北京市海淀区第四中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含答案

这是一份北京市海淀区第四中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，已知，则的值是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知关于X的方程x2 +bx+a=0有一个根是-a（a0），则a-b的值为（ ）
A．1B．2C．-1D．0
2．下列计算正确的是（ ）
A．2a+5b＝10abB．（﹣ab）2＝a2bC．2a6÷a3＝2a3D．a2•a4＝a8
3．我们把宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形中，的平分线交边于点，于点，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，反比例函数y＝与y＝的图象上分别有一点A，B，且AB∥x轴，AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，若矩形ABCD的面积为8，则b﹣a＝（ ）
A．8B．﹣8C．4D．﹣4
5．用配方法解一元二次方程，可将方程配方为
A．B．C．D．
6．若方程有两个不相等的实数根，则实数的值可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“治”相对的面上的汉字是（ ）
A．全B．面C．依D．法
8．已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．抛物线的顶点为，与轴交于点，则该抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，将两张长为10，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么，菱形周长的最大值为（ ）
A．B．C．D．21
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．
12．如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为_____．
13．己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_____．
14．已知点E是线段AB的黄金分割点,且，若AB=2则BE=__________.
15．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是___________．
16．____.
17．如图，路灯距离地面，身高的小明站在距离路灯底部（点）的点处，则小明在路灯下的影子长为_____．
18．如图，点是函数图象上的一点，连接，交函数的图象于点，点是轴上的一点，且，则的面积为_________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）综合与实践：
如图，已知 中,．
（1）实践与操作： 作 的外接圆，连结 ，并在图中标明相应字母；（尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法）
（2）猜想与证明： 若，求扇形的面积.
20．（6分）某学校自主开发了A书法、B阅读，C绘画，D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；
（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
21．（6分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，若，点的横坐标为-2.
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）若一次函数的图象交轴于点，过点作轴的垂线交反比例函数图象于点，连接，求的面积.
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E，F，连接BF.
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径为1，求EF的长.
23．（8分）如图所示，是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱的高为10米，灯柱与灯杆的夹角为.路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域的长为13.3米，从，两处测得路灯的仰角分别为和，且.求灯杆的长度.
24．（8分）已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝－4x＋m相交于第一象限内不同的两点A(5，n)，B(3，9)，求此抛物线的解析式．
25．（10分）如图，点E是矩形ABCD对角线AC上的一个动点（点E可以与点A和点C重合），连接BE．已知AB=3cm，BC=4cm．设A、E两点间的距离为xcm，BE的长度为ycm．
某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．
下面是该同学的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：
说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=2AE时，AE的长度约为 cm．（结果保留一位小数）
26．（10分）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．求证：EF＝BC．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、C
4、A
5、A
6、A
7、C
8、A
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x1=0，x2=1
12、
13、
14、
15、
16、
17、4
18、4
三、解答题(共66分)
19、（1）答案见解析；（2）
20、（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）他们两人恰好选修同一门课程的概率为．
21、（1），；（2）3
22、（1）证明见解析；（2）EF=2.
23、2.8米
24、y＝－x2＋4x＋2.
25、解：（1）2.5；（2）图象见解析；（3）1.2（1.1—1.3均可）
26、见解析