专题09 函数初步的核心知识点精讲（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点全预测（全国通用）

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1．会画平⾯直⾓坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标．
2．掌握坐标平⾯内点的坐标特征．
3．了解函数的有关概念和函数的表⽰⽅法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进⾏分析．
4．能确定函数⾃变量的取值范围，并会求函数值.

【题型1：平面直角坐标系中点的坐标】
【典例1】（2023•台州）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为（﹣2，2），则“炮”所在位置的坐标为（ ）
A．（3，1）B．（1，3）C．（4，1）D．（3，2）
1．（2023•盐城）在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2023•大庆）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）
3．（2022•青海）如图所示，A（2，0），AB＝3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A．（3，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（﹣3，0）
4．（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）
A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）
【题型2：确定自变量取值范围】
【典例2】（2023•黄石）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x≠1C．x≥0且x≠1D．x＞1
1．（2023•牡丹江）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x＞1
2．（2023•西藏）函数中自变量x的取值范围是 ．
3．（2023•齐齐哈尔）在函数 中，自变量x的取值范围是 ．
【题型3：函数及其图像】
【典例3】（2023•自贡）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ）
A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟
B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C．报亭到小亮家的距离是400米
D．小亮打羽毛球的时间是37分钟
1．（2023•浙江）如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023•广安）如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
3.（2023•恩施州）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O25cm（L1＝25cm）处挂一个重9.8N（F1＝9.8N）的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F1L1，以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
1．（2023•韶关一模）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2023•望城区模拟）已知第三象限的点P（﹣4，﹣5），那么点P到x轴的距离为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣5D．5
3．（2023•柯城区校级一模）在平面直角坐标系中，点M（m﹣1，2m）在x轴上，则点M的坐标是（ ）
A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（0，﹣1）
4.（2023•成武县校级一模）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x＞﹣1且x≠2C．x≠2D．x≥﹣1且x≠2
5．（2023•两江新区一模）油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（ ）
A．Q＝0.2tB．Q＝40﹣0.2tC．Q＝0.2t+40D．Q＝0.2t﹣40
6．（2023•东莞市校级一模）如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
7.（2023•灌云县校级三模）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
9．（2023•定西模拟）声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的关系如表：
则速度v与温度t之间的关系式为 ；当t＝30℃时，声音的传播速度为 m/s．
8．（2023•杏花岭区校级模拟）如图，我国传统计重工具杆秤的应用方便了人们的生活，某兴趣小组为探究秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（x≥4）厘米与秤钩所挂物体质量y千克之间的关系，进行了6次称重，如表为称重时所记录的一些数据．
根据表格中的数据，写出y关于x的函数表达式： ．
9．（2023•浦东新区校级模拟）已知函数f（x）＝2x﹣x2，则f（3）＝ ．
10．（2022•宁波模拟）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的路程是 米，小红在商店停留了 分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？
1．已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（ ）
A．a可取任意实数，b＝5B．a＝﹣1，b可取任意实数
C．a≠﹣1，b＝5D．a＝﹣1，b≠5
2．如图①，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是边BC的中点，点F是对角线BD上一动点，设FD的长为x，EF与CF长度的和为y．图②是y关于x的函数图象，点P为图象上的最低点，则函数图象的右端点Q的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，动点P从A点出发，沿折线A﹣C﹣B以每秒5个单位长度的速度运动（运动到B点停止），过点P作PD⊥AB于点D，则△APD的面积y与点P运动的时间x之间的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，则下列说法正确的有几个（ ）
①动点H的速度是2cm/s；
②BC的长度为3cm；
③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.25s．
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为 ．
6．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（2，2）第2次运动到点A（4，0），第3次接着运动到点（6，1）……按这样的运动规律，经过第2018次运动后动点P的坐标是 ．
8．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
9．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形填写下表：
（2）如果x节链条的总长度是y，求y与x之间的关系式；
（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条完成连接（安装到自行车上）后，总长度是多少cm？
10．如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+＝0．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
1．（2023•丽水）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2021•邵阳）某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（ ）
A．小明修车花了15min
B．小明家距离学校1100m
C．小明修好车后花了30min到达学校
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s
3．（2022•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），则D的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（4，﹣1）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，﹣1）
4．（2021•青海）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023•衢州）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，2），则点C的坐标为 ．
6．（2023•连云港）画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°），则点D的坐标可以表示为 ．
7．（2021•西宁）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，﹣1），若AB∥y轴，且AB＝9，则点B的坐标是 ．
8．（2023•达州）函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
9．（2022•烟台）如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DE∥AB，交AC于点E，EF∥BC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为 ．
10．（2021•牡丹江）春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是 天．
温度（℃）
0
5
10
15
20
速度v（m/s）
331
336
341
346
351
x
4
12
16
24
28
36
y
0
1
1.5
2.5
3
4
链条节数（节）
2
3
4
链条长度（cm）