江苏省无锡外国语学校2023-2024学年九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含答案

这是一份江苏省无锡外国语学校2023-2024学年九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了二次根式有意义的条件是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知二次函数（为常数），当时，函数值的最小值为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是( )
A．点B．点C．点D．点
4．一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
7．二次根式有意义的条件是（ ）
A．x>－1B．x≥－1C．x≥1D．x＝－1
8．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图是一个正八边形，向其内部投一枚飞镖，投中阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（ ）
A．1587.33×108B．1.58733×1013
C．1.58733×1011D．1.58733×1012
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．请写出“两个根分别是2，-2”的一个一元二次方程：_______________
12．一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4，则a=_____．
13．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝6，∠D＝30°，点E是AB边的中点，点F是BC边上一动点，将△BEF移沿直线EF折叠，得到△GEF，当FG∥AC时，BF的长为_____．
14．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝____cm．
15．如图，矩形中，，，是边上的一点，且，点在矩形所在的平面中，且，则的最大值是_________．
16．若点在反比例函数的图像上，则______．
17．设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 021＝0的两个实数根,则m2＋3m＋n＝______.
18．某中学去年举办竞赛，颁发一二三等奖各若干名，获奖人数依次增加，各获奖学生获得的奖品价值依次减少（奖品单价都是整数元），其中有3人获得一等奖，每人获得的奖品价值34元，二等奖的奖品单价是5的倍数，获得三等奖的人数不超过10人，并且获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同.今年又举办了竞赛，获得一二三等奖的人数比去年分别增加了1人、2人、3人，购买对应奖品时发现单价分别上涨了6元、3元、2元.这样，今年购买奖品的总费用比去年增加了159元.那么去年购买奖品一共花了__________元.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，点在以线段为直径的圆上，且，点在上，且于点，是线段的中点，连接、.
（1）若，，求的长；
（2）求证：．
20．（6分）如图，已知中，，.求的面积.
21．（6分）如图3，小明用一张边长为的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为的正方形，再折成如图3所示的无盖纸盒，记它的容积为．
（3）关于的函数表达式是__________，自变量的取值范围是___________．
（3）为探究随的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究：
①列表：请你补充表格中的数据：
②描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；
③连线：用光滑的曲线顺次连结各点．
（3）利用函数图象解决：若该纸盒的容积超过，估计正方形边长的取值范围．（保留一位小数）
22．（8分）解方程：
(1)
(2)
23．（8分）如图，△ABC的坐标依次为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转180°得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1；
（2）求在此变换过程中，点A到达A1的路径长．
24．（8分）如图，在A港口的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A港口沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶2小时到达港口B．求A，B两港之间的距离（结果保留根号）．
25．（10分）如图，已知四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．
（1）求证：DE=OE；
（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线．
26．（10分）解方程：x2﹣2x﹣5＝1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、C
4、B
5、B
6、B
7、C
8、B
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、1
13、或
14、2－2
15、5+.
16、-1
17、1.
18、257
三、解答题(共66分)
19、（1）5 ； （2）见解析
20、
21、（3），；（3）①36，8；②见解析；③见解析；（3）（或）
22、 (1)，；(2)，.
23、（1）画图见解析；（2）点A到达A1的路径长为π．
24、A，B间的距离为（20+20）海里．
25、（1）详见解析；（2）详见解析
26、x1＝1+，x2＝1﹣．
3
3．5
3
3．5
3
3．5
3
3
33．5
33．5
3．5
3