2023-2024学年广西壮族自治区南宁市九上数学期末学业水平测试试题含答案

这是一份2023-2024学年广西壮族自治区南宁市九上数学期末学业水平测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了关于的一元二次方程的根的情况是，下列事件是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放动画片B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．过三点画一个圆D．任意画一个三角形，其内角和是
2．如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A．B．C．D．
3．小明利用计算机列出表格对一元二次方程进行估根如表:那么方程的一个近似根是（ ）
A．B．C．D．
4．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润(万元)与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为万元
B．污改造完成后每月利润比前一个月增加万元
C．治污改造完成前后共有个月的利润低于万元
D．9月份该厂利润达到万元
5．下列函数中，y关于x的二次函数是( )
A．y＝ax2+bx+cB．y＝x(x﹣1)
C．y=D．y＝(x﹣1)2﹣x2
6．抛物线经过点与，若，则的最小值为（ ）
A．2B．C．4D．
7．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（ ）
A．45°B．60°C．75°D．105°
8．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．不能确定
9．下列事件是必然事件的是（ ）
A．通常加热到100℃，水沸腾
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
10．对于不为零的两个实数a，b，如果规定a★b，那么函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
11．已知一条抛物线的表达式为，则将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的新抛物线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
12．已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+5＝_____．
14．函数的自变量的取值范围是 ．
15．已知，则的值是_____．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，点D、E分别在BC、AC上（点D不与点B、C重合），且∠ADE＝45°，若△ADE是等腰三角形，则CE＝_____．
17．已知，则的值是_____________．
18．已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为________cm.
三、解答题（共78分）
19．（8分）在综合实践课中，小慧将一张长方形卡纸如图1所示裁剪开，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“”形状，且成轴对称图形.裁剪过程中卡纸的消耗忽略不计，若已知，，.
求（1）线段与的差值是___
（2）的长度.
20．（8分）2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.
(1)将以原点为旋转中心旋转得到，画出旋转后的.
(2)平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的
(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标.
22．（10分）某景区平面图如图1所示，为边界上的点.已知边界是一段抛物线，其余边界均为线段，且，抛物线顶点到的距离.以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.
求边界所在抛物线的解析式;
如图2，该景区管理处欲在区域内围成一个矩形场地，使得点在边界上，点在边界上，试确定点的位置，使得矩形的周长最大，并求出最大周长.
23．（10分）已知函数，与x成正比例，与x成反比例，且当时，；当时，．求y与x的函数表达式．
24．（10分）如图，正方形、等腰的顶点在对角线上(点与、不重合)，与交于，延长线与交于点，连接.
(1)求证：.
(2)求证：
(3)若，求的值.
25．（12分）计算
（1）2sin30°-tan60°+tan45°；
（2）tan245°+sin230°-3cs230°
26．（12分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO及AO的延长线分别交⊙O于D、C两点，若∠A=40°，求∠C的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、D
3、C
4、C
5、B
6、D
7、C
8、A
9、A
10、C
11、A
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、x＞1
15、
16、2﹣或．
17、
18、1
三、解答题（共78分）
19、9 6
20、
21、 (1)见解析；(2)见解析；(3)旋转中心坐标为.
22、（1）（）；（2）点与点重合，取最大值.
23、.
24、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).
25、（1）2-；（2）-．
26、∠C =25°．