2023-2024学年吉林省吉林市永吉县数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年吉林省吉林市永吉县数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了已知函数y=ax2+bx+c，已知，则的值是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（ ）
A．(8﹣) (10﹣)=8×10﹣40B．(8﹣)(10﹣)=8×10+40
C．(8+)(10+)=8×10﹣40D．(8+)(10+)=8×10+40
2．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）
A．y=（x+2）2﹣5B．y=（x+2）2+5C．y=（x﹣2）2﹣5D．y=（x﹣2）2+5
3．已知a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，则＝（ ）
A．﹣6B．2C．16D．16或2
4．如图，在平直角坐标系中，过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，分别交函数、的图象于点、点.若是轴上任意一点，则的面积为( )
A．9B．6C．D．3
5．已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（ ）
①abc＜0
②3a+c＞0
③4a+2b+c＜0
④2a+b=0
⑤b2＞4ac
A．2B．3C．4D．5
6．方程5x2﹣2＝﹣3x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．5、3、﹣2B．5、﹣3、﹣2C．5、3、2D．5、﹣3、2
7．我市参加教师资格考试的人数逐年增加，据有关部门统计，2017年约为10万人次，2019年约为18.8万人次，设考试人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是
A．10（1+2x）=18.8B．=10
C．=18.8D．=18.8
8．已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，A、B、C是⊙O上互不重合的三点,若∠CAO＝∠CBO＝20°，则∠AOB的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
10．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是
B．国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件
C．如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是
D．如果车间生产的零件不合格的概率为 ，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品
12．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（ ）
A．141°B．144°C．147°D．150°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3 ，滑梯的水平宽是6m，则高BC为_______m．
14．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，P为圆外一点，PC、PD均与圆相切，设∠A+∠B＝130°，∠CPD＝β，则β＝_____．
15．如图，中，，，，__________．
16．将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线的函数解析式是____．
17．如图，点在上，，则度数为_____．
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，，点是上一点，，．
（1）求证：；
（2）求的值．
20．（8分）如图，平行四边形中，，过点作于点，现将沿直线翻折至的位置，与交于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
21．（8分）足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为本，销售单价为元.
（1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；
（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润元最大？最大利润是多少元？
22．（10分）已知：点D是△ABC中AC的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F．
（1）求证：△GAE∽△GBF；
（2）求证：AE=CF；
（3）若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的长．
23．（10分）如图，（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝20°，∠OAC＝80°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2），请回答：∠ADB＝ °，AB＝ ．
（2）请参考以上思路解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝6，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长．
24．（10分）如图，已知抛物线C1交直线y=3于点A（﹣4，3），B（﹣1，3），交y轴于点C（0，6）．
（1）求C1的解析式．
（2）求抛物线C1关于直线y=3的对称抛物线的解析式；设C2交x轴于点D和点E（点D在点E的左边），求点D和点E的坐标．
（3）将抛物线C1水平向右平移得到抛物线C3，记平移后点B的对应点B′，若DB平分∠BDE，求抛物线C3的解析式．
（4）直接写出抛物线C1关于直线y=n（n 为常数）对称的抛物线的解析式．
25．（12分）若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时，如果百位上的数字为、十位上的数字为，三位数是“差数”，我们就记：，其中，，．例如三位数1．∵，∴1是“差数”，∴．
（1）已知一个三位数的百位上的数字是6，若是“差数”，，求的值；
（2）求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为，请判断是不是“差数”，若是，请求出；若不是，请说明理由．
26．（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形．
（1）尺规作图：按下列要求完成作图；（保留作图痕迹，请标注字母）
①连AC；
②作AC的垂直平分线交BC、AD于E、F；
③连接AE、CF；
（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、A
3、D
4、C
5、B
6、A
7、C
8、A
9、D
10、C
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、100°
15、18
16、
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）cs∠ABO=
20、（1）见解析；（2）
21、（1）（2）当x=52时，w有最大值为2640.
22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AE=1
23、（1）80，8；（2）DC＝8
24、（1）C1的解析式为y=x2+x+1；（2）抛物线C2的解析式为y=﹣x2﹣x，D（﹣5，0），E（0，0）；（3）抛物线C3的解析式为y=；（4）y=x2x+2n﹣1．
25、（1）；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，n是“差数”，
26、（1）作图见解析；（2）四边形AECF为菱形，理由见解析.