辽宁省丹东市五校2023-2024学年八年级上学期12月联考数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省丹东市五校2023-2024学年八年级上学期12月联考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分 客观题（请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）
一、单选题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共16分）
1．在四个数中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，数轴上点A所表示的数是（ ）

A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到y轴的距离为3，则m的值为（ ）
A．B．1C．D．或5
4．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为625，则小正方形的边长为（ ）
A．7B．24C．17D．25
5．对甲、乙、丙、丁四名射击选手选行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．两D．丁
6．两条直线与在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A． B．C．D．
7．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8．如图①所示，正方形边长为6，动点P从点A出发，在正方形边上沿A→B→C→D运动，设运动时间为t（s），的面积为S（），如图②表示的面积随着点P的运动时间变化的函数图象，的面积为10时，t的值是（ ）．

A．B．C．或D．或
第二部分 主观题（请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应位置上）
二、填空题（每小题2分，共16分）
9．的算术平方根为．
10．如果点关于y轴的对称点的坐标为，则，．
11．有5个数据的平均数为8，另有15个数据的平均数是20，那么所有这20个数据的平均数是．
12．一次函数与平行，且经过点，则表达式为：．
13．的整数部分是a，的小数部分是b，则．
14．如图，有一个圆柱体，它的高等于，半径等于，一只蚂蚁在点A处，它要吃到上底面上与A点相对的点B处的食物，沿圆柱体侧面爬行的最短路程是（的值取3）．
15．如图，在长方形中，E为上一点，将沿翻折，点D恰好落在边上的点F处．若，则的长为．
16．如图，一次函数的图象分别交x、y轴于点A、B，点P在x轴上，若沿直线将翻折，点O恰好落在直线上的点C处，则点P的坐标是 .
三、计算题（本题共2道小题，第17题每题5分，第18题5分，共15分）
17．解方程组
18．（1）计算：
（2）计算：
四、（本题7分）
19．如图，已知三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出关于y轴对称的图形，并写出，，的坐标；
(2)直接写出的面积为______．
五、解答题（本题共2道小题，每题8分，共16分）
20．“四书”即《论语》《孟子》《大学》《中庸》，是中国传统文化的重要组成部分，是儒家思想的核心载体，更是中国历史文化古籍中的宝典．自古以来，我国知识分子就有“为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平”的志向和传统．某班级计划先购买《论语》《孟子》供学生阅读，已知《论语》和《孟子》的单价的和为65元，购买2本《论语》和4本《孟子》需要180元．
(1)《论语》和《孟子》的单价各是多少元？
(2)实际到书店购买时，书店所有的书按照原价的6折优惠出售，该班级购买了若干本《论语》和《孟子》（两种书都买），恰好花费300元，则该班级购买《论语》和《孟子》的数量各是多少本？
21．学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下：
(1)填写表格；
(2)结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由．
六、（本题共2道小题，每题9分，共18分）
22．6号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响．
(1)海港C受台风影响吗？为什么？
(2)若台风中心的移动速度为千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
23．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有甲、乙两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中甲品牌收费方式对应，乙品牌的收费方式对应．
(1)甲品牌每分钟收费______元；
(2)求段的函数关系式；
(3)如果小明每天早上需要骑行甲品牌或乙品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
(4)直接写出两种收费相差元时x的值．
七、（本题12分）
24．如图1，在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，与x轴交于点，直线与x轴交于点C．
(1)填空： ， ， ；
(2)如图2，点D为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点F．
①求线段的长度；
②当点E落在y轴上时，求点E的坐标；
③若为直角三角形，请直接写出满足条件的点D的坐标
八年级数学联考答案
（若有其他正确答案，请参照此标准赋分）
选择题
1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.B 7.B 8.D
二、填空题
9.3 10.0 4 11.17 12.y=2x+10 13. 14. 15
16.或(-24，0)
三、计算题
17、解：，
得：，
解得，-------------2分
把代入①中，
解得，-------------4分
原方程组的解为．-------------5分
18、（1）原式
-------------3分
；-------------5分
（2）解：
------------3分
．-------------5分
四、
19、（1）正确作图------------1分
△A B C 为所求的三角形----------2分
，-----------------------3分
，，-----------------------4分
；，-----------------------5分
（2）5-------------------7分
五、解答题
20、（1）设购买《论语》的单价是元，则购买《孟子》的单价是元，
依题意得：，----------2分
解得：----------4分．
答：购买《论语》的单价40元，《孟子》的单价是25元．----------5分
（2）设购买《论语》本，购买《孟子》本，
依题意得：．
化简得：．----------6分
根据题意，都是正整数，且，即．
由得，．----------7分
当时，；当时，；
答：该班级购买《论语》和《孟子》的数量各是5本、12本或者10本、4本．
----------8分
21、(1)90，----------2分
90，----------4分
100；----------6分
(2)2班的竞赛成绩更加优秀.----------8分
六、
22、（1）过C作交于点D，-------------1分
设，则，
∵，，
∴，-------------3分
解得，
-------------4分
∵，距离台风中心及以内的地区会受到影响，
∴海港C受台风影响；-------------5分
（2）解：以C为圆心为半径画圆交于点E、F如图所示，可得台风在范围内有影响，-------------6分
根据勾股定理可得，
，-------------8分
∴，
∵台风的速度为千米/小时，
∴（小时），
∴台风影响该海港持续的时间为8小时-------------9分．
23、．
(1)-------------2分
(2)解：设段的函数关系式为，
把点和点代人中，
得：-------------3分
解得：，
∴段的函数关系式为-------------5分
(3) 解：（h），，
∵，
由图象可知，当骑行时间不足时，，即骑行甲品牌的共享电动车更省钱．
∴小明选择甲品牌的共享电动车更省钱-------------7分
(4)9分钟或32分钟-------------9分
七、
24、(1)
8，-------------1分
，-------------2分
-------------3分
（2）解：①∵直线：，
∴点C的坐标为，
如下图，过点A作轴于点H，作轴于点G，则，，
∵翻折得到
∴，
∴-------------5分
②当E点落在y轴上时，
在中，
∵
∴，
∴，
∴点E的坐标为；-------------8分
③如下图，
当时，由翻折得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点D的坐标为； -------------10分
如下图，
当时，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，
∴点D的坐标为，
综上，点D的坐标为或．-------------12分
选手
甲
乙
丙
丁
方差
班级
平均数
众数
中位数
八年级1班
______分
90分
______分
八年级2班
92分
______分
90分