2023-2024学年北京市延庆县名校九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份2023-2024学年北京市延庆县名校九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若，面积之比为，则相似比为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为( )
A．B．
C．D．
2．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≤B．x≥C．x≤D．x≥
3．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )
A．4B．.5C．6D．8
4．如图是一个半径为5cm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=8cm，则油面的深度为（ ）
A．1cmB．1．5cmC．2cmD．2．5cm
5．设a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2+a+3b的值为( )
A．5B．6C．7D．8
6．若，面积之比为，则相似比为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是圆的直径，直线与圆相切于点，交圆于点，连接.若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC边上的点，且DE∥AC，若，，则△ACD的面积为（ ）
A．64B．72C．80D．96
9．若一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有两个不等的实数根，则反比例函数y＝的图象所在的象限是（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限
C．第二、四象限D．第三、四象限
10．如图,点A是以BC为直径的半圆的中点，连接AB，点D是直径BC上一点，连接AD，分别过点B、点C向AD作垂线，垂足为E和F，其中，EF=2，CF=6，BE=8，则AB的长是（ ）
A．4B．6C．8D．10
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，正方形的顶点、在圆上，若，圆的半径为2，则阴影部分的面积是__________．（结果保留根号和）
12．如图，的直径AB与弦CD相交于点，则______．
13．如图，中，边上的高长为．作的中位线，交于点；作的中位线，交于点；……顺次这样做下去，得到点，则________．
14．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出______个小分支．
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______
16．关于的方程有一个根，则另一个根________.
17．已知点，在函数的图象上，则的大小关系是________
18．如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分） “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，学校准备从小明和小亮2人中随机选拔一人当“阳光大课间”领操员，体育老师设计的游戏规则是：将四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图1，扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明两人各抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮当选；否则小明当选．
（1）请用树状图或列表法求出所有可能的结果；
（2）请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．
20．（6分）如图，是⊙的直径，是⊙的切线，点为切点，与⊙交于点，点是的中点，连结．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积．
21．（6分）为迎接年中、日、韩三国青少年橄榄球比赛，南雅中学计划对面积为运动场进行塑胶改造.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能改造的面积是乙队每天能改造面积的倍，并且在独立完成面积为的改造时，甲队比乙队少用天.
（1）求甲、乙两工程队每天能完成塑胶改造的面积；
（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成改造任务，求与的函数解析式；
（3）若甲队每天改造费用是万元，乙队每天改造费用是万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过天，如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低的费用.
22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，动点E、F分别在边AB、AD上，且AF=AE．将△AEF绕点E顺时针旋转10°得到△A'EF'，设AE=x，△A'EF'与矩形ABCD重叠部分面积为S，S的最大值为1．
（1）求AD的长；
（2）求S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象在第一象限内交于点A，点A的横坐标为1．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设直线y＝x﹣2与y轴交于点C，过点A作AE⊥x轴于点E，连接OA，CE．求四边形OCEA的面积．
24．（8分）在锐角三角形中,已知,, 的面积为 ,求的余弦值.
25．（10分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．
（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
26．（10分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．
（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；
（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、A
3、C
4、A
5、C
6、C
7、B
8、C
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、或
14、6
15、
16、2
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）此游戏规则不公平，理由见解析
20、（1）见解析；（2）．
21、 (1)甲、乙工程队每天能完成绿化的面积分别是、;(2);(3)安排甲队施工天，乙队施工天，施工总费用最低，最低费用为万元.
22、（1）；（2）
23、（1）y＝；（2）2．
24、
25、（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）.
26、（1）购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）这所中学最多可购买20副羽毛球拍．