
6．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），二次函数 y＝x2﹣2ax+b （a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为（ ）
A．0B．C．D．2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请
7．一元二次方程x2﹣x＝0的根是 ．
8．若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5＝0的两根，则x1+x2的值是 ．
9．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB＝120°，则∠ACB的度数为 ．

10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝80°，则∠DCE＝ °．
11．某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程 ．
12．圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积为 cm2．
13．杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为 环．
14．如图，点B，C在⊙O上，D为的中点，直径AD交BC于点E，AD＝6，，则DE的长为 ．
15．在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B，将函数y＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于点C，D．若AB＝2CD，则平移后的图象对应的函数表达式为 ．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC上，DE与△ABC的内切圆O相切．若△ABC的面积是30，△CDE的周长是4，则AB的长为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解下列方程：
（1）x2+2x﹣4＝0；
（2）x（x﹣3）＝3﹣x．
18．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若点A（﹣1，y1），B（4，y2）在这个函数的图象上，则y1 y2．（填“＞”“＜”或“＝”）
19．如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45m2，墙的最大可用长度为10m，求边AB的长．
20．如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，CD，BC平分∠ABD．
（1）求证∠CAD＝∠ABC；
（2）若AD＝6，则AC的长为 ．
21．一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．
（1）a的值是 ；
（2）先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球颜色不同的概率．
22．已知P是⊙O上一点，在⊙O上作两点A，B，使得∠APB分别满足以下条件：
（1）在图①中，∠APB＝90°；
（2）在图②中，∠APB＝30°．
（说明：第（1）题只用无刻度的直尺作图，第（2）题只用圆规作图；保留作图痕迹，不写作法．）
23．已知关于x的方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0．
（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根为1，求m的值．
24．2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：
上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级．
（1）计算这7天最低气温的平均数和方差．
（2）阅读冷空气等级标准表：
本次来临的冷空气的等级是 ．（填序号）
（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论．
25．2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震．“一方有难，八方支援”，某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区．已知购进该商品的成本为10元/件，当售价为12元时，平均每天可以卖出1200件．调查发现，该商品每涨价1元，平均每天少售出100件．当每件商品的售价是多少元时，该商家捐赠的金额最大？最大捐赠金额是多少？（一个月按30天计算）
26．阅读下列内容：
如果点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？下面是解决问题的一种途径．
所以点（2a，2b）一定在函数y＝x+2的图象上．
根据阅读内容解决下列问题：
（1）如果点P（a，b）在反比例函数的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？填写下面的空格．
（2）如果点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，判断点（a+b，ab）一定在哪个函数的图象上？说明理由．
27．如图，已知A，B是⊙O的2个三等分点，C是优弧AB上的一个动点（点C不与A，B两点重合），连接AB，BC，AC．D，E分别是， 的中点，连接DE，分别交AC，BC于点F，G．
（1）当点C运动到优弧AB的中点时，直接写出DE与AB的关系．
（2）求证FG+AB＝AF+BG．
（说明：第（2）题共5分，如果你觉得困难，可以在（1）的条件下证明，证明正确得2分．）
（3）若I是AE，BD的交点，点O与点I的距离记为d．当AB＝6时，d取值范围是 ．
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x
…
0
1
2
3
…
y
…
5
2
1
2
…
序号
等级
冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况
①
弱冷空气
降温幅度小于6℃
②
中等强度冷空气
降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃
③
较强冷空气
降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃
④
强冷空气
降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃
⑤
寒潮
降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃