福建省厦门市逸夫中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案
展开这是一份福建省厦门市逸夫中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案,共7页。试卷主要包含了二次函数y=﹣x2+2mx等内容,欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,正方形中,,以为圆心,长为半径画,点在上移动,连接,并将绕点逆时针旋转至,连接.在点移动的过程中,长度的最小值是( )
A.B.C.D.
2.下面的图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3.书架上放着三本古典名著和两本外国小说,小明从中随机抽取两本,两本都是古典名著的概率是( )
A.B.C.D.
4.若函数y=的图象在第一、三象限内,则m的取值范围是( )
A.m>﹣3B.m<﹣3C.m>3D.m<3
5.如图,在△ABC中,中线BE、CF相交于点G,连接EF,下列结论:
①=; ②=; ③=; ④=.其中正确的个数有( )
A.1个B. C.3个D.4个
6.抛物线y=3x2向右平移一个单位得到的抛物线是( )
A.y=3x2+1B.y=3x2﹣1C.y=3(x+1)2D.y=3(x﹣1)2
7.二次函数y=﹣x2+2mx(m为常数),当0≤x≤1时,函数值y的最大值为4,则m的值是( )
A.±2B.2C.±2.5D.2.5
8.如图,直线,等腰的直角顶点在上,顶点在上,若,则( )
A.31°B.45°C.30°D.59°
9.如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,若∠AOD=120°,AB=6,则AC等于( )
A.8B.10C.12D.18
10.小马虎在计算16-x时,不慎将“-”看成了“+”,计算的结果是17,那么正确的计算结果应该是( )
A.15B.13C.7D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知点A(-3,m)与点B(2,n)是直线y=-x+b上的两点,则m与n的大小关系是___.
12.如图,矩形对角线交于点为线段上一点,以点为圆心,为半径画圆与相切于的中点交于点,若,则图中阴影部分面积为________________.
13.如图,正方形网格中,5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分.现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影,则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是______ .
14.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C',此时A′B′⊥AC于D,已知∠A=50°,则∠B′CB的度数是_____°.
15.圆锥的侧面展开的面积是12πcm2,母线长为4cm,则圆锥的底面半径为_________cm.
16.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是__.
17.把抛物线y=2x2向上平移3个单位,得到的抛物线的解析式为_______________.
18.如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC上,若 DE∥BC,AD=2BD,则 DE:BC 等于_______.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,抛物线(a≠0)交x轴于A、B两点,A点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,4),以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴l在边OA(不包括O、A两点)上平行移动,分别交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点M,交抛物线于点P,若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示PM的长;
(3)在(2)的条件下,连结PC,则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似?若存在,求出此时m的值,并直接判断△PCM的形状;若不存在,请说明理由.
20.(6分)如图,梯形ABCD中,AB//CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点.
EF与BD相交于点M.
(1)求证:△EDM∽△FBM;
(2)若DB=9,求BM.
21.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,过AC上一点D作DE⊥AB于E,已知AB=10cm,AC=8cm,BE=6cm,求DE.
22.(8分)如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,把△ABD、△ACD分别以AB、AC为对称轴翻折变换,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点.
(1)求证:四边形AEGF是正方形;
(2)求AD的长.
23.(8分)如图,已知线段,于点,且,是射线上一动点,,分别是,的中点,过点,,的圆与的另一交点(点在线段上),连结,.
(1)当时,求的度数;
(2)求证:;
(3)在点的运动过程中,当时,取四边形一边的两端点和线段上一点,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且为锐角顶点,求所有满足条件的的值.
24.(8分)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=6,b=.解这个三角形.
25.(10分)小晗家客厅装有一种三位单极开关,分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯,在正常情况下,小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯,既可三盏、两盏齐开,也可分别单盏开.因刚搬进新房不久,不熟悉情况.
(1)若小晗任意按下一个开关,正好楼梯灯亮的概率是多少?
(2)若任意按下一个开关后,再按下另两个开关中的一个,则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少?请用树状图或列表法加以说明.
26.(10分)如图,已知中,,.求的面积.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、D
3、C
4、C
5、C
6、D
7、D
8、A
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、m>n
12、
13、
14、1
15、1
16、(9,0)
17、
18、2:1
三、解答题(共66分)
19、(1)抛物线的解析式为;(2)PM=(0<m<3);(3)存在这样的点P使△PFC与△AEM相似.此时m的值为或1,△PCM为直角三角形或等腰三角形.
20、(1)证明见解析(2)3
21、3cm
22、(1)见解析;(2)AD=1;
23、(1)75°;(2)证明见解析;(3)或或.
24、c=12,∠A=30°,∠B=60°.
25、(1);(2).
26、
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