2023-2024学年山东省乐陵市九级九上数学期末联考试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省乐陵市九级九上数学期末联考试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，如图，若点P在反比例函数y=，已知，则的度数是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（ ）
A．∠B=∠CB．∠ADC=∠AEBC．BE=CD，AB=ACD．AD：AC=AE：AB
2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（ ）
A．34°B．46°C．56°D．66°
3．五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是( )
A．1B．0C．－1D．2
5．若关于x的一元二次方程的两根是，则的值为( )
A．B．C．D．
6．如图，若点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，若矩形PMON的面积为6，则k的值是（ ）
A．-3B．3C．-6D．6
7．抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，是的边上的一点，下列条件不可能是的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
10．已知，则的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，利用我们现在已经学过的圆和锐角三角函数的知识可知，半径 r 和圆心角θ及其所对的弦长 l之间的关系为，从而，综合上述材料当时，______．
12．如图，若抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是______.
13．cs30°=__________
14．如图，有一张直径（BC）为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯A距地面2米，圆桌的影子是DE，AD和AE是光线，建立图示的平面直角坐标系，其中点D的坐标是（2，0）．那么点E的坐标是____．
15．点与关于原点对称，则__________．
16．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．
17．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．
18．如图，是的直径，点和点是上位于直径两侧的点，连结，，，，若的半径是，，则的值是_____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC＝α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．
（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；
（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC＝kBD，请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；
（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）AC′与BD′的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．
20．（6分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB=90°的点P的坐标．
21．（6分）如图1，的余切值为2，，点D是线段上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形的另两个顶点E、F都在射线上，且点F在点E的右侧，联结，并延长，交射线于点P．
（1）点D在运动时，下列的线段和角中，________是始终保持不变的量（填序号）；
①；②；③；④；⑤；⑥；
（2）设正方形的边长为x，线段的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果与相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．
22．（8分）在中，，以直角边为直径作，交于点，为的中点，连接、．
（1）求证：为切线．
（2）若，填空：
①当________时，四边形为正方形；
②当________时，为等边三角形．
23．（8分）关于x的方程有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
24．（8分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．
（1）画出关于点O成中心对称的，并写出点B1的坐标；
（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式.
25．（10分）在直角坐标平面内，直线分别与轴、轴交于点，.抛物线经过点与点，且与轴的另一个交点为.点在该抛物线上，且位于直线的上方.
（1）求上述抛物线的表达式；
（2）联结，，且交于点，如果的面积与的面积之比为，求的余切值；
（3）过点作，垂足为点，联结.若与相似，求点的坐标.
26．（10分）如图，已知是的外接圆，是的直径，为外一点，平分，且．
（1）求证：；
（2）求证：与相切．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、B
4、B
5、A
6、C
7、B
8、B
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、
14、（4，0）
15、
16、25%
17、（9，0）
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）BD′＝AC′，∠AMB＝α，见解析；（2）AC′＝kBD′，∠AMB＝α，见解析；（3）AC′＝BD′成立，∠AMB＝α不成立
20、（1）y＝x2－2x－1．（2）M（1，－2）．（1 P（1，－4）．
21、（1）④⑤；（2）；（3）或.
22、（1）证明见解析；（2）①2；②．
23、（1）m的取值范围为m＞﹣1且m≠1；（2）不存在符合条件的实数m，理由见解析 .
24、（1）图见解析，点；（2）.
25、（1）；（2）；（3）的坐标为或
26、（1）证明见解析；（2）证明见解析