2023-2024学年上海市玉华中学数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年上海市玉华中学数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，在中，，，若，则的长为，一元二次方程的正根的个数是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜B．k＜﹣C．k＜3D．k＞﹣3
2．已知，则的值是（ ）
A．B．2C．D．
3．由于受猪瘟的影响，今年9 月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23 元，连续两次上涨后，售价上升到每千克40 元，则下列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（ ）
A．AC=AFB．∠AFE=∠BFEC．EF=BCD．∠EAB=∠FAC
5．若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为( )
A．-2B．1C．2D．0
6．在中，，，若，则的长为（ ）．
A．B．C．D．
7．如图，AB是的直径，点C，D是圆上两点，且＝28°，则＝（ ）
A．56°B．118°C．124°D．152°
8．用配方法解方程2x2－x－2＝0，变形正确的是( )
A．B．＝0C．D．
9．一元二次方程的正根的个数是( )
A．B．C．D．不确定
10．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．
12．如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是_______.
13．如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，，则的度数是__________．
14．如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，已知的面积为，则的值为___________．
15．如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，当__________时，相似．
16．如图，点G为△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，则DC＝_____．
17．关于的方程一个根是1，则它的另一个根为________．
18．关于x的方程的根为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：△ABC中，点D为边BC上一点，点E在边AC上，且∠ADE＝∠B
(1) 如图1，若AB＝AC，求证：；
(2) 如图2，若AD＝AE，求证：；
(3) 在(2)的条件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，tan∠BAD＝，则AB＝____________．

20．（6分）如图，已知二次函数G1：y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，0）和（0，3），对称轴为直线x＝1．
（1）求二次函数G1的解析式；
（2）当﹣1＜x＜2时，求函数G1中y的取值范围；
（3）将G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是 ．
（4）当直线y＝n与G1、G2的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围．
21．（6分） “校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下图：
扇形统计图 频数直方图
（1）参加本次比赛的选手共有________人，参赛选手比赛成绩的中位数在__________分数段；补全频数直方图.
（2）若此次比赛的前五名成绩中有名男生和名女生，如果从他们中任选人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中男女的概率．
22．（8分）爸爸有一张“山西大剧院”的演出门票，计划通过“掷筹码”的游戏将门票奖励给哥哥或者弟弟，游戏规则如下：准备两个质量均匀的筹码，在第一个筹码的一面画上“×”，另一面画上“○”；在第二个筹码的一面画上“○”，另一面画上“△”．随机掷出两个筹码，当筹码落地后，若朝上的一面都是“○”，则哥哥获得门票；否则，弟弟获得门票．你认为这个游戏公平吗？说明理由．
23．（8分）有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字－2，－1，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值．
(1)用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；
(2)分别求出当S=0和S<2时的概率．
24．（8分）如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．
25．（10分）如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．
（1）求证：∠BCD=∠CBD；
（2）若BE=4，AC=6，求DE的长．
26．（10分）如图，在菱形中，点在对角线上，延长交于点.
（1）求证：；
（2）已知点在边上，请以为边，用尺规作一个与相似，并使得点在上.（只须作出一个，保留作图痕迹，不写作法）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、C
3、A
4、B
5、C
6、A
7、C
8、D
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x1=0，x2=1
12、a≥﹣3.
13、
14、4
15、
16、1．
17、1
18、x1=0,x2=
三、解答题(共66分)
19、
20、（1）二次函数G1的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）0＜y≤4；（3）y＝﹣（x﹣4）2+2；（4）n的取值范围为＜n＜2或n＜．
21、（1）50；；补图见解析；（2）.
22、游戏不公平，理由见解析．
23、（1）答案见解析；（2），
24、（1）二次函数解析式为y=（x﹣2）2﹣1；一次函数解析式为y=x﹣1．（2）1≤x≤2．
25、 (1)详见解析；（1）1.
26、（1）详见解析；（2）详见解析；