安徽省芜湖市南陵县2023-2024学年数学九上期末经典模拟试题含答案

这是一份安徽省芜湖市南陵县2023-2024学年数学九上期末经典模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列函数中，一定是二次函数的是，已知抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，AB为⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则⊙O的半径为（ ）
A．8.5B．7.5C．9.5D．8
3．如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，且，OD绕着点O顺时针旋转，连结CD交直线AB于点E，当DE=OD时，的大小不可能为( )
A．B．C．D．
4．如图，是反比例函数与在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作轴分别交这两个图象与点A和点B，P和Q在x轴上，且四边形ABPQ为平行四边形，则四边形ABPQ的面积等于（ ）
A．20B．15C．10D．5
5．如图，已知a∥b∥c，直线AC，DF与a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，则DE=（ ）
A．12B．C．D．3
6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=55°，则∠OCB为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
7．下列函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知抛物线（其中是常数，）的顶点坐标为．有下列结论：
①若，则；
②若点与在该抛物线上，当时，则；
③关于的一元二次方程有实数解．
其中正确结论的个数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是的弦，半径于点，且的长是（ ）
A．B．C．D．
10．抛物线的顶点坐标为（ ）
A．(3,1)B．(，1)C．(1,3)D．(1,)
11．如图，在中，，垂足为，，若，则的长为（ ）
A．B．C．5D．
12．如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，EC 与⊙O 相切于点 C，∠ECB=35°， 则∠D 的度数是（ ）
A．145°B．125°C．90°D．80°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．圆内接正六边形一边所对的圆周角的度数是__________．
14．平面直角坐标系内的三个点A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则csB的值为__________．
16．如图，⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH=6，则BG+DF为_________．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点E是AB边上一动点，过点E作DE⊥AB交AC边于点D，将∠A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的F处，连接FC，当△BCF为等腰三角形时，AE的长为_____．
18．如图，O是正方形ABCD边上一点，以O为圆心，OB为半径画圆与AD交于点E，过点E作⊙O的切线交CD于F，将△DEF沿EF对折，点D的对称点D'恰好落在⊙O上．若AB＝6，则OB的长为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，⊙为的外接圆，，过点的切线与的延长线交于点，交于点，.
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的长.
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO＝90°，AB＝BO，直线y＝﹣3x﹣4与反比例函数y＝交于点A，交y轴于C点．
（1）求k的值；
（2）点D与点O关于AB对称，连接AD、CD，证明△ACD是直角三角形；
（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数图象上，若S△OCE＝S△OCD，求点E的坐标．
21．（8分）已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上， B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图．
（1）如图1，已知圆心O，请作出直线l⊥AD；
（2）如图2，未知圆心O，请作出直线l⊥AD．

22．（10分）如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．
23．（10分）我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件设每件童装降价x元时，平均每天可盈利y元．
写出y与x的函数关系式；
当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？
该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．
24．（10分）如图，，，，．求和的长．
25．（12分）定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．
(1)判断下列命题是真命题，还是假命题？
①正方形是自相似菱形；
②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形．
③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED．
(2)如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点．
①求AE，DE的长；
②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值．
26．（12分）如图，点为上一点，点在直径的延长线上，且，过点作的切线，交的延长线于点.
判断直线与的位置关系，并说明理由；
若，求:①的半径，②的长.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、A
3、C
4、C
5、C
6、A
7、A
8、C
9、C
10、A
11、A
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、30°或150°
14、不能
15、
16、6
17、2或或．
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）OE∥BC.理由见解析；（2）
20、（1）-4；（2）见解析；（3）点E的坐标为（﹣4，1）．
21、（1）作图见解析；（2）作图见解析
22、证明见解析
23、（1）；（2）10元：（3）不可能，理由见解析
24、，．
25、 (1)见解析；(2)①AE=2，DE=4；②tan∠DBC=．
26、 (1) 直线与相切；见解析（2）①3；②6.