山东省泰安市泰山区大津口中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含答案

这是一份山东省泰安市泰山区大津口中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含答案，共7页。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．将抛物线y＝x2﹣2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+3）2B．y＝（x﹣3）2C．y＝（x+2）2+1D．y＝（x﹣2）2+1
2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）
A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟
3．一元二次方程x2－x＝0的根是（ ）
A．x＝1B．x＝0C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝－1
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ）
①c＞0；②b2－4ac＜0；③ a－b＋c＞0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小．
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．如图,△ABC内接于圆O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是圆O的直径,BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于（ ）
A．70°B．110°C．90°D．120°
6．已知点P（1，-3）在反比例函数的图象上，则的值是
A．3B．-3C．D．
7．函数与函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
8．若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定还经过点（ ）
A．B．C．D．
9．在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，则csB的值是（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（ ）
A．(3)(4)(1)(2)B．(4)(3)(1)(2)
C．(4)(3)(2)(1)D．(2)(4)(3)(1)
11．如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（ ）
A．cmB．8cmC．6cmD．4cm
12．如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点，连结与相交于点H．给出下列结论，
①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③；④，
其中正确结论的个数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为_____．
14．如图，分别以正三角形的 3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱 洛三角形．若正三角形边长为 3 cm，则该莱洛三角形的周长为_______cm．
15．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_____个〇．
16．已知正方形ABCD的对角线长为8cm，则正方形ABCD的面积为_____cm1．
17．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为___________．
18．关于的一元二次方程的二根为，且，则_____________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE．
（1）求证：DE∥BC．
（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长．
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E,
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
21．（8分）已知，且2x+3y﹣z＝18，求4x+y﹣3z的值．
22．（10分）已知，如图，是的直径，平分交平点.过点的切线交的延长线于.求证:.
23．（10分）同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是_____．
24．（10分）某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．
（1）求A社区居民人口至少有多少万人？
（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．
25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，点E是边CD的中点，点P，Q分别是射线DC与射线EB上的动点，连结PQ，AP，BP，设DP＝t，EQ＝t．
（1）当点P在线段DE上（不包括端点）时．
①求证：AP＝PQ；②当AP平分∠DPB时，求△PBQ的面积．
（2）在点P，Q的运动过程中，是否存在这样的t，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，试说明理由．
26．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点，与轴相交于点，与抛物线的对称轴相交于点.
（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点的坐标；
（2）过点作交抛物线于点，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点在射线上，若与相似，求点的坐标.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、C
4、C
5、B
6、B
7、B
8、A
9、C
10、C
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、
15、1
16、31
17、1．
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）1
20、（1）见解析；（2）
21、x=4，y=6，z=8.
22、详见解析.
23、1:1
24、 (1) A社区居民人口至少有2.1万人；(2)10.
25、（1）①见解析；②S△PBQ＝18﹣9；（2）存在，满足条件的t的值为6﹣1或1或6+1．
26、（1），点；（2）点；（3）或