河北省廊坊市安次区2023-2024学年数学九年级第一学期期末统考试题含答案

这是一份河北省廊坊市安次区2023-2024学年数学九年级第一学期期末统考试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法正确的是，若式子有意义，则x的取值范围为，下列实数，如图所示的工件，其俯视图是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A．168（1﹣x）2＝108B．168（1﹣x2）＝108
C．168（1﹣2x）＝108D．168（1+x）2＝108
2．已知点，如果把点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，那么点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6
C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10
4．下列说法正确的是（ ）
A．菱形都是相似图形B．矩形都是相似图形
C．等边三角形都是相似图形D．各边对应成比例的多边形是相似多边形
5．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为
A．1或B．-或C．D．1
6．若式子有意义，则x的取值范围为( )
A．x≥2B．x≠3
C．x≥2或x≠3D．x≥2且x≠3
7．如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（ ）
A．（sinα，sinα）B．（csα，csα）C．（csα，sinα）D．（sinα，csα）
8．下列实数：，其中最大的实数是（ ）
A．-2020B．C．D．
9．如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=________
12．二次函数y=+2的顶点坐标为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是_____．
14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据函数图象，可以写出一系列的正确结论，如：a＞0；b＜0；c＜0；对称轴为直线x＝1；…请你再写出该函数图象的一个正确结论：_____．
15．足球从地面踢出后，在空中飞行时离地面的高度与运动时间的关系可近似地表示为，则该足球在空中飞行的时间为__________．
16．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为_____．
17．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC=_____．
18．方程的解是_____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为（3，0），以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从O点出发沿着OC向点C运动，动点Q从B点出发沿着BA向点A运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．设运动时间为t秒．
（1）求线段BC的长；
（2）过点Q作x轴垂线，垂足为H，问t为何值时，以P、Q、H为顶点的三角形与△ABC相似；
（3）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F．设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
20．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．
21．（6分）列方程解应用题．
青山村种的水稻2010年平均每公顷产6000kg，2012年平均每公顷产7260kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．
22．（8分）已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．
（1）求证：△BAP≌△CAQ．
（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．
23．（8分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0
（2）计算：
24．（8分）（1）已知关于x的一元二次方程x2+（a+3）x+a+1＝1．求证：无论a取何值，原方程总有两个不相等的实数根：
（2）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠1）中的x和y满足下表：
①观察上表可求得m的值为 ；
②试求出这个二次函数的解析式．
25．（10分）已知：如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A、B，其中点A在点B的左边，交y轴于点C，点P为抛物线上位于x轴上方的一点．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若△PAB的面积为4，求点P的坐标．
26．（10分）如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．
（1）求a的值；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）求△AOB的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、B
4、C
5、D
6、D
7、C
8、C
9、C
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、-1
12、（1，2）.
13、
14、4a+2b+c＜1
15、9.8
16、﹣5＜x＜1
17、90°﹣α．
18、x1=3，x2=-1
三、解答题(共66分)
19、（2）；（2）t=2或2；（3）（）．
20、（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣．
21、10%
22、（1）见解析；（2）1
23、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）1
24、（2）证明见解析；（2）①3；②y＝（x﹣2）2﹣2．
25、（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）；（2）P点坐标为（1﹣，2），（1+，2）
26、（1）a=6；（2） ；（3）1
x
…
﹣1
1
1
2
3
…
y
…
3
1
﹣1
1
m
…