浙江省绍兴市海亮2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份浙江省绍兴市海亮2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含答案，共6页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．由二次函数可知（ ）
A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线
C．其顶点坐标为D．当时，随的增大而增大
2．二次函数y = x2+2的对称轴为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．关于x的一元二次方程有两个实数根，，则k的值（ ）
A．0或2B．-2或2C．-2D．2
5．在同一平面上，外有一定点到圆上的距离最长为10，最短为2，则的半径是（ ）
A．5B．3C．6D．4
6．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．数据3、3、5、8、11的中位数是( )
A．3B．4C．5D．6
8．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC垂足为F，交BC于点E，BE=2EC，连接AE．则tan∠CAE的值为（ ）
A．B．C．D．
9．抛物线的顶点坐标是( )
A．(3，5)B．(-3，-5)C．(-3，5)D．(3，-5)
10．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（ ）
A．2：5B．3：5C．9：25D．4：25
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若锐角满足，则__________．
12．对于任何实数，，，，我们都规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为________．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB 的延长线上， CD与⊙O相切于点D，若∠CDA=122°，则∠C=_______．
14．圆心角是60°且半径为2的扇形面积是______
15．在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是__________．
16．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 ．
17．写出一个以－1为一个根的一元二次方程 ．
18．《算学宝鉴》中记载了我国数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何?”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步?如果设矩形田地的长为x步，可列方程为_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：中，．
（1）求作：的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若的外接圆的圆心到边的距离为4，，求的面积．
20．（6分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件11元售出，每天可销售211件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1．5元，其销量减少11件．
（1）若涨价x元，则每天的销量为____________件（用含x的代数式表示）；
（2）要使每天获得711元的利润，请你帮忙确定售价．
21．（6分）化简：．
22．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（2，1），B两点．
（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．
23．（8分）（1）计算.sin30°tan45°－cs30°tan30°＋sin45°tan60°
（2）已知cs(180°﹣a)=﹣csa，请你根据给出的公式试求cs120°的值
24．（8分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若满足，求的值.
25．（10分） “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，学校准备从小明和小亮2人中随机选拔一人当“阳光大课间”领操员，体育老师设计的游戏规则是：将四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图1，扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明两人各抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮当选；否则小明当选．
（1）请用树状图或列表法求出所有可能的结果；
（2）请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．
26．（10分）先化简再求值：其中.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、A
4、D
5、D
6、D
7、C
8、C
9、C
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、1
13、26°
14、
15、
16、300π
17、答案不唯一，如
18、x（x-12）=864
三、解答题(共66分)
19、 (1)详见解析;(2)
20、（1）211－21x；（2）12元．
21、
22、（1），；（1）B（﹣1，﹣1），x＜﹣1或0＜x＜1．
23、（1）；（2）
24、（1）；（2）a=-1
25、（1）见解析；（2）此游戏规则不公平，理由见解析
26、