2023-2024学年江苏省南通市崇川区八一中学数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省南通市崇川区八一中学数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含答案试卷主要包含了正五边形的每个内角度数为，计算的结果是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．方差B．众数C．平均数D．中位数
2．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．2B．4C．D．
3．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )
A．(54+10) cmB．(54+10) cmC．64 cmD．54cm
4．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，则sinA的值（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在正方形ABCD中，AB=2，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．正五边形的每个内角度数为（ ）
A．36°B．72°C．108°D．120°
7．计算的结果是（ ）
A．－3B．9C．3D．－9
8．若反比例函数的图象在每一个信息内的值随的增大而增大，则关于的函数的图象经过（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限
9．小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y＝ax2﹣2a2x+1的图象，则（ ）
A．l1为x轴，l3为y轴B．l2为x轴，l3为y轴
C．l1为x轴，l4为y轴D．l2为x轴，l4为y轴
10．如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（ ）
A．3:2B．3:1C．1:1D．1:2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则的面积是________.
12．汽车刹车后行驶的距离(单位：)关于行驶的时间(单位：)的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进了______．
13．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为_____．
14．已知A(﹣4，y1)，B(﹣1，y2)是反比例函数y＝-（k＞0）图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为_____．
15．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂（单位：）的函数解析式为______．
16．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．
17．如图，中，已知，，点在边上，．把线段绕着点逆时针旋转（）度后，如果点恰好落在的边上，那么__________．
18．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠AOC=∠B，则∠B=_______度．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在推进城乡生活垃圾分类的行动中，某校数学兴趣小组为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况，对两小区各600名居民进行测试，从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：
（信息一）小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；
（信息二）上图中，从左往右第四组成绩如下：
（信息三）两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求小区50名居民成绩的中位数；
（2）请估计小区600名居民成绩能超过平均数的人数；
（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．
20．（6分）如图，一根竖直的木杆在离地面3.1处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为__________．（参考数据：）
21．（6分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．
(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；
(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留π)
22．（8分）若方程(m-2)+(3-m)x-2=0是关于x的一元二次方程,试求代数式m2+2m-4的值.
23．（8分）已知关于x的一元二次方程2x2＋(2k＋1)x＋k＝1．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．
24．（8分）在平面直角坐标系中，对“隔离直线”给出如下定义：点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线：满足且，则称直线：是图形与的“隔离直线”，如图，直线：是函数的图像与正方形的一条“隔离直线”.
（1）在直线①，②，③，④中，是图函数的图像与正方形的“隔离直线”的为 .
（2）如图，第一象限的等腰直角三角形的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点的坐标是，⊙O的半径为，是否存在与⊙O的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式：若不存在，请说明理由；
（3）正方形的一边在轴上，其它三边都在轴的左侧，点是此正方形的中心，若存在直线是函数的图像与正方形的“隔离直线”，请直接写出的取值范围.
25．（10分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．
26．（10分）某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学们交流学习．随机抽查了20天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）
20 20 28 15 20 25 30 20 12 13
30 25 15 20 10 10 20 17 24 26
“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：
频数分布表
请根据以上信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，a的值为 ，b的值为 ，并将频数分布直方图补充完整；
（2）求这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、D
3、C
4、A
5、B
6、C
7、C
8、D
9、D
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、6
13、π
14、y1＜y1
15、
16、1．
17、或
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）76；（2）300人；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数
20、8.1m
21、 (1)见解析； (2)扫过的图形面积为2π．
22、-4
23、（1）见解析；（2）
24、 (1)①④;(2);(3)或
25、12米
26、（1）7、1,直方图见解析；（2）20人次．
75
77
77
79
79
79
80
80
81
82
82
83
83
84
84
84
小区
平均数
中位数
众数
优秀率
方差
75.1
___________
79
40%
277
75.1
77
76
45%
211
分组
频数（单位：天）
10≤x＜15
4
15≤x＜20
3
20≤x＜25
a
25≤x＜30
b
30≤x＜35
2
合计
20