2023-2024学年福建省泉州市永春县第一中学九年级数学第一学期期末经典试题含答案

这是一份2023-2024学年福建省泉州市永春县第一中学九年级数学第一学期期末经典试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各组中的四条线段成比例的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为
A．b=2，c=﹣6B．b=2，c=0C．b=﹣6，c=8D．b=﹣6，c=2
2．二次函数的图象与轴的交点个数是（ ）
A．2个B．1个C．0个D．不能确定
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
4．下列运算中正确的是（ ）
A．a2÷a＝aB．3a2+2a2＝5a4
C．（ab2）3＝ab5D．（a+b）2＝a2+b2
5．下列各组中的四条线段成比例的是( )
A．4cm，2cm，1cm，3cm
B．1cm，2cm，3cm，5cm
C．3cm，4cm，5cm，6cm
D．1cm，2cm，2cm，4cm
6．一元二次方程的两个根为，则的值是（ ）
A．10B．9C．8D．7
7．半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．相切或相交
8．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )
A．2x2－6x＋1＝0B．3x2－x－5＝0C．x2＋x＝0D．x2－4x＋4＝0
9．已知二次函数，当自变量取时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）
A．取时的函数值小于0
B．取时的函数值大于0
C．取时的函数值等于0
D．取时函数值与0的大小关系不确定
10．已知关于x的分式方程无解，关于y的不等式组的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有m的和为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．因式分解：______.
12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(2,﹣4)，B(m, 2)两点.当x满足条件______________时，一次函数的值大于反比例函数值.
13．如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是_______.
14．将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置（如图），使得点落在对角线上，与相交于点，则＝_________.（结果保留根号）
15．方程的解是_____________．
16．如图，，如果，，，那么___________．
17．如图，反比例函数y＝的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，tan∠CAB＝2，则k＝_____．
18．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1﹣S2为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E.
（1）求证：∠E=∠C；
（2）如图2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cs∠ABC的值；
（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数.
20．（6分）某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“：自行车，：电动车，：公交车，：家庭汽车，：其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．
（1）本次调查中，一共调查了 名市民，其中“：公交车”选项的有 人；扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是 度；
（2）若甲、乙两人上班时从、、、四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
21．（6分）已知三个顶点的坐标分别.
（1）画出；
(2)以B为位似中心,将放大到原来的2倍,在右图的网格图中画出放大后的图形△；
(3)写出点A的对应点的坐标：___.
22．（8分）每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．
(1)写出月销售利润y(单位：元)与销售价x(单位：元/盏)之间的函数表达式；
(2)当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？
23．（8分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
24．（8分）如图，在等腰直角三角形MNC中，CN＝MN＝，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.
(1)∠NCO的度数为________；
(2)求证：△CAM为等边三角形；
(3)连接AN，求线段AN的长．
25．（10分）先化简，再求值：(x－1)÷(x－),其中x =+1
26．（10分）解方程：（l）
（2）（配方法）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、A
3、B
4、A
5、D
6、D
7、D
8、D
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、x＜﹣4或0＜x＜2
13、a≥﹣3.
14、
15、x1=3，x2=-1
16、1
17、-1
18、3﹣
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见详解；（2）；（3）30°或45°.
20、（1）、800、；（2）
21、（1）见解析；（2）见解析；（3）(−3,1)
22、（1）y＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元．
23、证明见解析.
24、（1）15°；（2）证明见解析；（3）
25、1+
26、（1）；（2）