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    2023-2024学年广东省汕头市六校数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案

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    2023-2024学年广东省汕头市六校数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案

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    这是一份2023-2024学年广东省汕头市六校数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案,共9页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,我国传统文化中的“福禄寿喜”图,有一组数据等内容,欢迎下载使用。
    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    注意事项
    1.考生要认真填写考场号和座位序号。
    2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
    3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
    一、选择题(每题4分,共48分)
    1.在平面直角坐标系中,开口向下的抛物线y=ax2+bx+c的一部分图象如图所示,它与x轴交于A(1,0),与y轴交于点B (0,3),对称轴是直线x= -1.则下列结论正确的是( )
    A.ac>0B.b2-4ac=0C.a-b+c<0D.当-3<x<1时,y>0
    2.一次会议上,每两个参加会议的人都握了一次手,有人统(总)计一共握了次手,这次参加会议到会的人数是人,可列方程为:( )
    A.B.C.D.
    3.如图,在中,,AB=5,BC=4,点D为边AC上的动点,作菱形DEFG,使点E、F在边AB上,点G在边BC上.若这样的菱形能作出两个,则AD的取值范围是( )
    A.B.
    C.D.
    4.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成.这四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    5.有一组数据:2,﹣2,2,4,6,7这组数据的中位数为( )
    A.2B.3C.4D.6
    6.如图,在中,中线相交于点,连接,则的值是( )
    A.B.C.D.
    7.x1,x2是关于x的一元二次方程x2 -mx +m-2=0的两个实数根,是否存在实数m使=0成立?则正确的结论是( )
    A.m=0 时成立B.m=2 时成立C.m=0 或2时成立D.不存在
    8.下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    9.如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),他先测得留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地面的影长为2.6m,请你帮她算一下,树高是( )
    A.4.25mB.4.45mC.4.60mD.4.75m
    10.已知,一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能( )
    A.B.
    C.D.
    11.如图,交于点,切于点,点在上. 若,则为( )
    A.B.C.D.
    12.如图,在一幅长,宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形图,如果要使整个挂图的面积是,设金色纸边的宽为,那么满足的方程是( )
    A.B.
    C.D.
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13.若方程的一个根,则的值是__________.
    14.如图,在平面直角坐标系中,原点O是等边三角形ABC的重心,若点A的坐标是(0,3),将△ABC绕点O逆时针旋转,每秒旋转60°,则第2018秒时,点A的坐标为 .
    15.已知,则__________.
    16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=,则DE=_____.
    17.张华在网上经营一家礼品店,春节期间准备推出四套礼品进行促销,其中礼品甲45元/套,礼品乙50元/套,礼品丙70元/套,礼品丁80元/套,如果顾客一次购买礼品的总价达到100元,顾客就少付x元,每笔订单顾客网上支付成功后,张华会得到支付款的80%.
    ①当x=5时,顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套,需要支付_________元;
    ②在促销活动中,为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折,则x的最大值为________.
    18.如图所示的网格是正方形网格,△和△的顶点都是网格线交点,那么∠∠_________°.
    三、解答题(共78分)
    19.(8分)将矩形如图放置在平面直角坐标系中,为边上的一个动点,过点作交边于点,且,的长是方程的两个实数根,且.
    (1)设,,求与的函数关系(不求的取值范围);
    (2)当为的中点时,求直线的解析式;
    (3)在(2)的条件下,平面内是否存在点,使得以,,,为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
    20.(8分)数学活动课上老师带领全班学生测量旗杆高度.如图垂直于地面的旗杆顶端A垂下一根绳子.小明同学将绳子拉直钉在地上,绳子末端恰好在点C处且测得旗杆顶端A的仰角为75°;小亮同学接着拿起绳子末端向前至D处,拉直绳子,此时测得绳子末端E距离地面1.5 m且与旗杆顶端A的仰角为60°根据两位同学的测量数据,求旗杆AB的高度.(参考数据:sin75°≈0.97,cs75°≈0.26,sin60°≈0.87,结果精确到1米)
    21.(8分)实行垃圾分类和垃圾资源化利用,关系广大人民群众生活环境,关系节约使用资源,也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备,可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒,干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干,已知购买甲型智能设备花费万元,购买乙型智能设备花费万元,购买的两种设备数量相同,且两种智能设备的单价和为万元.
    求甲、乙两种智能设备单价;
    垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒,并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成,其中物资成本占总成本的,且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多元.调查发现,若燃料棒售价为每吨元,平均每天可售出吨,而当销售价每降低元,平均每天可多售出吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到元,且保证售价在每吨元基础上降价幅度不超过,求每吨燃料棒售价应为多少元?
    22.(10分)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车“和“网购”给我们的生活带来了很多便利,九年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
    (1)根据图中信息求出m= ,n= ;
    (2)请你帮助他们将这两个统计图补全;
    (3)已知A、B两位同学都最认可“微信”,C同学最认可“支付宝”,D同学最认可“网购”,从这四名同学中抽取两名同学,请你通过树状图或表格,求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.
    23.(10分)在平面直角坐标系中,抛物线经过点,.
    (1)求这条抛物线所对应的函数表达式.
    (2)求随的增大而减小时的取值范围.
    24.(10分)甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球,已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,甲在离地面1米的C处发出一球,乙在离地面1.5米的D处成功击球,球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米,现以A为原点,直线AB为x轴,建立平面直角坐标系(如图所示).求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.
    25.(12分)某政府工作报告中强调,2019年着重推进乡村振兴战略,做优做响湘莲等特色农产品品牌.小亮调查了一家湘潭特产店两种湘莲礼盒一个月的销售情况,A种湘莲礼盒进价72元/盒,售价120元/盒,B种湘莲礼盒进价40元/盒,售价80元/盒,这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元,平均每天的总利润为1280元.
    (1)求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒?
    (2)小亮调查发现,种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒.若种湘莲礼盒的售价和销量不变,当种湘莲礼盒降价多少元/盒时,这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大,最大是多少元?
    26.(12分)如图,为的直径,、为上两点,且点为的中点,过点作的垂线,交的延长线于点,交的延长线于点.
    (1)求证:是的切线;
    (2)当,时,求的长.
    参考答案
    一、选择题(每题4分,共48分)
    1、D
    2、B
    3、B
    4、B
    5、B
    6、B
    7、A
    8、D
    9、B
    10、A
    11、B
    12、B
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13、
    14、
    15、
    16、
    17、1 25
    18、45
    三、解答题(共78分)
    19、(1);(2)或;(3)存在.,,.
    20、15米.
    21、(1)甲设备万元每台,乙设备万元每台.(2)每吨燃料棒售价应为元.
    22、(1)100、35;(2)见解析;(3)
    23、(1),(2)随的增大而减小时.
    24、米.
    25、(1)该店平均每天销售礼盒10盒,种礼盒为20盒;(2)当种湘莲礼盒降价9元/盒时,这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大,最大是1307元.
    26、(1)详见解析;(2).

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