【湖南专用】02 不等式（基础卷）（解析版）

这是一份【湖南专用】02 不等式（基础卷）（解析版），共12页。试卷主要包含了若，则下列不等式一定成立的是，不等式的解集为，若，则，不等式的解集，已知集合，，则，若，且，则下列不等式正确的是，若，则下列正确的是，已知集合，，则等于等内容，欢迎下载使用。


选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．C．D．
【答案】B
【解析】直接利用不等式性质的应用和函数的单调性的应用求出结果．
【详解】解：由于,且和的正负号不确定,所以选项ACD都不正确．
对于选项B，由于函数为单调递增函数,且,故正确
故选：B
【点睛】函数的单调性的应用,不等式的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型．
2．不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由，可得或，计算即可.
【详解】，
或，
或，
即解集为.
故选：A
3．不等式2x＋3－x2＞0的解集是( )
A．{x|－1＜x＜3}B．{x|－3＜x＜1}
C．{x|x＜－1或x＞3}D．{x|x＜3}
【答案】A
【分析】把不等式2x+3﹣x2＞0化为（x+1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．
【详解】∵不等式2x+3﹣x2＞0可化为
x2﹣2x﹣3＜0，
即（x+1）（x﹣3）＜0；
解得﹣1＜x＜3，
∴不等式的解集是{x|﹣1＜x＜3}．
故选A．
【点睛】解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．
4．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】对A，由不等式的基本性质可证明，对B、C、D通过举例可判断.
【详解】对A，由，可得，从而有成立，故A正确；
对B、D，若，则，，故B、D不正确；
对C，若，则，故C不正确.
故选：A
5．不等式的解集（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】直接求解一元二次不等式即可.
【详解】或.
故选：D.
6．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先求出集合中得的范围，进而得到.
【详解】由题意得，
又因，故．
故选：D.
7．不等式的解集为 ( )
A．RB．R，且C．D．
【答案】B
【分析】由变形为即可求得不等式解集
【详解】，，
所以不等式的解集为：R，且
故选B
【点睛】本题主要考查了一元二次不等式得解法，属于基础题
8．若，且，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据不等式的性质，对各选项逐一分析即可求解.
【详解】解：对A：因为，所以，故选项A错误；
对B：因为，所以，故选项B正确；
对C：因为，，所以，故选项C错误；
对D：因为，所以，故选项D错误.
故选：B.
9．若，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】结合特殊值以及不等式的性质判断出正确答案.
【详解】当时，
，所以ACD选项错误.
由于，所以，B选项正确.
故选：B
10．已知集合，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先化简集合A,再求A∩B.
【详解】由题得A={x|0故答案为B
【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．不等式的解集是 ．
【答案】
【分析】根据一元二次不等式的解法求得正确答案.
【详解】由得，
，，
解得，
所以不等式的解集是.
故答案为：
12．已知关于x的不等式的解集为，则实数b的值为 ．
【答案】2
【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】因为关于x的不等式的解集为，
所以的解集为，
所以方程有两个根为，
由韦达定理可得，解得，
故答案为：2.
13．如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是 ．
【答案】4
【解析】根据题意判别式等于零即可求解.
【详解】∵方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4m=0，
解得：m=4．
故答案为：4．
14．设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】首先当时，符合题意，当时，得到，再解不等式组即可.
【详解】当时，，符合题意．
当时，为二次函数，则由恒成立，
得，即 ，解得.
故实数的取值范围是．
故答案为：
【点睛】本题主要考查二次不等式恒成立问题，同时考查了分类讨论的思想，属于简单题.
15．已知不等式的解集为，则不等式的解集为 .
【答案】
【分析】由不等式的解集为，可知是方程的两个根，
由韦达定理可知，可知不等式等价于，解绝对值不等式，即可求出结果.
【详解】因为不等式的解集为
所以是方程的两个根，
所以.
所以不等式等价于
解不等式，得，，
即不等式的解集为.
故答案为：.
三、解答题（本大题共7小题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（5分）设为实数，比较与的值的大小.
【答案】
【分析】利用作差法去比较与的值的大小即可解决
【详解】
则
17．（5分）已知关于x的一元二次不等式的解集是R，求实数m的取值范围.
【答案】
【详解】根据题意得，即
18．（10分）解下列不等式
(1)
(2)
【答案】(1)或；（2）
【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集；
（2）根据分式不等式的解法，求得不等式的解集.
【详解】（1）依题意，，解得或，所以不等式的解集为或.
（2）依题意，，解得，所以不等式的解集为
【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查分式不等式的解法，属于基础题.
19．（10分）设关于的一元二次方程有两个实根．
(1)若，求的值；
(2)求证：且．
【答案】(1)
(2)证明见解析
【分析】(1)根据韦达定理求解即可；(2)利用方程的根与函数的零点之间的关系求解.
【详解】（1）根据韦达定理可得，
又因为，所以，
消去得解得.经检验满足
（2）依题意解得，
所以函数的对称轴为，
又因为，
所以函数的图象与轴的两个交点都在点的左侧，
即且，得证.
20．（10分）设函数,其中.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为 ，求的值.
【答案】（1），（2）
【详解】试题分析：（1）解含绝对值不等式关键在于去掉绝对值，一般根据绝对值定义去绝对值，常需要分类讨论.本题化为形如或，最后结果要写出解集形式；（2）根据绝对值定义分类讨论去绝对值，或，因为，所以不等式的解集为，比较已知条件，得，故.本题也可从已知条件出发，去掉绝对值，因为，且所以，因而原不等式等价于，即，以下同前.
试题解析：
解：（1）当时，可化为，
由此可得：，
故不等式的解集为 4分
（2）由得
此不等式可化为不等式组或
即 或
因为，所以不等式的解集为 8分
所以，故． 10分
考点：含绝对值不等式解法
21．（10分）已知全集，集合，或．
(1)求；
(2)求．
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）先出集合A，再求两集合的并集，
（2）先求出集合B的补集，再求出
【详解】（1）由题，
因为或，
所以或；
（2）全集，集合，或，
所以，
所以．
22．（10分）设函数，．
(1)解关于x的不等式，；
(2)当时，不等式恒成立，求a的取值范围．
【答案】(1)答案见解析；
(2).
【分析】（1）讨论的大小关系分别求解集即可；
（2）将不等式化为在上恒成立，利用基本不等式求右侧最小值，即可得a的取值范围．
【详解】（1）当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为．
（2）因为，由可得：，即，
因为，当且仅当，即时等号成立，
所以．