2023-2024学年广东省湛江市名校九年级数学第一学期期末检测试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省湛江市名校九年级数学第一学期期末检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，在平面直角坐标系中，点P，下列方程有两个相等的实数根是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是( )
A．B．C．D．3
2．在中，，，则（ ）
A．60°B．90°C．120°D．135°
3．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
4．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）
A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．b+2a＞0
5．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（ ）
A．6B．6C．3D．9
6．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）
A．B．C．D．
7．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）
8．已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，其横坐标分别为若且则（ ）
A．B．C．D．
9．下列方程有两个相等的实数根是（ ）
A．x﹣x+3＝0B．x﹣3x+2＝0C．x﹣2x+1＝0D．x﹣4＝0
10．如图，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，则DE的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
11．设，,是抛物线（，为常数，且）上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
12．在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若抛物线经过（3，0)，对称轴经过（1，0)，则_______．
14．在一个不透明的袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，其中绿球个，红球个，摸出一个球放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是___________．
15．某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为__________m．
16．如图，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为__________
17．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．当BD取得最小值时，AC的最大值为_____cm．
18．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）仿照例题完成任务：
例：如图1，在网格中，小正方形的边长均为，点,,,都在格点上，与相交于点，求的值.
解析：连接,，导出，再根据勾股定理求得三角形各边长，然后利用三角函数解决问题.具体解法如下：
连接,，则，
，根据勾股定理可得：
,,,
，
是直角三角形，，
即.
任务：
（1）如图2，,,,四点均在边长为的正方形网格的格点上，线段,相交于点，求图中的正切值；
（2）如图3，,,均在边长为的正方形网格的格点上，请你直接写出的值.
20．（8分）如图示，在中，，，，求的面积.
21．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．
22．（10分）如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．
23．（10分）为了响应国家“大众创业、万众创新”的双创政策，大学生小王与同学合伙向市政府申请了10万元的无息创业贷款，他们用这笔贷款，注册了一家网店，招收了6名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为3500元，该网店每月还需支付其它费用0.9万元．开工后的第一个月，小王他们将该电子产品的销售单价定为6元，结果当月销售了1.8万件．
（1）小王他们第一个月可以偿还多少万元的无息贷款？
（2）从第二个月开始，他们打算上调该电子产品的销售单价，经过市场调研他们得出：如果单价每上涨1元，月销售量将在现有基础上减少1000件，且物价局规定该电子产品的销售单价不得超过成本价的250%．小王他们计划在第二个月偿还3.4万元的无息贷款，他们应该将该电子产品的销售单价定为多少元？
24．（10分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，，
（1）请在网格中，画出线段关于原点对称的线段；
（2）请在网格中，过点画一条直线，将分成面积相等的两部分，与线段相交于点，写出点的坐标；
（3）若另有一点，连接，则 ．
25．（12分）如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以3为半径的圆，分别交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，过点的直线交轴负半轴于点．
（1）求两点的坐标；
（2）求证：直线是⊙的切线．
26．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y1＝x2﹣4x+4的顶点为A，直线y2＝kx﹣2k（k≠0），
（1）试说明直线是否经过抛物线顶点A；
（2）若直线y2交抛物线于点B，且△OAB面积为1时，求B点坐标；
（1）过x轴上的一点M（t，0）（0≤t≤2），作x轴的垂线，分别交y1，y2的图象于点P，Q，判断下列说法是否正确，并说明理由：
①当k＞0时，存在实数t（0≤t≤2）使得PQ＝1．
②当﹣2＜k＜﹣0.5时，不存在满足条件的t（0≤t≤2）使得PQ＝1．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、C
4、D
5、B
6、C
7、B
8、C
9、C
10、B
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、
15、1．
16、
17、
18、75°
三、解答题（共78分）
19、（1）2；（2）1.
20、
21、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）2π.
22、（1）见解析；（2）
23、（1）0.6万元；（2）2元
24、（1）见解析；（2）见解析，；（3）1.
25、（1）,；（2）详见解析．
26、（1）直线经过A点；（2）B（1,1）或B（1,1）；（1）①正确，②正确.