2023-2024学年福建省福州市时代中学数学九上期末达标测试试题含答案

这是一份2023-2024学年福建省福州市时代中学数学九上期末达标测试试题含答案，共7页。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为( )
A．B．C．D．
2．如图，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法中，不正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（ ）
A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α
4．已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣2）
5．如图，在边长为1的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，则的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，二次函数的图象经过点,下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．图象的对称轴是直线
7．若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A．13B．16C．12或13D．11或16
8．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D，F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B、C和边EF的中点M．若S正方形ABCD＝2，则正方形DEFG的面积为（ ）
A．B．C．4D．
9．将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ）
A．y＝（x﹣1）2+3B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣3
10．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE=3，则AB等于( )
A．4B．5C．5.5D．6
11．在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知⊙O的直径为12cm，如果圆心O到一条直线的距离为7cm，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．相交或相切
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，将一个顶角为30°角的等腰△ABC绕点A顺时针旋转一个角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，使得点B′、A、C在同一条直线上，则α等于_____°．
14．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．
15．方程的解为________.
16．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为__________.
17．从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经过第三、第一象限的概率是_____．
18．已知，则=__________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD 的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．
（1）计算矩形EFGH的面积；
（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；
（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值．
20．（8分）李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？
21．（8分）将一副直角三角板按右图叠放．
(1)证明：△AOB∽△COD；
(2)求△AOB与△DOC的面积之比．
22．（10分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：
（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的80%，则一月份B款运动鞋销售了多少双？
（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）
（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．
23．（10分）先化简，再求值：(x－1)÷(x－),其中x =+1
24．（10分）如图，在由12个小正方形构造成的网格图（每个小正方形的边长均为1）中，点A，B，C．
（1）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
（2）若点D，E也是网格中的格点，画出△BDE，使得△BDE与△ABC相似（不包括全等），并求相似比．
25．（12分）某区为创建《国家义务教育优质均衡发展区》，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该区投入教育经费9000万元，2018年投入教育经费12960万元，假设该区这两年投入教育经费的年平均增长率相同
（1）求这两年该区投入教育经费的年平均增长率
（2）若该区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该区投入教育经费多少万元
26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．
（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后的图形△A′B′C，点B′的坐标为________；
（2）在（1）的条件下，求出点A经过的路径的长（结果保留π）．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、A
3、D
4、D
5、D
6、D
7、A
8、B
9、C
10、D
11、D
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1°
14、．
15、
16、0.4m
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是；（3）
20、购买这张矩形铁皮共花了700元钱
21、 (1)见解析；(2)1：1
22、（1）40；（2）39000；（3）答案不唯一，详见解析
23、1+
24、（1）如图1所示：△A1B1C1，即为所求；见解析；（1）如图1所示：△BDE，即为所求，见解析；相似比为：：1．
25、（1）20%；（2）15552万元
26、（1）图见解析；B′的坐标为（﹣1，3）；（2）.