2023-2024学年河南省周口市沈丘县九年级数学第一学期期末调研试题含答案

这是一份2023-2024学年河南省周口市沈丘县九年级数学第一学期期末调研试题含答案，共7页。试卷主要包含了若反比例函数y=图象经过点，抛物线y＝x2﹣4x+2不经过等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是( )
A．B．C．D．
2．顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（ ）
A．菱形B．矩形C．正方形D．不确定
3．下列等式中从左到右的变形正确的是（ ）．
A．B．C．D．
4．已知在中，，，那么下列说法中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且，则 S△ADE：S四边形BCED 的值为（ ）
A．1：B．1：3C．1：8D．1：9
6．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连结DE．且DE＝，则弦BC的长为（ ）
A．B．2C．3D．
7．如图，为的直径，，为上的两点，且为的中点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．若反比例函数y=图象经过点（5，-1），该函数图象在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限
9．抛物线y＝x2﹣4x+2不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．张家口某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，设草坪的长为ym，宽为xm，则y关于x的函数解析式为( )
A．y＝3500xB．x＝3500yC．y＝D．y＝
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是_____．
12．若，且，则的值是______．
13．若m是关于x的方程的一个根，则的值为_________.
14．如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=（x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为_____．
15．抛物线与轴交点坐标为______.
16．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sinA＝_____．
18．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）问题发现
① 当时， ；② 当时，
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.
（3）问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.
20．（6分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，满足∠CBP＝∠ADB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．
21．（6分）已知：如图，在半圆中，直径的长为6，点是半圆上一点，过圆心作的垂线交线段的延长线于点，交弦于点．
（1）求证：；
（2）记，，求关于的函数表达式；
（3）若，求图中阴影部分的面积．
22．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（点C不与A，B重合），连接CA，CB．∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D．
（1）求∠ACD的度数；
（2）探究CA，CB，CD三者之间的等量关系，并证明；
（3）E为⊙O外一点，满足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若点P为AE中点，求PO的长．
24．（8分）二次函数y＝x2+6x﹣3配方后为y＝（x+3）2+_____．
25．（10分）在等边中，点为上一点，连接，直线与分别相交于点，且．
（1）如图（1），写出图中所有与相似的三角形，并选择其中的一对给予证明；
（2）若直线向右平移到图（2）、图（3）的位置时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立?若成立请写出来(不证明)，若不成立，请说明理由；
（3）探究:如图（1），当满足什么条件时(其他条件不变)，?请写出探究结果，并说明理由(说明:结论中不得含有未标识的字母)．
26．（10分）解方程:.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、A
4、A
5、C
6、C
7、C
8、D
9、C
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、-20 ；
13、2
14、k=
15、
16、
17、
18、2．
三、解答题(共66分)
19、（1）①,②.（2）无变化；理由参见解析.（3），.
20、（1）见解析；（2）BP＝1.
21、（1）见解析；（2）；（3）
22、（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.
23、（1）∠ACD＝45°；（2）BC+AC＝CD，见解析；（3）OP＝．
24、（﹣12）
25、（1） △BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD；（2）均成立，分别为△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，（3）当BD平分∠ABC时，PF=PE．
26、,