江苏省常州市溧阳市2023-—2024学年九年级上学期1月期末数学试题

这是一份江苏省常州市溧阳市2023-—2024学年九年级上学期1月期末数学试题，共6页。试卷主要包含了01，已知一组数据等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本题共8小题，每小题2分，共16分每小题给出的四个选项中只有一个选项正确)
1.若锐角a =45°，则sina 的值是
A. B. C. D.1
2.已知一组数据:2，3，4，4，7，这组数据的平均数和中位数分别是
A.4，4 B.4，5 C.5，4 D.5，5
3.若x=1是一元二次方程x2+x+m=0的一个根，则方程的另一个根是
A.-1 B.-2 C.0 D.2
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sin A=，那么csA的值是
A. B. C. D.
5.小李的旅行箱密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0~9这十个数字中的一个，
只有当四个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码
的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是
A. B. C. D.
6.一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形的边数是
A.5 B.8 C.10 D.12
7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若AP=2，PB=8，则弦CD的长是
A.10 B.8 C.5 D.3
第7题图 第8题图
8.已知二次通数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,记M=2a+b; N=b-a，则下列结论正确的是
A.M>N>0 B.N>M>0 C.M>0>N D.N>0>M
二、填空题(本大题共10小题。每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.若∠M为锐角，且tanM=，∠M=______________。
10.二次函数y=x2-2x+3的最小值为______________。
11.学校现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高数据的平均数都为1.92米，方差分别为S2甲 =1.78，S2乙=0.15，则身高较整齐的球队为______________队(填“甲”或“乙”)。
12、在期末体育体能考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有 40 名学生，达到优秀的有 20 人，合格的有 18 人，则这次体育考核中不合格人数的频率为_____________。
13.若一元二次方程x2-(k-2)x+3-k =0有两个相等的实数根，则的k值为_____________。
14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点P在⊙O上(在弦BC的左侧)若∠ACB=40°，则∠BPC的度数为_____________。
15.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tan ∠BAC=_____________________。
第14题图 第15题图 第16题图
16.如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB =20°，N是劣弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若线段MN =1.4，则△PMN 周长的最小值为_____________。
17.某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气的阻力，足球飞行的高度h(单位:m)与足球飞行时间t(单位:s)之间具有二次函数关系，其部分函数如图所示，则足球从踢出到落地需要的时间为____________s。
第17题图 第18题图
18.如图所示，平面直角坐标系中，直线y=分别交y轴、x 轴于点A、B，点 C、点D是y
轴正半轴、x 轴正半轴上的两个动点，CD=6，以 CD 为直径在第一象限内作半圆，与线段AB 交于点 E、F 两点，则 EF 的最大值为_____________________。
三、解答题(本大题共8小题，共64分请在答卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.解方程：(本小题满分10分)
(1) (2)
20.(本小题满分10分)计算：
（1） (2)
21.(本小题满分 10 分)
(1)在△ABC中，∠C=90°， AB =6，∠A=45°，求AC和BC的长；
(2)在△ABC中，∠C =90°， a=，b=，解这个直角三角形。
22.(本小题满分 8分)用长为 36 米的围成长方形的生物园饲养小动物，怎样围可使小动物的活动范围最大?为什么?
23. (本小题满分8分)已知: 如图，直线l与⊙O 相离，OP⊥l于点P，交⊙O于点A，点B是⊙O上一点，连接BA 并延长，交直线l于点 C，且PB=PC。
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)若AC=2，OP=5，求⊙O的半径。
第23题图
24.(本小满分6分)赵州桥又名安济桥，建于隋代大业年间(公元 605年-618年)，由著名匠师李春建造，是世界上现存年代最久远、跨度最大、保存最完整的单孔坦弧敞肩石拱桥，若把它的桥拱近似看成一条抛物线，它的跨度约为38米，平时桥拱最高点离水面3米(如图①)讯期来临，河水没过两边的桥洞，需要从桥洞泄水，此时桥拱最高点离水面只有2米(如图②)，问桥下水面宽为多少？(根据题意建立平面直角坐标系解决问题，结果保留根号)
图① 图②
第24题图
25.(本小题满分6分)数学课外兴趣小组决定利用无人机测量一下学校旗杆的高度(如图),无人机起飞点在C处，经过一段时间飞行，无人机悬停在空中 D 处，此时操控者读取了无人机操作显示器上的部分数据:
(1)无人机所处位置 D离地面垂直距离为36米;
(2)无人机起飞点 C处俯角为37°
(3)旗杆顶点A处的俯角为45°
又经过人工测量，无人机起飞点C 与旗杆底端B
距离为66米，求旗杆AB的高度。 第25题图
(注:点A,B,C,D都在同一平面上，参考数据:sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75)
26.(本小满分6分)
定义：若一个点的横坐标是它纵坐标的 2 倍，则这个点为“横双倍点”。
(1)下列坐标中，是“横双倍点”的是：________________；
①(-1，0) ②(2，1) ③ (3，2) ④(2，)
(2) 已知二次函数y=x2-2x+c (c为常数)
①若该二次函数经过点(0，-6)，求出该函数图像上的“横双倍点”坐标；
②若该函数图像上在－1≤x≤4时一定存在两个“横双倍点”，请直接写出c的取值范围。
九年级数学参考答案
（2024.1）
选择题：
B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D
填空题：
10. 11. 乙 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
解答题：
19.（1） （2）
20.（1） （2）
21.（1）求得求得一个得3分，求得2个得5分；（2）求得得2分，求得或得2分，另外一个得1分
22. 设一边长为x，围成长方形的面积为y，列得函数关系式得4分，配方得得2分；根据二次函数相关性质说明当围成以边长为9米长的正方形时，面积最大（即小动物活动范围最大）得2分
23.（1）证明正确得4分 （2）正确求得半径为3得4分
24.建立正确的平面直角坐标系得1分，由此求出正确的函数关系式（例如）得3分，正确求出水面宽为米得2分
25. 正确求得旗杆得高度为得6分
26.（1）正确选择②④得2分；（2）正确求得，得2分；（3）正确写出得2分