浙江省杭州市萧山区中考二模数学试题

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考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为100分钟．
2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名．
3、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
参考公式：二次函数图象的顶点坐标公式：．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．
1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面几个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. 爱B. 我C. 中D. 华
2. 下列四个数中属于负整数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为米，将数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，该几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C D.
6. 有效开展大课间体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）．若每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人．设班级同学有x人，则可得方程为（ ）
A B. C. D.
7. 如图，已知， ，，那么DF的长为（ ）
A. 9B. 12C. 15D. 18
8. 如图，是半圆O的直径，点D是弧的中点，若．则等于（ ）

A. B. C. D.
9. 已知二次函数，，（a，b为常数，且），则下列判断正确的是（ ）
A. 若，当时，则B. 若，当时，则
C. 若，当时，则D. 若，当时，则
10. 如图，在正方形中，，是中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接．则线段长的最小值为（ ）

A. 8B. C. D.
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11. 计算：____________．
12. 因式分解：__________．
13. 如图，在菱形中，分别以点A，C为圆心，，长为半径画弧，分别交对角线于点E，F．若，，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）

14. 已知一个不透明的盒子里装有5个球，其中3个黑球，2个白球，这些球除颜色外其他均相同．现从中任意摸出两个球，恰好颜色一样的概率是______．
15. 如图，在中，，分别为的切线，点E和点C为切点，线段经过圆心O且与相交于点D，若，，则的长为______．

16. 对于二次函数．有下列说法：
①若，则当时，y随x的增大而增大．
②无论k为何值，该函数图象与x轴必有两个交点．
③无论k为何值，该函数图象一定经过点和两点．
④若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，则．
其中正确的是______．（只需填写序号）
三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某校为了解学生对“杭州亚运会”相关知识的掌握情况，对全校学生进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图．
请根据统计图的信息，解答下列问题：
（1）求样本容量，并补充完整频数直方图．
（2）在抽取的这些学生中，圆圆的测试成绩为85分，你认为85分一定是这些学生成绩的中位数吗?请说明理由．
（3）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．
19. 如图，在等腰三角形中，，点P在平分线上，过点P作线段分别交，于点E，F，已知．

（1）求证：．
（2）若，F是的中点，求的值．
20. 设两个不同的一次函数，（k，b是常数，且）．
（1）若函数的图象经过点，函数的图象经过点，求证：．
（2）当时，求x的取值范围．
21. 如图，四边形内接于，点C是弧的中点，延长到点E，使得，连结．

（1）求证：．
（2）若，，，求的长
22. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（b，c是常数）．
（1）当，时，求该函数图象的顶点坐标．
（2）设该二次函数图象的顶点坐标是，当该函数图象经过点时，求n关于m的函数解析式．
（3）已知，当时，该函数有最大值8，求c的值．
23. 如图1，已知四边形是矩形，延长至点E，使得，连结分别交，于点F，G．
（1）若，求证：．
（2）当，时，求的正切值．
（3）如图2，连结，当时，求证：．