2023-2024学年浙江省奉化市溪口中学数学九年级第一学期期末检测试题含答案

这是一份2023-2024学年浙江省奉化市溪口中学数学九年级第一学期期末检测试题含答案，共8页。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图所示，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论:
①；
②；
③方程的两个根是；
④方程有一个实根大于；
⑤当时，随增大而增大.
其中结论正确的个数是( )
A．个B．个C．个D．个
2．已知，则等于( )
A．2B．3C．D．
3．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为(-1，-1)、(2，-1)，点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为( )
A．-3B．-2.5C．-2D．-1.5
4．设抛物线的顶点为M ,与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S.下面哪个选项的抛物线满足S=1 ( )
A．B．
C．D． (a为任意常数)
5．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ）
A．小于B．等于C．大于D．无法确定
6．若抛物线y＝ax2+2x﹣10的对称轴是直线x＝﹣2，则a的值为（ ）
A．2B．1C．-0.5D．0.5
7．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，A、B、C、D四个点均在O上，∠AOD=40°，弦DC的长等于半径，则∠B的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
9．如图是二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝﹣1．关于下列结论：①ab＜0；②b1﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax1+bx＝0的两个根为x1＝0，x1＝﹣4，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．3个C．4个D．5个
10．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B=65°，则∠ADE=（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
11．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（ ）
A．110°B．120°C．150°D．160°
12．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）
A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为，点和点均在直线上.①；②；③抛物线与轴的另一个交点时；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为.
上述六个结论中，其中正确的结论是_____________.（填写序号即可）
14．抛物线y＝﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为_____．
15．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
16．边心距为的正六边形的半径为_______．
17．如图，在坐标系中放置一菱形，已知，，先将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2019次，点的落点依次为，，，…，则的坐标为__________.
18．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝．其中正确结论的个数是______个．
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1
20．（8分）如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB．
（1）求抛物线C2的解析式；
（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；
（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．
21．（8分）已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).
22．（10分）某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.
23．（10分）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于一点，且点的横坐标为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当时，求反比例函数的取值范围
24．（10分）如图，已知一次函数y1＝ax+b的图象与x轴、y轴分别交于点D、C，与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）、点B的坐标是（3，m）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出：当x在什么取值范围时，y1＞y2？
25．（12分）已知二次函数y＝x2+2mx+（m2﹣1）（m是常数）．
（1）若它的图象与x轴交于两点A，B，求线段AB的长；
（2）若它的图象的顶点在直线y＝x+3上，求m的值．
26．（12分）某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双．经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双．设每双降价x元，每天总获利y元．
（1）如果降价40元，每天总获利多少元呢？
（2）每双售价为多少元时，每天的总获利最大？最大获利是多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、D
3、C
4、D
5、B
6、D
7、C
8、C
9、C
10、A
11、A
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、①④
14、（0，﹣5）
15、15π
16、8
17、（2326，0）
18、1
三、解答题（共78分）
19、1+
20、（1）y＝﹣x2+4x；（2）P（2,2）；（3）S△MOC最大值为．
21、（1）证明见解析；（2）2.
22、人行通道的宽度为1米.
23、（1）；（2）．
24、（1）y1＝，y1＝﹣x+4；（1）4；（3）当 x 满足 1＜x＜3 、x＜2时，则 y1＞y1．
25、AB=2；（2）m＝1．
26、（1）如果降价40元，每天总获利96000元；（2）每双售价为240元时，每天的总获利最大，最大获利是98000元．