安徽省芜湖市2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含答案

这是一份安徽省芜湖市2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，一元二次方程x2＝－3x的解是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．设，则代数式的值为（ ）
A．－6B．－5C．D．
2．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（ ）
A．504m2B．m2C．m2D．1009m2
3．如图，在中， ， 为上一点，，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，同时点由点出发，沿方向以的速度匀速运动，设运动时间为，连接交于点 ，若，则的值为( )
A．1B．2C．3D．4
4．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=kx−1(k为常数，且k≠0)的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．已知线段a是线段b，c的比例中项，则下列式子一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．用配方法解一元二次方程，变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )
A．1π﹣B．1π﹣9C．12π﹣D．
8．掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法中正确的是（ ）
A．可能有次正面朝上B．必有次正面朝上
C．必有次正面朝上D．不可能次正面朝上
9．一元二次方程x2＝－3x的解是（ ）
A．x＝0B．x＝3C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝－3
10．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点(1,3)，则的值可以为
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，AD与BC相交于点O，如果，那么当的值是_____时，AB∥CD．
12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．
13．已知二次函数的自变量与函数的部分对应值列表如下：
则关于的方程的解是______.
14．二次函数y=3x2+3的最小值是__________．
15．函数，其中是的反比例函数，则的值是__________.
16．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AB＝3cm，则线段EB′的长为_____．
17．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=________．
18．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．
20．（6分）已知：关于x的方程，
（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
21．（6分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．
（1）求∠APB的度数；
（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
．
22．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为3cm，∠C＝30°，求图中阴影部分的面积．
23．（8分）（1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目：如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长．经过数学小组成员讨论发现，过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题（如图2）请回答：，．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图在四边形中对角线与相交于点，，，，．求的长．
24．（8分）某市某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏．主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．
（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）?
（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）
25．（10分）某食品代理商向超市供货，原定供货价为元/件，超市售价为元/件.为打开市场超市决定在第一季度对产品打八折促销，第二季度再回升个百分点，为保证超市利润，代理商承诺在供货价基础上向超市返点试问平均每季度返多少个百分点，半年后超市的销售利润回到开始供货时的水平?
26．（10分）（1）已知：如图1，为等边三角形，点为边上的一动点（点不与、重合），以为边作等边，连接.求证：①，②；
（2）如图2，在中，，，点为上的一动点（点不与、重合），以为边作等腰，（顶点、、按逆时针方向排列），连接，类比题（1），请你猜想：①的度数；②线段、、之间的关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，若点在的延长线上运动，以为边作等腰，（顶点、、按逆时针方向排列），连接.
①则题（2）的结论还成立吗？请直接写出，不需论证；
②连结，若，，直接写出的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、A
3、B
4、B
5、B
6、B
7、A
8、A
9、D
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、3
13、，
14、1．
15、
16、1cm
17、65°
18、．
三、解答题(共66分)
19、（1）二次函数解析式为y=（x﹣2）2﹣1；一次函数解析式为y=x﹣1．（2）1≤x≤2．
20、（1）证明见解析；（2）△ABC的周长为1．
21、（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．
22、（1）见解析；（1）（3π﹣）cm1
23、（1），；（2）
24、；
25、代理商平均每个季度向超市返个百分点，半年后超市的利润回到开始供货时的水平.
26、（1）①见解析；②∠DCE＝110°；（1）∠DCE＝90°, BD1+CD1＝DE1．证明见解析；（3）①（1）中的结论还成立，②AE＝.
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－3
－2
－1
0
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0
－3
－4
－3
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