专题04+万有引力定律及其应用（讲义）-2024年高考物理二轮复习讲练测（新教材新高考）

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TOC \ "1-4" \h \z \u \l "_Tc154082338" 考点一 开普勒行星运动定律 万有引力定律的理解 PAGEREF _Tc154082338 \h 4
\l "_Tc154082339" PAGEREF _Tc154082339 \h 4
\l "_Tc154082340" PAGEREF _Tc154082340 \h 5
\l "_Tc154082341" 1. 开普勒行星运动定律的深入理解 PAGEREF _Tc154082341 \h 5
\l "_Tc154082342" 2. 万有引力定律的深入理解 PAGEREF _Tc154082342 \h 5
\l "_Tc154082343" 3. 万有引力与重力的关系 PAGEREF _Tc154082343 \h 5
\l "_Tc154082344" PAGEREF _Tc154082344 \h 6
\l "_Tc154082345" 考向一 开普勒行星运动定律 PAGEREF _Tc154082345 \h 6
\l "_Tc154082346" 考向二 万有引力定律的理解 PAGEREF _Tc154082346 \h 7
\l "_Tc154082347" 考点二 天体的质量及密度问题 PAGEREF _Tc154082347 \h 9
\l "_Tc154082348" PAGEREF _Tc154082348 \h 9
\l "_Tc154082349" PAGEREF _Tc154082349 \h 11
\l "_Tc154082350" 1. 万有引力定律的应用 PAGEREF _Tc154082350 \h 11
\l "_Tc154082351" 2. 天体质量及密度的计算 PAGEREF _Tc154082351 \h 11
\l "_Tc154082352" 3. 星球“瓦解”问题及黑洞 PAGEREF _Tc154082352 \h 12
\l "_Tc154082353" PAGEREF _Tc154082353 \h 12
\l "_Tc154082354" 考向一 天体的质量及密度问题 PAGEREF _Tc154082354 \h 12
\l "_Tc154082355" 考点三 宇宙速度 各种卫星 天体、卫星运行参数及规律 PAGEREF _Tc154082355 \h 14
\l "_Tc154082356" PAGEREF _Tc154082356 \h 14
\l "_Tc154082357" PAGEREF _Tc154082357 \h 16
\l "_Tc154082358" 1. 宇宙速度 PAGEREF _Tc154082358 \h 16
\l "_Tc154082359" 2. 卫星轨道 PAGEREF _Tc154082359 \h 17
\l "_Tc154082360" 3. 天体及卫星运动的规律 PAGEREF _Tc154082360 \h 17
\l "_Tc154082361" 4. 特殊卫星 PAGEREF _Tc154082361 \h 18
\l "_Tc154082362" 5. 同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较 PAGEREF _Tc154082362 \h 18
\l "_Tc154082363" PAGEREF _Tc154082363 \h 19
\l "_Tc154082364" 考向一 宇宙速度 PAGEREF _Tc154082364 \h 19
\l "_Tc154082365" 考向二 近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题 PAGEREF _Tc154082365 \h 19
\l "_Tc154082366" 考向三 天体、卫星运行参数及规律 PAGEREF _Tc154082366 \h 21
\l "_Tc154082367" 考点四 卫星变轨、对接、追及相遇问题 双星问题 PAGEREF _Tc154082367 \h 23
\l "_Tc154082368" PAGEREF _Tc154082368 \h 23
\l "_Tc154082369" PAGEREF _Tc154082369 \h 25
\l "_Tc154082370" 1. 卫星变轨 PAGEREF _Tc154082370 \h 25
\l "_Tc154082371" 2. 卫星追及问题 PAGEREF _Tc154082371 \h 25
\l "_Tc154082372" 3. 双星问题 PAGEREF _Tc154082372 \h 26
\l "_Tc154082373" PAGEREF _Tc154082373 \h 27
\l "_Tc154082374" 考向一 卫星对接及变轨问题 PAGEREF _Tc154082374 \h 27
\l "_Tc154082375" 考向二 卫星追及及相遇问题 PAGEREF _Tc154082375 \h 28
\l "_Tc154082376" 考向三 双星及多星问题 PAGEREF _Tc154082376 \h 29
考点一 开普勒行星运动定律 万有引力定律的理解
1．（2021·全国·高考真题）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（ ）
A．6×105mB．6×106mC．6×107mD．6×108m
【考向】开普勒第三定律
【答案】C
【详解】忽略火星自转则，可知。设与为1.8×105s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为，由万有引力提供向心力可知，设近火点到火星中心为，设远火点到火星中心为，由开普勒第三定律可知，由以上分析可得。
故选C。
2. （2023·山东·统考高考真题）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ）
A．B．C．D．
【考向】万有引力定律的理解
【答案】C
【详解】设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有，月球绕地球公转有，r = 60R，联立有。
故选C。
3. （2021·山东·高考真题）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（ ）
A．9∶1B．9∶2C．36∶1D．72∶1
【考向】万有引力定律的简单应用
【答案】B
【详解】悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据，可得。
故选B。
1. 开普勒行星运动定律的深入理解
1）由开普勒第二定律可得，解得，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．
2）当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律．
2. 万有引力定律的深入理解
1）两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力
2）推论
①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F引＝0.
②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝Geq \f(M′m,r2).
3. 万有引力与重力的关系
1）地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向,
①在赤道上: .
②在两极上: .
③一般位置: .
式中r为物体到地球转轴的距离。越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即.
2）星球上空的重力加速度g′
星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′，，得.所以，式中g为地球表面附近重力加速度.
考向一 开普勒行星运动定律
1．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为的椭圆形停泊轨道。根据开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（ ）
A．太阳位于火星运行轨道的中心
B．火星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．相同时间内，火星与太阳中心的连线扫过的面积相等
D．火星轨道半长轴的二次方与其公转周期的三次方的比值是定值
【答案】C
【详解】A．由开普勒第一定律（轨道定律）可知，太阳位于火星运行椭圆轨道的一个焦点上，故A错误；
B．火星绕太阳运行的轨道是椭圆，运行速度的大小是变化的，故B错误；C．由开普勒第二定律（面积定律）可知，火星与太阳中心连线在相同的时间内扫过的面积相等，故C正确；D．根据开普勒第三定律（周期定律）可知，火星轨道的半长轴的三次方与它公转周期的平方的比值是一个常数，故D错误。
故选C。
2. （2023·湖南·统考模拟预测）2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心距离为4.86天文单位。若只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要2.15年
B．“樊锦诗星”在远日点的速度大于地球的公转速度
C．“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为
D．“樊锦诗星”在远、近日点的速度大小之比为
【答案】C
【详解】A．根据开普勒第三定律有，解得年，故A错误；B．根据万有引力提供向心力可知，则地球公转速度，“樊锦诗星”在远日点做向心运动，则“樊锦诗星”在远日点的速度，由于，所以“樊锦诗星”在远日点的速度小于地球的公转速度，故B错误；C．根据牛顿第二定律可知，“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为，故C正确；D．轨道半长轴为3.18天文单位，远日点到太阳中心距离r远=4.86天文单位，则近日点到太阳中心距离r近=1.5天文单位，对于“樊锦诗星”在远日点和近日点附近很小一段时间内的运动，根据开普勒第二定律有，解得，故D错误。
故选C。
考向二 万有引力定律的理解
3.（2023·浙江·校联考模拟预测）有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为的地方有一质量为m的质点。现从球体中挖去半径为的小球体，如图所示，万有引力常量为G，则剩余部分对m的万有引力为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【详解】挖去小球前球与质点的万有引力，挖去的球体的质量，被挖部分对质点的引力为，则剩余部分对质点m的万有引力。
故选A。
考点二 天体的质量及密度问题
1. （2023·辽宁·统考高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（ ）

A．B．C．D．
【考向】天体密度的计算
【答案】D
【详解】设月球绕地球运动的轨道半径为r₁，地球绕太阳运动的轨道半径为r₂，根据，可得，，其中，，联立可得。
故选D。
2.（2021·全国·高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（ ）
A．B．C．D．
【考向】天体质量的计算
【答案】B
【详解】由图可知，S2绕黑洞的周期T=16年，地球的公转周期T0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半长轴r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是 ，地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知，解得太阳的质量为，根据开普勒第三定律，S2绕黑洞以半长轴绕椭圆运动，等效于以绕黑洞做圆周运动，而S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知，解得黑洞的质量为，综上可得。
故选B。
3. （2021·广东·高考真题）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（ ）
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
【考向】天体质量的计算
【答案】D
【详解】根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得，可得，可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。
故选D。
4.（2022·重庆·高考真题）（多选）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（ ）
A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B．空间站绕地球运动的线速度大小约为
C．地球的平均密度约为
D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍
【考向】万有引力定律综合应用
【答案】BD
【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于完全失重，视重为零，故A错误；
B．根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为，故B正确；
C．设空间站的质量为，其所受万有引力提供向心力，有，则地球的平均密度约为，故C错误；D．根据万有引力提供向心力，有，则空间站绕地球运动的向心加速度大小为，地表的重力加速度为，可得，即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍，故D正确。
故选BD。
1. 万有引力定律的应用
1）基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即得：
2）应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算
2. 天体质量及密度的计算
1）天体表面处理方法
①天体质量，由，得天体质量.
②天体密度，由天体质量及球体体积公式，得天体密度
2）利用环绕天体处理方法
①天体质量，由，得天体质量.
②天体密度，由天体质量及球体体积公式，得天体密度
③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．
3. 星球“瓦解”问题及黑洞
1）星球的瓦解问题
当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即eq \f(GMm,R2)＝mω2R，得ω＝eq \r(\f(GM,R3)).当ω>eq \r(\f(GM,R3))时，星球瓦解，当ω