四川省南充市高坪区江东初级中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末统考试题含答案

这是一份四川省南充市高坪区江东初级中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末统考试题含答案，共7页。试卷主要包含了一元二次方程的解是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的个交点坐标为，，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④当时，的取值范围是．其中结论正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
2．把抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线，等腰的直角顶点在上，顶点在上，若，则（ ）
A．31°B．45°C．30°D．59°
4．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
5．一元二次方程的解是（ ）
A．B．C．D．
6．函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A．10B．12C．20D．24
8．若方程有两个不相等的实数根，则实数的值可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺．从市文旅局获悉，“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（ ）
A．1.7118×10B．0.17118×10
C．1.7118×10D．171.18×10
10．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ）
A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是x=-1D．有两个相等的实数根
11．一个菱形的边长为，面积为，则该菱形的两条对角线的长度之和为( )
A．B．C．D．
12．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（ ）
A．B．C．2D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知＝4，＝9，是的比例中项，则＝____．
14．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．
15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．
16．已知点，在二次函数的图象上，若，则__________．（填“”“”“”）
17．有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线；乙说：与轴的两个交点的距离为6；丙说：顶点与轴的交点围成的三角形面积等于9，则这条抛物线解析式的顶点式是______.
18．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程:
（1）用公式法解方程：3x2﹣x﹣4=1
（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣5＝1．
20．（8分）如图，四边形是平行四边形，分别是的平分线，且与对角线分别相交于点.
(1)求证:；
(2)连结，判断四边形是否是平行四边形，说明理由.
21．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为B（3，4）、A（﹣3，2）、C（1，0），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格上画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2，点C2的坐标是 ；（画出图形）
（3）若M（a，b）为线段AC上任一点，写出点M的对应点M2的坐标 ．
22．（10分）计算：（1）；
（2）解方程：.
23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若sin∠BAC=，求的值．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别为（1，﹣4）、（5，﹣4）、（4，﹣1）．
（1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）将△A1B1C1绕顶点A1逆时针旋转90°后得到对应的△A1B2C2，画出△A1B2C2，并求出线段A1C1扫过的面积．
25．（12分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大．并求出最大利润．
26．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弧ED=弧BD，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．
（1）若OACD，求阴影部分的面积；
（2）求证：DEDM．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、A
3、A
4、A
5、D
6、C
7、B
8、A
9、C
10、A
11、C
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、±6；
14、1
15、．
16、
17、，
18、40cm
三、解答题（共78分）
19、（1）x1=，x2=-1；（2）x1＝5，x2＝-1.
20、 (1)见解析；(2) 是平行四边形；理由见解析.
21、（1）作图见解析，（1，-4）；（2）作图见解析，(2，2)；（3）(，)
22、（1）6；（2）x 1=1,x 2=2
23、（1）见解析 （2）
24、（1）详见解析；（2）图详见解析，
25、他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元．
26、（1）4-π；（2）参见解析．