2020-2021学年北京平谷区初三上学期数学期末试卷及答案

这是一份2020-2021学年北京平谷区初三上学期数学期末试卷及答案，共25页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
1. 已知2x=3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据比例的性质求解即可
【详解】解：A．因为，所以，故A不符合题意；
B．因为，所以，故B不符合题意；
C．因为，所以，故C符合题意；
D．因为，所以，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．
2. 抛物线y＝（x﹣1）2＋2的顶点坐标是（ ）
A. （2，1）B. （﹣1，2）C. （1，﹣2）D. （1，2）
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据抛物线顶点式写出顶点坐标即可．
【详解】解：抛物线y＝（x﹣1）2＋2的顶点坐标为，
故选：D．
【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，熟知各字母代表的含义是解题的关键．
3. 如图所示的正方形网格中有∠α，则tanα的值为（ ）．
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】在角上构造直角三角形，根据直角三形的边长，求正切值．
【详解】如图，在Rt△ACB中，，
故选A．
【点睛】本题考查三角函数的求法，掌握正切的求法是解决本题的关键．
4. 已知，如图∠DAB＝∠CAE，下列条件中不能判断△DAE∽△BAC的是（ ）
A ∠D＝∠BB. ∠E＝∠CC. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相似三角形的判定方法逐项分析即可.
【详解】解：∵∠DAB＝∠CAE，
∴∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，
∴∠DAE＝∠BAC，
∴当添加条件∠D＝∠B时，符合两角分别相等的两个三角形相似，则△DAE∽△BAC，故选项A不符合题意；
当添加条件∠E＝∠C时，符合两角分别相等的两个三角形相似，则△DAE∽△BAC，故选项B不符合题意；
当添加条件时，符合两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似，则△DAE∽△BAC，故选项C不符合题意；
当添加条件时，则△DAE和△BAC不一定相似，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键．①两角分别相等的两个三角形相似；②两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似；③三边成比例的两个三角形相似．
5. 如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度AB＝8cm，半径OC⊥AB于D，液面深度CD＝2cm，则该管道的半径长为（ ）
A. 6cmB. 5.5cmC. 5cmD. 4cm
【答案】C
【解析】
【分析】连接，设圆的半径为，根据垂径定理和勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：连接，
，
，
∵AB＝8cm，
，
设圆的半径为，
在中，，
根据勾股定理得：，即，
解得：，
故选：．
【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，解题关键是连接半径构建直角三角形，根据勾股定理列方程.
6. 如图，函数与函数的图象相交于点．若，则x的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据图象可知函数与函数图象相交于点M、N，若，即观察直线图象在反比例函数图象之上的x的取值范围．
【详解】解：如图所示，直线图象在反比例函数图象之上的x的取值范围为或，
故本题答案为：或．
故选：D
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
7. 如图，在中，，，，以为圆心为半径画圆，交于点，则阴影部分面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质得到，，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：中，，，，
∴，，
∴
．
故选：．
【点睛】本题考查了扇形面积的计算，含30°角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
8. 某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）的关系，则当0≤x≤500时，y与x的函数关系是（ ）．
A. 正比例函数关系B. 一次函数关系
C. 二次函数关系D. 反比例函数关系
【答案】B
【解析】
【分析】根据表格数据，描点、连线画出函数的图象，根据函数图象进行判断即可
【详解】根据表格数据，描点、连线画出函数的图象如图：
故y与x的函数关系是一次函数．
故选B．
【点睛】本题考查了画一次函数图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9. 将二次函数化为的形式，结果为y=_______________．
【答案】
【解析】
【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
详解】解：y=x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=（x+2）2-5．
故答案为：（x+2）2-5．
【点睛】本题主要考查二次函数的三种形式的知识点，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．
10. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则△ABO的面积与△CDO的面积的比为_____．
【答案】1：4
【解析】
【分析】证明△AOB∽△COD，只需求出其相似比的平方即得两三角形面积比．
【详解】解：如图，设小方格的边长为1，
∵△ABE、△DCF分别是边长为1和2的等腰直角三角形，
∴∠ABE＝∠CDF＝45°，，，
∵BE//DF，
∴∠EBO＝∠FDO，
∴∠ABO＝∠CDO，
又∠AOB＝∠COD，
∴△ABO∽△CDO，
∴S△ABO：S△CDO＝（AB：CD）2，
∴，
故答案为：1∶4．
【点睛】本题考查相似三角形面积比与相似比的关系，关键是判断两三角形相似，确定其相似比．
11. 如图，是上的三点，则，则______________度．
【答案】
【解析】
【分析】根据圆周角定理，即可求解．
【详解】∵∠ACB和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，
∴．
故答案是：40．
【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握“同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，是解题的关键．
12. 如图，若点A与点B是反比例函数的图象上的两点，过点A作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，过点B作BG⊥x轴于点G，BH⊥y轴于点H，设矩形OMAN的面积为S1，矩形BHOG的面积为S2，则S1与S2的大小关系为：S1_____S2（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【答案】=
【解析】
【分析】根据反比例函数k的几何意义可求出S1与S2的值．
【详解】∵点A与点B是反比例函数的图象上的两点，
过点A作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，过点B作BG⊥x轴于点G，BH⊥y轴于点H，
∴S1＝|k|，S2＝|k|，
∴S1＝S2，
故答案为：＝．
【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，掌握数形结合的思想是解决本题的关键．
13. 如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为__________．
【答案】（，0）
【解析】
【详解】∵抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，
∴点P和点Q关于直线对称，
又∵点P的坐标为（4，0），
∴点Q的坐标为（-2，0）．
故答案为（-2，0）．
14. 如图，小东用长2米的竹竿做测量工具，测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，米，米，则旗杆的高为_____米．
【答案】6
【解析】
【分析】结合题意，得，则有，得，通过计算即可得到答案
【详解】竹竿和旗杆均垂直于地面，
∴
∴
∴，
∵米，米，，
∴，
米
故答案为：6．
【点睛】本题考查了相似三角形、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．
15. 如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E、F、G三点，且AB∥CD，BO＝6，CO＝8，则BE＋GC的长为_____．
【答案】10
【解析】
【分析】先由切线长定理得到BF＝BE，CF＝CG，BO平分∠ABC，CO平分∠BCD，再证明∠BOC＝90°，然后利用勾股定理计算出BC即可．
【详解】∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E、F、G三点，
∴BF＝BE，CF＝CG，BO平分∠ABC，CO平分∠BCD，
∴，，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°，
∴，
∴∠BOC＝90°，
在Rt△OBC中，∵BO＝6，CO＝8，
∴，
∴BE＋CG＝10．
故答案为：10．
【点睛】此题考查了切线长定理、切线的性质、勾股定理以及直角三角形的判定与性质．此题难度适中，正确理解切线长定理是解决本题的关键．
16. 学习完函数的有关知识之后，强强对函数产生了浓厚的兴趣，他利用绘图软件画出函数的图象，如图，他对该函数的性质进行了探究．下面有4个推断：①该函数自变量x的取值范围为x≠0；②该函数与x轴只有一个交点（﹣1，0）；③若（x1，y1），（x2，y2）是该函数上两点，当x1＜x2＜0时一定有y1＞y2；④该函数有最小值2，其中合理的是 ___.（写序号）
【答案】①②③
【解析】
【分析】根据函数的图象几何函数的关系式综合进行判断即可．
【详解】解：由函数y=x2+的图象可得，图象与y轴无交点，因此x≠0，即函数自变量x的取值范围为x≠0，故①正确；
根据函数的图象可直观看出该函数与x轴只有一个交点（-1，0），也可以根据x2+=0，解得x=-1，因此与x轴的交点为（-1，0），故②正确；
由函数的图象可知，当x＜0时，y随x的增大而减小，因此当x1＜x2＜0时，有y1＞y2，故③正确；
根据图象可知，函数值y可以0或负数，因此④不正确；
因此正确结论有：①②③，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查函数的图象，理解函数图象的意义以及函数的增减性是正确判断的前提．
三、解答题（本题共52分，第17～21题，每小题5分，第22题6分，第23～25题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性，负整数指数幂，二次根式，特殊的三角函数值求出各项的值，再进行加减即可得．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握绝对值的非负性，负整数指数幂，二次根式，特殊的三角函数值．
18. 已知：如图，直线l，和直线外一点P．
求作：过点P作直线PC，使得PC∥l，
作法：①在直线l上取点O，以点O为圆心，OP长为半径画圆，交直线l于A，B两点；
②连接AP，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点C；
③作直线PC．
直线PC即为所求作．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：连接BP．
∵BC＝AP，
∴ ．
∴∠ABP＝∠BPC（ ）（填推理依据）．
∴直线PC∥直线l．
【答案】（1）见解析 （2），同弧或等弧所对的圆周角相等
【解析】
【分析】（1）根据所给作法进行尺规作图即可得；
（2）根据圆周角定理进行解答即可得．
【小问1详解】
解：如图，直线PC即为所求作．
【小问2详解】
证明：连接PB．
∵BC＝AP，
∴，
∴∠ABP＝∠BPC（同弧或等弧所对的圆周角相等），
∴直线PC∥直线l．
故答案为：，同弧或等弧所对的圆周角相等．
【点睛】本题考查了尺规作图，圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理．
19. 已知抛物线图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
（1）求此抛物线的解析式；
（2）画出函数图象，结合图象直接写出当时，y的范围．
【答案】（1）抛物线解析式为；（2）图像见详解，当时，-4≤y