河南省叶县2023-2024学年数学九上期末学业质量监测试题含答案
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这是一份河南省叶县2023-2024学年数学九上期末学业质量监测试题含答案,共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,一元二次方程的根的情况是等内容,欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,矩形矩形,连结,延长分别交、于点、,延长、交于点,一定能求出面积的条件是( )
A.矩形和矩形的面积之差B.矩形和矩形的面积之差
C.矩形和矩形的面积之差D.矩形和矩形的面积之差
2.质检部门对某酒店的餐纸进行调查,随机调查5包(每包5片),5包中合格餐纸(单位:片)分别为4,5,4,5,5,则估计该酒店的餐纸的合格率为 ( )
A.95%B.97%C.92%D.98%
3.方程x2+5x=0的适当解法是( )
A.直接开平方法B.配方法
C.因式分解法D.公式法
4.一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
5.如图,点O为平面直角坐标系的原点,点A在x轴上,△OAB是边长为4的等边三角形,以O为旋转中心,将△OAB按顺时针方向旋转60°,得到△OA′B′,那么点A′的坐标为( )
A.(-2,2)B.(-2,4)C.(-2,2)D.(2,2)
6.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC.若AD=6,DB=3,则的值为( )
A.B.C.D.2
7.如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图,其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数,则该几何体的左视图为( )
A.B.C.D.
8.四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( )
A.AB=CDB.AB=BCC.AC⊥BDD.AC=BD
9.已知反比例函数图像上三个点的坐标分别是,能正确反映的大小关系的是( )
A.B.C.D.
10.若一个三角形的两条边的长度分别为2和4,且第三条边的长度是方程的解,则它的周长是( )
A.10B.8或10C.8D.6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,是的直径,点在上,且,垂足为,,,则__________.
12.如图,PA与⊙O相切于点A,AB是⊙O的直径,在⊙O上存在一点C满足PA=PC,连结PB、AC相交于点F,且∠APB=3∠BPC,则=_____.
13.如图,已知点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,3),在第一象限内找一点P(a,b) ,使△PAB为等边三角形,则2(a-b)=___________.
14.如图,Rt△ABC 中,∠C=90° , AB=10,,则AC的长为_______ .
15.如图,两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上,半径AE、CF交于点G,半径BE、CD交于点H,且点C是弧AB的中点,若扇形的半径为,则图中阴影部分的面积等于_____.
16.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中x与y的部分对应值如下表
那么当x=4时,y的值为___________.
17.如图,在平行四边形中,是线段上的点,如果,,连接与对角线交于点,则_______.
18.已知A(x1,y1)B(x2,y2)为反比例函数图象上的两点,且x1<x2<0,则:y1_____y2(填“>”或“<”).
三、解答题(共66分)
19.(10分)先化简,再求值:,其中,.
20.(6分)一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀,这样连续共计摸3次.
(1)用树状图列出所有可能出现的结果;
(2)求3次摸到的球颜色相同的概率.
21.(6分)如图,线段AB,A(2,3),B(5,3),抛物线y=﹣(x﹣1)2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C,D(点C在点D的左侧)
(1)求m为何值时抛物线过原点,并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标.
(2)设抛物线的顶点为P,m为何值时△PCD的面积最大,最大面积是多少.
(3)将线段AB沿y轴向下平移n个单位,求当m与n有怎样的关系时,抛物线能把线段AB分成1:2两部分.
22.(8分)已知关于x的一元二次方程
(1)当m取何值时,这个方程有两个不相等的实根?
(2)若方程的两根都是正数,求m的取值范围;
(3)设是这个方程的两个实根,且,求m的值.
23.(8分)已知:如图,中,平分,是上一点,且.判断与的数量关系并证明.
24.(8分)如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6),那么:
(1)当t为何值时,△QAP是等腰直角三角形?
(2)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?
25.(10分)如图,在的直角三角形中,,是直角边所在直线上的一个动点,连接,将绕点逆时针旋转到,连接,.
(1)如图①,当点恰好在线段上时,请判断线段和的数量关系,并结合图①证明你的结论;
(2)当点不在直线上时,如图②、图③,其他条件不变,(1)中结论是否成立?若成立,请结合图②、图③选择一个给予证明;若不成立,请直接写出新的结论.
26.(10分)一个不透明的口袋中装有个分别标有数字,,,的小球,它们的形状、大小完全相同.先从口袋中随机摸出一个小球,记下数字为;再在剩下的个小球中随机摸出一个小球,记下数字为,得到点的坐标.
请用“列表”或“画树状图”等方法表示出点所有可能的结果;
求出点在第一象限或第三象限的概率.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、C
4、D
5、A
6、A
7、A
8、D
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
12、.
13、
14、8
15、π﹣1
16、-1
17、
18、<
三、解答题(共66分)
19、,
20、(1)见解析;(2)
21、(1)当m=0或m=2时,抛物线过原点,此时抛物线的解析式是y=﹣(x﹣1)2+1,对称轴为直线x=1,顶点为(1,1);(2)m为1时△PCD的面积最大,最大面积是2;(3)n=m2﹣2m+6或n=m2﹣2m+1.
22、(1);(2);(3)m无解..
23、,理由见解析.
24、(1)t=2s;(2)t=1.2s或3s.
25、(1),证明见解析;(2)图②、图③结论成立,证明见解析.
26、(1)详见解析;(2).
x
-1
0
1
3
y
-1
3
5
3