专题13 二次函数的应用综合过关检测-备战2024年中考数学一轮复习考点全预测（全国通用）

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选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．在2022年的卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（ ）
A．B．
C．D．
2．一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第3.3秒B．第4.5秒C．第5.2秒D．第4.3秒
3．如图所示，赵州桥的桥拱用抛物线的部分表示，其函数的关系式为，当水面宽度AB为20m时，此时水面与桥拱顶的高度DO是（ ）
A．4mB．2mC．9mD．10m
4．某水果销售商有100千克苹果，当苹果单价为15元/千克时，能全部销售完，市场调查表明苹果单价每提高1元，销售量减少6千克，若苹果单价提高x元，则苹果销售额y关于x的函数表达式为（ ）
A．y＝x（100﹣x）B．y＝x（100﹣6x）
C．y＝（100﹣x）（15+x）D．y＝（100﹣6x）（15+x）
5．某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣t2+30t+1．若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．6sB．7sC．8sD．9s
6．如图1是某篮球运动员在比赛中投篮，球运动的路线为抛物线的一部分，如图2，球出手时离地面约2.15米，与篮筐的水平距离4.5m，此球准确落入高为3.05米的篮筐．当球在空中运行的水平距离为2.5米时，球恰好达到最大高度，则球在运动中离地面的最大高度为（ ）
A．4.55米B．4.60米C．4.65米D．4.70米
7．如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是（ ）
A．8cm2B．16cm2C．24cm2D．32cm2
8．某市新建一座景观桥．如图，桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度为（ ）
A．13米B．14米C．15米D．16米
9．抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b＝0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a＝；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（ ）个．
A．5B．4C．3D．2
10．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD＝BE＝5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．②③C．①③④D．②④
填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
11．一辆汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣2t2+18t，则汽车刹车后最远可以行驶 m．
12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t﹣5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s下降的高度为 m．
13．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是 米．
14．“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P，AB＝2m，BP＝9m，水嘴高AD＝5m，则水柱落地点C到水嘴所在墙的距离AC是 m．
15．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积为最大时，运动时间t为 s．
16．直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件，若将每件商品售价定为x元，日销售量设为y件．当x为 时，每天的销售利润最大，最大利润是 ．
三、解答题（本题共6题，共58分）。
17．（8分）某商店经销一种销售成本为30元/kg的水产品，据市场分析：若按50元/kg销售，一个月能售出300kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．设售价为x元/kg（x＞50），月销售量为ykg．
（1）求月销售量y与售价x之间的函数表达式；
（2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？
18．（8分）卡塔尔世界杯完美落幕．在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的O点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米．如图所示，以球员甲所在位置O点为原点，球员甲与对方球门所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
（1）求满足条件的抛物线的函数表达式；
（2）如果葡萄牙球员C罗站在球员甲前3米处，C罗跳起后最高能达到2.88米，那么C罗能否在空中截住这次吊射？
19．（10分）如图，抛物线y＝（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的对称轴及k的值；
（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；
（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．
①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；
②过点M作PM⊥x轴交线段AC于点P，求出线段PM长度的最大值．
20．（10分）某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为W元．网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于250件．
（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）如果每天的利润不低于3000元，直接写出销售单价x（元）的取值范围．
21．（10分）如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为1.5m．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3m，竖直高度EF＝0.5m．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车喷水口到绿化带GD边的水平距离OD为d（单位：m）．
（1）直接写出点的坐标：A（ ， ），H（ ， ）；
（2）求喷出水的最大射程OC；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能灌到整个绿化带，直接写出d的最大值与最小值的差．
22．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+m的对称轴为直线x＝2，该抛物线与x轴交于M，N两点，且点M在点N的左侧．
（1）求b的值；
（2）若将抛物线y＝x2+bx+m进行平移，使平移后的点M与原点O重合，并且在x轴上截取的线段长为6，求平移后的抛物线解析式；
（3）将抛物线y＝x2+bx+m在y轴左侧部分沿x轴翻折，并保留其他部分得到新的图象C．
①当m＝﹣1，且﹣5≤y≤0时，求x的取值范围；
②如图，已知点A（﹣1，﹣1），B（5，﹣1），当线段AB与图象C恰有两个公共点，且m＜0时，直接写出m的取值范围．