四川省内江市资中学县2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份四川省内江市资中学县2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含答案，共9页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列是一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则是
A．B．C．D．
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数分别是
A．3，B．3，1C．，1D．3，6
3．如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为（ ）
A．B．C．D．
4．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（ ）
A．②④B．①③C．②③④D．①③④
6．如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，∠AOB＝100°，则∠C＝（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
7．下列是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1＝0B．x2+2x+3＝0C．y2+x＝1D．＝1
8．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
9．下列四个交通标志图案中，中心对称图形共有( )
A．1B．2C．3D．4
10．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，其中4个黄球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是黄球的概率为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作 OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为 （ ）
A．B．C．1D．2
12．如图是一根空心方管，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一个条件就能使△APQ∽△ABC，则这个条件可以是________．
14．如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为___________．
15．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝1．
16．代数式有意义时，x应满足的条件是______.
17．如图所示平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴和y轴上，点B在第一象限，BC＝BA，∠ABC＝90°，反比例函数y＝．（x＞0）的图象经过点B，若OB＝2，则k的值为_____．
18．如图，抛物线y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则的值是_____________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
20．（8分）如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．
（1）当点A在x轴的正半轴上时，直接写出点C的坐标；
（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；
（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式．
21．（8分）平行四边形中，点为上一点，连接交对角线于点，点为上一点，于，且，点为的中点，连接；若．
（1）求的度数；
（2）求证：
22．（10分）如图，在边长为的正方形中，点是射线上一动点(点不与点重合)，连接，点是线段上一点，且，连接.
求证:；
求证:；
直接写出的最小值.
23．（10分）综合与探究
如图，抛物线经过点A(-2,0)，B(4,0)两点，与轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为.连接AC，BC，DB，DC，
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求的值；
(3)在(2)的条件下，若点M是轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
24．（10分）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点A（2，a）．

（1）求与的值；
（2）画出双曲线的示意图；
（3）设点是双曲线上一点（与不重合），直线与轴交于点，当时，结合图象，直接写出的值．
25．（12分）如图，在正方形中，，点在正方形边上沿运动（含端点），连接，以为边，在线段右侧作正方形，连接、.
小颖根据学习函数的经验，在点运动过程中，对线段、、的长度之间的关系进行了探究.
下面是小颖的探究过程，请补充完整：
（1）对于点在、边上的不同位置，画图、测量，得到了线段、、的长度的几组值，如下表：
在、和的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数.
（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象：
（3）结合函数图像，解决问题：
当为等腰三角形时，的长约为
26．（12分）已知二次函数的图象和轴交于点、，与轴交于点，点是直线上方的抛物线上的动点.
(1)求直线的解析式.
(2)当是抛物线顶点时，求面积.
(3)在点运动过程中，求面积的最大值.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、A
3、B
4、B
5、A
6、B
7、B
8、A
9、B
10、B
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、∠P=∠B（答案不唯一）
14、
15、14
16、.
17、1
18、
三、解答题（共78分）
19、 (1) ；（2）.
20、（1）点A的坐标为（1，0）时，AB=AC=﹣1，点C的坐标为（1，﹣1）或（1，1﹣）；（2）见解析；（3）S==﹣x，其中﹣1≤x≤1.
21、（1）30° （2）证明见解析
22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）的最小值为
23、 (1)；(2)3；(3).
24、（1），；（2）示意图见解析；（3）6，．
25、（1）；（2）画图见解析；（3）或或
26、 (1)；(2)3；(3)面积的最大值为.
位置
位置
位置
位置
位置
位置
位置