2023-2024学年江苏省苏州市相城区九上数学期末质量跟踪监视试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图,点P(x,y)(x>0)是反比例函数y=(k>0)的图象上的一个动点,以点P为圆心,OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A,若△OPA的面积为S,则当x增大时,S的变化情况是( )
A.S的值增大B.S的值减小
C.S的值先增大,后减小D.S的值不变
2.若x=2y,则的值为( )
A.2B.1C.D.
3.同桌读了:“子非鱼焉知鱼之乐乎?”后,兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案,请问:由左图中所示的图案平移后得到的图案是( )
A.B.C.D.
4.如图,⊙O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC,若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是( )
A.25°B.27.5°C.30°D.35°
5.一元二次方程3x2﹣x﹣2=0的二次项系数是3,它的一次项系数是( )
A.﹣1B.﹣2C.1D.0
6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,已知∠A=80°,则∠C的度数是( )
A.40°B.80°C.100°D.120°
7.用一个4倍放大镜照△ABC,下列说法错误的是( )
A.△ABC放大后,∠B是原来的4倍
B.△ABC 放大后,边AB是原来的4倍
C.△ABC放大后,周长是原来的4倍
D.△ABC 放大后,面积是原来的16倍
8.如图,将一副三角板如图放置,如果,那么点到的距离为( )
A.B.C.D.
9.如图,在菱形ABCD中,于E,,,则菱形ABCD的周长是
A.5B.10C.8D.12
10.27的立方根是( )
A.±3B.±3C.3D.3
11.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C,点A在边B′C上,则∠B′的大小为( )
A.42°B.48°
C.52°D.58°
12.如图,为的直径,弦于点,,,则的半径为( )
A.5B.8C.3D.10
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD,设AB的长为x米,则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为________.(不要求写出自变量x的取值范围)
14.若一个圆锥的底面圆的周长是cm,母线长是,则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____.
15.2019年元旦前,无为米蒂广场开业期间,某品牌服装店举行购物酬宾抽奖活动,抽奖箱内共有15张奖券,4张面值100元,5张面值200元,6张面值300元,小明从中任抽2张,则中奖总值至少300元的概率为_____.
16.小明向如图所示的区域内投掷飞镖,阴影部分时的内切圆,已知,,,如果小明投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率为____________.
17.已知二次函数的图象如图所示,下列结论:①;②;③;④,其中正确的是_________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)
18.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠C=140°,则∠BOD=____°.
三、解答题(共78分)
19.(8分)某小区开展了“行车安全,方便居民”的活动,对地下车库作了改进.如图,这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米,它的坡度为i=1:2.4,AB⊥BC,为了居民行车安全,现将斜坡的坡角改为13°,即∠ADC=13°(此时点B、C、D在同一直线上).
(1)求这个车库的高度AB;
(2)求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离(结果精确到0.1米).
(参考数据:sin13°≈0.225,cs13°≈0.974,tan13°≈0.231,ct13°≈4.331)
20.(8分)仿照例题完成任务:
例:如图1,在网格中,小正方形的边长均为,点,,,都在格点上,与相交于点,求的值.
解析:连接,,导出,再根据勾股定理求得三角形各边长,然后利用三角函数解决问题.具体解法如下:
连接,,则,
,根据勾股定理可得:
,,,
,
是直角三角形,,
即.
任务:
(1)如图2,,,,四点均在边长为的正方形网格的格点上,线段,相交于点,求图中的正切值;
(2)如图3,,,均在边长为的正方形网格的格点上,请你直接写出的值.
21.(8分)某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心,这样必须把1200立方米的生活垃圾运走.
(1)假如每天能运x立方米,所需时间为y天,写出y与x之间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)若每辆拖拉机一天能运12立方米,则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完?
22.(10分)某体育看台侧面的示意图如图所示,观众区的坡度为,顶端离水平地面的高度为,从顶棚的处看处的仰角,竖直的立杆上、两点间的距离为,处到观众区底端处的水平距离为.求:
(1)观众区的水平宽度;
(2)顶棚的处离地面的高度.(,,结果精确到)
23.(10分)一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球,把它们分别标号为,,,.随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个.
请用画树状图和列表的方法,求下列事件的概率:
(1)两次取出的小球标号相同;
(2)两次取出的小球标号的和等于1.
24.(10分)计算:
25.(12分)已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,直线l经过点A(不经过点B或点C),点C关于直线l的对称点为点D,连接BD,CD.
(1)如图1,
①求证:点B,C,D在以点A为圆心,AB为半径的圆上;
②直接写出∠BDC的度数(用含α的式子表示)为 ;
(2)如图2,当α=60°时,过点D作BD的垂线与直线l交于点E,求证:AE=BD;
(3)如图3,当α=90°时,记直线l与CD的交点为F,连接BF.将直线l绕点A旋转的过程中,在什么情况下线段BF的长取得最大值?若AC=2a,试写出此时BF的值.
26.(12分)某小区新建成的住宅楼主体工程已经竣工,只剩下楼体外表需贴瓷砖,已知楼体外表的面积为.
(1)写出每块瓷砖的面积与所需的瓷砖块数(块)之间的函数关系式;
(2)为了使住宅楼的外观更漂亮,开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖,每块瓷砖的面积都是,灰、白、蓝瓷砖使用比例是,则需要三种瓷砖各多少块?
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、D
2、A
3、B
4、D
5、A
6、C
7、A
8、B
9、C
10、C
11、A
12、A
二、填空题(每题4分,共24分)
13、y=-x2+15x
14、
15、.
16、
17、①②③
18、80
三、解答题(共78分)
19、(1)这个车库的高度AB为5米;(2)斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米.
20、(1)2;(2)1.
21、(1)y=;(2)5辆这样的拖拉机要用20天才能运完
22、(1)观众区的水平宽度为;(2)顶棚的处离地面的高度约为.
23、(1);(2);
24、
25、(1)①详见解析;②α;(2)详见解析;(3)当B、O、F三点共线时BF最长,(+)a
26、(1);(2)需要灰瓷砖125000块,白瓷砖250000块、蓝瓷砖为250000块
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