2023-2024学年河南省洛阳市洛龙区九上数学期末学业水平测试试题含答案

这是一份2023-2024学年河南省洛阳市洛龙区九上数学期末学业水平测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了要得到抛物线y＝2，在Rt△ABC中，∠C=90°等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．点在反比例函数的图像上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知ΔABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,则DC的长是（ ）
A．B．C．D．
3．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A．水涨船高B．水中捞月C．一箭双雕D．拔苗助长
4．抛物线经过点与，若，则的最小值为（ ）
A．2B．C．4D．
5．要得到抛物线y＝2（x﹣4）2+1，可以将抛物线y＝2x2（ ）
A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线、交于点，点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．B．C．2D．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°．若AC=2BC，则sinA的值是（ ）
A． B．C．D．2
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大：④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2；⑤＜0，其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．若关于的一元二次方程有实数根，则取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．用一个4倍放大镜照△ABC，下列说法错误的是（ ）
A．△ABC放大后，∠B是原来的4倍
B．△ABC 放大后，边AB是原来的4倍
C．△ABC放大后，周长是原来的4倍
D．△ABC 放大后，面积是原来的16倍
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，点D、E分别是线段AB、AC上一点∠AED=∠B，若AB=8，BC=7，AE=5则，则DE＝_____．

12．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝100°，则∠BOC为_____．
13．点A（-1，m）和点B（-2，n）都在抛物线上，则m与n的大小关系为m______n（填“”或“”）．
14．如图，有一张矩形纸片，长15cm，宽9cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为_____．
15．已知二次函数的顶点为，且经过，将该抛物线沿轴向右平移，当它再次经过点时，所得抛物线的表达式为______．
16．将抛物向右平移个单位，得到新的解析式为___________．
17．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．
18．某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板(，)，绕点按顺时针方向旋转角，转到的位置，其中、分别是、的对应点，在上(如图所示)，则角的度数为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝1．
（1）若该方程的一个根为x＝1，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根．
20．（6分）如图，已知二次函数的图象经过点，.
（1）求的值；
（2）直接写出不等式的解.
21．（6分）如图，AB是垂直于水平面的一座大楼，离大楼20米（BC＝20米）远的地方有一段斜坡CD（坡度为1：0.75），且坡长CD＝10米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡顶上的水平面DE处（A、B、C、D、E均在同一个平面内）．若DE＝4米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24°（∠AED＝24°），试求出大楼AB的高．（其中，sin24°≈0.41，cs24°≈0.91，tan24°≈0.45）
22．（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出m= ，n= ；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．
23．（8分）关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此方程的根．
24．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝1．
25．（10分）综合与探究
如图1，平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，.双曲线与直线交于点.
（1）求的值；
（2）在图1中以线段为边作矩形，使顶点在第一象限、顶点在轴负半轴上.线段交轴于点.直接写出点，，的坐标；
（3）如图2，在（2）题的条件下，已知点是双曲线上的一个动点，过点作轴的平行线分别交线段，于点，.
请从下列，两组题中任选一组题作答.我选择组题.
A．①当四边形的面积为时，求点的坐标；
②在①的条件下，连接，.坐标平面内是否存在点（不与点重合），使以，，为顶点的三角形与全等?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
B．①当四边形成为菱形时，求点的坐标；
②在①的条件下，连接，.坐标平面内是否存在点（不与点重合），使以，，为顶点的三角形与全等?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
26．（10分）解方程:;
二次函数图象经过点，当时，函数有最大值，求二次函数的解析式．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、A
4、D
5、C
6、A
7、C
8、C
9、D
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、140°．
13、＜.
14、（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．
15、或
16、y=2(x-3)2+1
17、甲
18、60°
三、解答题(共66分)
19、（2）2；（2）见解析
20、（1），；（2）
21、21.1米．
22、（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）
23、（1）且；（2），．
24、化简为，值为
25、（1）；（2），，；（3）A.①，②，，；B.①，②，，.
26、；
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
561
560
561
560
方差s2（cm2）
3.5
3.5
15.5
16.5