2023-2024学年湖北省黄冈市黄梅县九年级数学第一学期期末统考试题含答案

这是一份2023-2024学年湖北省黄冈市黄梅县九年级数学第一学期期末统考试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列事件中，属于必然事件的是，如图，是的切线，切点分别是，一元二次方程的根是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，菱形中，，，且，连接交对角线于．则的度数是（ ）
A．100°B．105°C．120°D．135°
3．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有名学生，那么所列方程为( )
A．B．
C．D．
4．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天太阳从北边升起B．实心铅球投入水中会下沉
C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D．抛出一枚硬币，落地后正面向上
5．某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，是的切线，切点分别是．若，则的长是( )
A．2B．4C．6D．8
7．下列对于二次函数y＝﹣x2+x图象的描述中，正确的是（ ）
A．开口向上B．对称轴是y轴
C．有最低点D．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的
8．抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为
A．b=2，c=﹣6B．b=2，c=0C．b=﹣6，c=8D．b=﹣6，c=2
9．一元二次方程的根是（ ）
A．B．C．D．
10．已知点是线段的一个黄金分割点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口，一辆向左转，一辆向右转的概率是_____．
12．已知一元二次方程有一个根为，则另一根为________．
13．如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE=3m，那么这棵树CD的高为_____m．
14．如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB= 度．
15．如图，，请补充—个条件：___________，使（只写一个答案即可）．
16．圆锥的母线长为，底面半径为，那么它的侧面展开图的圆心角是______度.
17．若反比例函数为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是_____．
18．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知抛物线y=x2+bx+c的图像过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．求抛物线的解析式和顶点坐标.
20．（6分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E两点分别在AC，BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现：当α＝0°时，的值为 ；
（2）拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC旋转到如图2的情况时，求出的值；
（3）问题解决：当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，若设CE＝5，AC＝4，直接写出线段BE的长 ．
21．（6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系．
(1)若将沿轴对折得到，则的坐标为 ．
(2)以点为位似中心，将各边放大为原来的2倍，得到，请在这个网格中画出．
(3)若小明蒙上眼睛在一定距离外，向的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入的概率是多少？ (未掷入图形内则不计次数，重掷一次)
22．（8分）如图，AB是€⊙O的直径，点C是€€⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直，垂足为点D，CE平分∠ACB，交AB于点F，交€€⊙O于点E．
（1）求证：PC与⊙O相切；
（2）求证：PC＝PF；
（3）若AC＝8，tan∠ABC＝，求线段BE的长．
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，
（1）求证：△EBC是等腰三角形；
（2）已知：AB=7，BC=5，求的值．
24．（8分）如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．
25．（10分）如图所示，是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱的高为10米，灯柱与灯杆的夹角为.路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域的长为13.3米，从，两处测得路灯的仰角分别为和，且.求灯杆的长度.
26．（10分）如图，已知中，，为上一点，以为直径作与相切于点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、D
4、B
5、B
6、D
7、D
8、B
9、D
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、4
13、5.1．
14、1．
15、∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE（填一个即可）．
16、1
17、．
18、x＞
三、解答题(共66分)
19、y=x2-2x-3，顶点坐标为（1，-4）.
20、（1）；（2）；（3）7或1．
21、（1）(4,-1)；（2）见解析；（3）.
22、（1）见解析；（2）见解析；（3）BE＝5．
23、（1）证明见解析（1）
24、答案见解析
25、2.8米
26、（1）见解析；（2）