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2024兰州一中高一上学期期末考试物理含解析
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这是一份2024兰州一中高一上学期期末考试物理含解析，共26页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。
满分100分，考试时间75分钟。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共7小题，每小题只有一项符合题目要求，每小题4分，共28分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 链球做匀速圆周运动过程中加速度不变
B. 足球下落过程中惯性不随速度增大而增大
C. 乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变
D. 篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关
2. 两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图1、2两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下，挨着竖直墙面保持静止状态，则在此两种方式中，木块B受力个数之比为（ ）
A. 4∶4B. 4∶3
C. 5∶3D. 5∶4
3. 如图所示是表演抖空竹时的动作，假设空竹是光滑的，不考虑空竹的转动，某时刻表演者两手水平，则表演者在缓慢完成以下动作时，下列说法正确的是（ ）
A. 左手不动，右手竖直向上移动一小段距离，绳子拉力大小不变
B. 左手不动，右手水平向左移动一小段距离，绳子拉力大小变大
C. 在同一水平面内，两手之间距离越大，绳子拉力越小
D. 在同一水平面内，两手之间距离变大或者越小，绳子拉力都会增大
4. 如图所示为学生使用的修正带，修正带的核心结构为咬合良好的两个齿轮，大、小齿轮的齿数之比。A、B两点分别位于大、小齿轮的边缘，当使用修正带时纸带的运动会带动两轮转动，则两轮转动时，A、B两点的（ ）
A. 转速之比为B. 角速度之比为
C. 线速度大小之比为D. 周期之比为
5. 如图所示，军事演习时一辆坦克先后以不同角度投射出两发炮弹，轨迹分别为1和2，落点分别是B点和C点，忽略空气阻力，以下关于运动过程中的几个物理量判断正确的是（ ）
A. 炮弹运动时间B. 最高点速度
C. 两次炮弹落地时速度可能相同D. 两次抛出的初速度大小可能相等
6. 如图在水平力F作用下，物体B沿水平面向左运动，物体A恰好匀速下降。以下说法正确的是（ ）
A. 物体B正向左做匀速运动
B. 物体B正向左做匀加速运动
C. 地面对B的摩擦力减小
D. 斜绳与水平方向成30°时，
7. 手机中有加速度传感器，能通过图像显示加速度情况。用手掌托着质量为m的手机，打开加速度传感器，把手机向上抛出，然后又在抛出点接住手机，得到如图所示的加速度随时间变化的图像，图中t1=0.38s，t2=0.55s，t3=0.66s，t4=1.26s，取重力加速度g=10m/s2，由此可判断出（ ）
A. t1时刻手掌对手机作用力2mg
B. t2时刻手机刚好离开手掌
C. t3时刻手机的速度为3m/s
D. 手机离开手掌后上升的高度为0.9m
二、多选题（本题共3小题，共18分。在所给的四个选项中，每小题有多个选项符合题意，全选对得6分，选对但不全得3分）
8. 某段江面宽80m，水流速度5m/s，有一木船在A点要过江，如图所示，A处下游60m的B处是一片与河岸垂直的险滩，则下列说法正确的是（ ）
A. 若木船相对静水速度大小为8m/s，则木船最短渡江时间为10s
B. 若木船相对静水速度大小为8m/s，则木船最短渡江时间为12s
C. 若木船相对静水速度大小为4m/s，则木船能安全渡河
D. 若木船相对静水速度大小为4m/s，则木船不能安全渡河
9. 2022年冬奥会将在北京举行，滑雪是冬奥会的比赛项目之一、如图所示，某运动员（可视为质点）从雪坡上先后以初速度之比v1：ν2=3：4沿水平方向飞出，均落在雪坡上，不计空气阻力，则运动员从飞出到落到雪坡上的整个过程中（ ）
A. 运动员先后落在雪坡上的速度方向不相同
B. 运动员先后在空中飞行的时间之比为3：4
C. 运动员先后落到雪坡上的速度之比为4：3
D. 运动员先后下落的高度之比为9：16
10. 如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端与A物体相连接，将B物体放置在A物体的上面，A、B的质量都为，初始时两物体都处于静止状态。现用竖直向上的拉力作用在物体B上，使物体B开始向上做匀加速运动，拉力与物体B的位移的关系如图乙所示，重力加速度，则下列说法中正确的是（ ）
A. 物体B位移为时，弹簧处于原长状态
B. 物体B加速度大小为
C. 物体A的质量为
D. 弹簧的劲度系数为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、实验题（本题共6空，共计14分）
11. 图甲是某种“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端口N与Q小球离地面的高度均为H，实验时，当P小球从斜槽末端飞出与挡片相碰，立即断开电路使电磁铁释放Q小球，发现两小球同时落地，改变H大小，重复实验，P、Q仍同时落地。
（1）关于实验条件的说法，正确的有___________；
A． 斜槽轨道必须光滑
B． 斜槽轨道末段N端必须水平
C． P小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放
D． P小球可以从斜槽上不同的位置无初速度释放
（2）在实验过程中，将背景换成方格纸，通过频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，图中每个小方格的边长为，则频闪相机的闪光周期为___________s，该小球平抛时的速度大小________m/s。（重力加速度g取）
12. 某实验小组同学利用如图所示的装置验证牛顿第二定律。实验步骤如下：
①将光电门A、B固定在长木板上，用刻度尺测量光电门A、B之间的距离L；
②调节长木板左端的高度，直至滑块（带有遮光片）通过光电门A、B的时间相等；
③将细绳的一端与滑块相连，另一端与小球相连，细绳跨过光滑轻质定滑轮，调整滑轮，使滑块与滑轮间的细绳与长木板平行；
④将滑块置于光电门A上方某位置，由静止释放，记录滑块（带有遮光片）通过光电门A、B的时间和；
⑤用天平测量滑块（含遮光片）的质量M，测量小球的质量m；
⑥测量出遮光片的宽度d。
回答下列问题（重力加速度为g）：
（1）实验步骤②的目的是______；
（2）若小球的质量m远小于滑块（含遮光片）的质量M，则细绳中的拉力大小______；（用题中所给物理量符号表示）
（3）若小球的质量m不满足远小于滑块（含遮光片）的质量M的条件，则牛顿第二定律在本实验中的具体表达形式为______（用题中所给物理量符号表示）
四、计算题（本题共3小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤）
13. 如图所示，两条轻绳将一质量为m的小球悬挂在小车的车厢内，其中轻绳OA沿水平方向，轻绳OB与竖直方向的夹角θ=30°。
（1）若小车在水平路面上向左做匀速直线运动，求两轻绳拉力的大小；
（2）若轻绳OA上的拉力恰好为0，求此时小车的加速度大小；
（3）若小车在水平路面上以加速度向右做匀加速直线运动，求两轻绳拉力的大小。
14. 随着生活水平提高，网上购物逐渐增多，为提高效率，快递公司引进了包裹自动分捡设备。如图所示，传送带为自动分捡的一部分，其长度为l＝14.5m，倾斜角为α＝37°，以v＝9m/s顺时针转动。传送带与包裹之间的动摩擦因数为μ＝0.25，可视为质点的包裹由传送带左上方以一定的速度水平抛出，抛出点与传送带顶部的高度差h＝0.45m，恰好可以无碰撞地进入传送带顶端，之后沿传送带运动。不计空气阻力，重力加速度g取。求：
（1）包裹做平抛运动的水平分位移大小；
（2）包裹到达传送带顶端时的加速度大小；
（3）包裹从抛出到传送带底端的总时间。
15. 某兴趣小组对老师演示惯性的一个实验进行了深入的研究。如图甲所示，长方形硬纸板放在水平桌面上，纸板一端稍稍伸出桌外，将一块橡皮擦置于纸板的中间，用手指将纸板水平弹出，如果弹的力度合适，橡皮擦将脱离纸板，已知橡皮擦可视为质点，质量为，硬纸板的质量为，长度为。橡皮擦与纸板、桌面间的动摩擦因数均为，纸板与桌面间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。
（1）手指对纸板的作用力与时间的关系如图乙所示，要使橡皮擦相对纸板滑动，至少多大？
（2）手指对纸板的作用时间很短，可认为作用结束后，纸板获得速度但位移近似为零，则要使橡皮擦脱离纸板，需满足的条件？
兰州一中2023-2024-1学期期末考试试题
高一物理
满分100分，考试时间75分钟。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共7小题，每小题只有一项符合题目要求，每小题4分，共28分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 链球做匀速圆周运动过程中加速度不变
B. 足球下落过程中惯性不随速度增大而增大
C. 乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变
D. 篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关
【答案】B
【解析】
【详解】A．链球做匀速圆周运动过程中加速度方向在改变，A错误；
B．惯性只与质量有关，则足球下落过程中惯性不随速度增大而增大，B正确；
C．乒乓球被击打过程中受到的作用力随着形变量的减小而减小，C错误；
D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向有关，D错误。
故选B。
2. 两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图1、2两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下，挨着竖直墙面保持静止状态，则在此两种方式中，木块B受力个数之比为（ ）
A. 4∶4B. 4∶3
C. 5∶3D. 5∶4
【答案】C
【解析】
【详解】图甲中，根据整体法可知，木块B除了受重力外，一定受到墙面水平向右的弹力（与水平推力平衡）和竖直向上的静摩擦力（与重力平衡），隔离B分析，其一定还受到A的弹力（垂直于接触面向左上方），隔离A分析，A受到重力、水平向左的推力、B对其垂直于接触面向右下的弹力，这样的三个力不可能使A平衡，所以A一定还要受到B对其沿接触面斜向右上的静摩擦力才能平衡，可知B一定受到A沿接触面斜向左下的静摩擦力，故B共受5个力的作用；
图乙中，据整体法可知B与墙面间既无弹力也无摩擦力，所以B受重力和A的弹力及摩擦力共3个力的作用。
则在此两种方式中，木块B受力个数之比为5∶3。
故选C。
3. 如图所示是表演抖空竹时的动作，假设空竹是光滑的，不考虑空竹的转动，某时刻表演者两手水平，则表演者在缓慢完成以下动作时，下列说法正确的是（ ）
A. 左手不动，右手竖直向上移动一小段距离，绳子拉力大小不变
B. 左手不动，右手水平向左移动一小段距离，绳子拉力大小变大
C. 在同一水平面内，两手之间距离越大，绳子拉力越小
D. 在同一水平面内，两手之间距离变大或者越小，绳子拉力都会增大
【答案】A
【解析】
【详解】如图所示
设两手水平距离为d，两段绳长分别为L1、L2，绳子总长为L，两段绳子与竖直方向的夹角为，根据几何知识
其中
解得
设绳子拉力为F，空竹重力为G，根据平衡条件
解得
A．根据，左手不动，右手竖直向上移动一小段距离，绳子与竖直方向夹角不变，根据
绳子拉力大小不变，A正确；
B．左手不动，右手水平向左移动一小段距离，d变小，根据可得，变小，根据
可得绳子拉力大小变小，B错误；
CD．在同一水平面内，两手之间距离越大，d越大，根据可得，越大，根据
可得绳子拉力大小越大；同理可得，在同一水平面内，两手之间距离越小，d越小，根据可得，越小，绳子拉力大小越小，故CD错误。
故选A。
4. 如图所示为学生使用的修正带，修正带的核心结构为咬合良好的两个齿轮，大、小齿轮的齿数之比。A、B两点分别位于大、小齿轮的边缘，当使用修正带时纸带的运动会带动两轮转动，则两轮转动时，A、B两点的（ ）
A. 转速之比为B. 角速度之比为
C. 线速度大小之比为D. 周期之比为
【答案】D
【解析】
【详解】修正带靠齿轮传动，所以边缘线速度大小相等，故A、B两点的线速度大小之比为
根据半径与齿轮关系得
由公式
可得A、B两点的角速大小之比
由公式
可得A、B两点的转速之比为
由公式
可得A、B两点的周期之比为
故选D。
5. 如图所示，军事演习时一辆坦克先后以不同的角度投射出两发炮弹，轨迹分别为1和2，落点分别是B点和C点，忽略空气阻力，以下关于运动过程中的几个物理量判断正确的是（ ）
A. 炮弹运动时间B. 最高点的速度
C. 两次炮弹落地时的速度可能相同D. 两次抛出的初速度大小可能相等
【答案】D
【解析】
【详解】A．炮弹投出后做斜抛运动，从最高点到落地在竖直方向上做自由落体运动，根据对称性可得炮弹运动时间满足
由图可知轨迹1上升的最大高度大于轨迹2上升的最大高度，则有
故A错误；
B．炮弹投出水平方向做匀速直线运动，则有
由图可知轨迹1沿水平方向位移小于轨迹2沿水平方向的位移，又，可知轨迹1沿水平方向的分速度小于轨迹2沿水平方向的分速度，即最高点的速度满足
故B错误；
C．设炮弹落地时的速度方向与水平方向的夹角为，则有
由于轨迹1落地时的竖直分速度大于轨迹2落地时的竖直分速度，又轨迹1的水平速度小于轨迹2的水平速度，则轨迹1落地时速度与水平方向的夹角大于轨迹2落地时速度与水平方向的夹角，则两次炮弹落地时的速度不可能相同，故C错误；
D．设炮弹投出时的速度为，则有
由于轨迹1投出时竖直分速度大于轨迹2投出时的竖直分速度，又轨迹1的水平速度小于轨迹2的水平速度，则两次抛出的初速度大小可能相等，故D正确。
故选D。
6. 如图在水平力F作用下，物体B沿水平面向左运动，物体A恰好匀速下降。以下说法正确的是（ ）
A. 物体B正向左做匀速运动
B. 物体B正向左做匀加速运动
C. 地面对B的摩擦力减小
D. 斜绳与水平方向成30°时，
【答案】C
【解析】
【详解】AB．由于绳不可伸长，故B沿绳方向的分速度等于A的速度，即
A匀速下降过程，在增大，故增大，即物体B正向左做加速运动，由三角函数关系可知，并不是匀加速运动，故AB错误；
C．A匀速下降，绳上拉力T不变，B在竖直方向平衡，满足
可知N减小，由
可知，地面对B的摩擦力减小，故C正确；
D．斜绳与水平方向成30°角时，代入关系式
得
故D错误。
故选C。
7. 手机中有加速度传感器，能通过图像显示加速度情况。用手掌托着质量为m的手机，打开加速度传感器，把手机向上抛出，然后又在抛出点接住手机，得到如图所示的加速度随时间变化的图像，图中t1=0.38s，t2=0.55s，t3=0.66s，t4=1.26s，取重力加速度g=10m/s2，由此可判断出（ ）
A. t1时刻手掌对手机的作用力2mg
B. t2时刻手机刚好离开手掌
C. t3时刻手机的速度为3m/s
D. 手机离开手掌后上升的高度为0.9m
【答案】C
【解析】
【详解】A．t1时刻手机的加速度最大为a=20 m/s2=2g，方向向上，由牛顿第二定律得
F-mg=ma=2mg
解得
F=3mg
故A错误；
B．t2时刻加速度零，则手机处于平衡，故手机没有离开手掌，故B错误；
CD．手机在0.66s离开手后做竖直上抛，在1.26s接住，则升的高度为
t3时刻手机的速度为
故C正确，D错误。
故选C。
二、多选题（本题共3小题，共18分。在所给的四个选项中，每小题有多个选项符合题意，全选对得6分，选对但不全得3分）
8. 某段江面宽80m，水流速度5m/s，有一木船在A点要过江，如图所示，A处下游60m的B处是一片与河岸垂直的险滩，则下列说法正确的是（ ）
A. 若木船相对静水速度大小为8m/s，则木船最短渡江时间为10s
B. 若木船相对静水速度大小为8m/s，则木船最短渡江时间为12s
C. 若木船相对静水速度大小为4m/s，则木船能安全渡河
D. 若木船相对静水速度大小为4m/s，则木船不能安全渡河
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．当船头垂直河岸渡河时，渡河时间最短，所以
故A正确，B错误；
CD．若船恰好能安全渡河，如图所示
根据几何关系有
解得
若木船相对静水速度大小4m/s，能够安全渡河。故C正确，D错误。
故选AC。
9. 2022年冬奥会将在北京举行，滑雪是冬奥会的比赛项目之一、如图所示，某运动员（可视为质点）从雪坡上先后以初速度之比v1：ν2=3：4沿水平方向飞出，均落在雪坡上，不计空气阻力，则运动员从飞出到落到雪坡上的整个过程中（ ）
A. 运动员先后落在雪坡上的速度方向不相同
B. 运动员先后在空中飞行时间之比为3：4
C. 运动员先后落到雪坡上的速度之比为4：3
D. 运动员先后下落的高度之比为9：16
【答案】BD
【解析】
【详解】A．雪坡倾角等于位移与水平方向的夹角，根据平抛运动规律可知，位移与水平方向夹角的正切值二倍等于速度与水平方向夹角的正切值，故两次速度与水平方向的夹角不变，即运动员先后落在雪坡上的速度方向相同，故选项A错误；
B．运动员落到雪坡上，根据几何关系可知
运动员在空中经历的时间为
初速度之比
则运动时间之比为，故选项B正确；
C．落到雪坡上的速度为：
为速度偏向角，其中
可知末速度与初速度成正比，运动员先后落到雪坡上的速度之比为，故选项C错误；
D．运动员水平位移为：
则水平位移之比为，位移与水平方向夹角恒定，则竖直位移之比为，故选项D正确。
故选BD。
10. 如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端与A物体相连接，将B物体放置在A物体的上面，A、B的质量都为，初始时两物体都处于静止状态。现用竖直向上的拉力作用在物体B上，使物体B开始向上做匀加速运动，拉力与物体B的位移的关系如图乙所示，重力加速度，则下列说法中正确的是（ ）
A. 物体B位移为时，弹簧处于原长状态
B. 物体B的加速度大小为
C. 物体A的质量为
D. 弹簧的劲度系数为
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】A．物体B运动到4cm时，恰好分开，物体A、B有共同向上的加速度，弹簧有向上的弹力，所以弹簧处于压缩状态，故A错误；
BC．刚开始A、B处于静止状态，A、B的重力和弹力二力平衡，有
初始状态拉力
弹簧弹力与两物体重力平衡，合力等于拉力，根据牛顿第二定律有
物体B与物体A分离后，拉力
根据牛顿第二定律有
联立解得
故C正确，B错误；
D．物体A与物体B分离时物体A的加速度为，则根据牛顿第二定律有
代入数据解得
故D正确。
故选CD。
第Ⅱ卷（非选择题）
三、实验题（本题共6空，共计14分）
11. 图甲是某种“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端口N与Q小球离地面的高度均为H，实验时，当P小球从斜槽末端飞出与挡片相碰，立即断开电路使电磁铁释放Q小球，发现两小球同时落地，改变H大小，重复实验，P、Q仍同时落地。
（1）关于实验条件的说法，正确的有___________；
A． 斜槽轨道必须光滑
B． 斜槽轨道末段N端必须水平
C． P小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放
D． P小球可以从斜槽上不同的位置无初速度释放
（2）在实验过程中，将背景换成方格纸，通过频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，图中每个小方格的边长为，则频闪相机的闪光周期为___________s，该小球平抛时的速度大小________m/s。（重力加速度g取）
【答案】 ①. BD##DB ②. 0.04 ③. 0.8
【解析】
【详解】（1）[1]A．斜槽轨道光滑与否对实验没有影响，故A错误；
B．为了保证小球离开斜槽末端时的初速度的方向是水平方向，故斜槽轨道末段N端必须水平，故B正确；
CD．本实验只验证平抛运动的小球竖直方向的分运动，不需要每次水平初速度相同，所以小球可以在不同位置释放，故C错误，D正确。
故选BD。
（2）[2][3]小球P在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做匀速直线运功，在竖直方向，根据匀变速直线运功的推论可得
代入数据，解得
所以水平方向的速度大小为
12. 某实验小组同学利用如图所示的装置验证牛顿第二定律。实验步骤如下：
①将光电门A、B固定在长木板上，用刻度尺测量光电门A、B之间的距离L；
②调节长木板左端的高度，直至滑块（带有遮光片）通过光电门A、B的时间相等；
③将细绳的一端与滑块相连，另一端与小球相连，细绳跨过光滑轻质定滑轮，调整滑轮，使滑块与滑轮间的细绳与长木板平行；
④将滑块置于光电门A上方某位置，由静止释放，记录滑块（带有遮光片）通过光电门A、B的时间和；
⑤用天平测量滑块（含遮光片）的质量M，测量小球的质量m；
⑥测量出遮光片的宽度d。
回答下列问题（重力加速度为g）：
（1）实验步骤②的目的是______；
（2）若小球的质量m远小于滑块（含遮光片）的质量M，则细绳中的拉力大小______；（用题中所给物理量符号表示）
（3）若小球的质量m不满足远小于滑块（含遮光片）的质量M的条件，则牛顿第二定律在本实验中的具体表达形式为______（用题中所给物理量符号表示）
【答案】 ①. 平衡摩擦力 ②. mg ③.
【解析】
【详解】（1）[1]根据光电门测速原理可知，当滑块通过光电门A、B时，遮光片的时间相等，表明滑块速度一定，即滑块做匀速直线运动，可知，实验步骤②的目的是平衡摩擦力。
（2）[2]平衡摩擦力后，对小球与滑块整体进行分析，根据牛顿第二定律有
对小球进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
可知，若小球的质量m远小于滑块（含遮光片）的质量M，则细绳中的拉力大小
（3）[3]根据光电门的测速原理，滑块通过光电门A、B的速度分别为
，
根据速度与位移的关系式有
若小球的质量m不满足远小于滑块（含遮光片）的质量M的条件，根据上述可知，应选择滑块与小车整体作为研究对象，则牛顿第二定律在本实验中的具体表达形式为
结合上述表达式解得
四、计算题（本题共3小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤）
13. 如图所示，两条轻绳将一质量为m的小球悬挂在小车的车厢内，其中轻绳OA沿水平方向，轻绳OB与竖直方向的夹角θ=30°。
（1）若小车在水平路面上向左做匀速直线运动，求两轻绳拉力的大小；
（2）若轻绳OA上的拉力恰好为0，求此时小车的加速度大小；
（3）若小车在水平路面上以加速度向右做匀加速直线运动，求两轻绳拉力的大小。
【答案】（1），；（2）；（3），
【解析】
【详解】（1）若小车在水平路面上向左做匀速直线运动，对小球进行受力分析，如图所示
根据平衡条件有
，
解得
，
（2）若轻绳OA上的拉力恰好为0，表明小车加速度方向水平向右，对小球进行分析，如图所示
根据牛顿第二定律有
解得
（3）若小车在水平路面上以加速度向右做匀加速直线运动，由于
可知，此时小球稳定时的位置将处于O点的左上方，轻绳OA处于松弛状态，则有
对小球分析，如图所示
则有
解得
14. 随着生活水平提高，网上购物逐渐增多，为提高效率，快递公司引进了包裹自动分捡设备。如图所示，传送带为自动分捡的一部分，其长度为l＝14.5m，倾斜角为α＝37°，以v＝9m/s顺时针转动。传送带与包裹之间的动摩擦因数为μ＝0.25，可视为质点的包裹由传送带左上方以一定的速度水平抛出，抛出点与传送带顶部的高度差h＝0.45m，恰好可以无碰撞地进入传送带顶端，之后沿传送带运动。不计空气阻力，重力加速度g取。求：
（1）包裹做平抛运动的水平分位移大小；
（2）包裹到达传送带顶端时的加速度大小；
（3）包裹从抛出到传送带底端的总时间。
【答案】（1）1.2m；（2）8m/s2；（3）1.8s
【解析】
【详解】（1）包裹做平抛运动，恰好可以无碰撞地进入传送带顶端，可知包裹在进入传送带顶端时竖直方向的速度为
代入数据解得
由几何关系可知
可得
包裹在竖直方向做自由落体运动，由下落高度与时间关系公式，可得包裹下落的时间
包裹在水平方向做匀速直线运动，则有包裹做平抛运动的水平分位移大小为
（2）包裹刚上传送带时的速度大小为
可知包裹刚上传送带时速度小于传送带的速度，则包裹在传送带上做加速运动，设其加速度为a1，由牛顿第二定律可得
解得
（3）设包裹从传送带顶端到与传送带达到共同速度所用时间为t2，则有
解得
包裹从传送带顶端到与传送带共速做加速运动的位移
包裹与传送带共速后，由于
则包裹继续沿传送带向下做匀加速运动，设加速度为a2，由牛顿第二定律可得
解得
设包裹与传送带共速后到滑到传送带底端所用时间为t3，则有
代入数据则有
解得
，（舍去）
则有包裹从抛出到传送带底端的总时间
15. 某兴趣小组对老师演示惯性的一个实验进行了深入的研究。如图甲所示，长方形硬纸板放在水平桌面上，纸板一端稍稍伸出桌外，将一块橡皮擦置于纸板的中间，用手指将纸板水平弹出，如果弹的力度合适，橡皮擦将脱离纸板，已知橡皮擦可视为质点，质量为，硬纸板的质量为，长度为。橡皮擦与纸板、桌面间的动摩擦因数均为，纸板与桌面间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。
（1）手指对纸板的作用力与时间的关系如图乙所示，要使橡皮擦相对纸板滑动，至少多大？
（2）手指对纸板的作用时间很短，可认为作用结束后，纸板获得速度但位移近似为零，则要使橡皮擦脱离纸板，需满足的条件？
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）当橡皮擦刚好相对纸板滑动，对橡皮擦有
对橡皮擦和纸板整体有
联立解得
（2）纸板获得速度后做减速运动，橡皮擦做加速运动，当橡皮擦与纸板共速时刚好脱离纸板，此时，最小设为。则对橡皮擦有
对纸板有
根据位移关系有
联立解得
则要使橡皮擦脱离纸板，需满足
满分100分，考试时间75分钟。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共7小题，每小题只有一项符合题目要求，每小题4分，共28分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 链球做匀速圆周运动过程中加速度不变
B. 足球下落过程中惯性不随速度增大而增大
C. 乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变
D. 篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关
2. 两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图1、2两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下，挨着竖直墙面保持静止状态，则在此两种方式中，木块B受力个数之比为（ ）
A. 4∶4B. 4∶3
C. 5∶3D. 5∶4
3. 如图所示是表演抖空竹时的动作，假设空竹是光滑的，不考虑空竹的转动，某时刻表演者两手水平，则表演者在缓慢完成以下动作时，下列说法正确的是（ ）
A. 左手不动，右手竖直向上移动一小段距离，绳子拉力大小不变
B. 左手不动，右手水平向左移动一小段距离，绳子拉力大小变大
C. 在同一水平面内，两手之间距离越大，绳子拉力越小
D. 在同一水平面内，两手之间距离变大或者越小，绳子拉力都会增大
4. 如图所示为学生使用的修正带，修正带的核心结构为咬合良好的两个齿轮，大、小齿轮的齿数之比。A、B两点分别位于大、小齿轮的边缘，当使用修正带时纸带的运动会带动两轮转动，则两轮转动时，A、B两点的（ ）
A. 转速之比为B. 角速度之比为
C. 线速度大小之比为D. 周期之比为
5. 如图所示，军事演习时一辆坦克先后以不同角度投射出两发炮弹，轨迹分别为1和2，落点分别是B点和C点，忽略空气阻力，以下关于运动过程中的几个物理量判断正确的是（ ）
A. 炮弹运动时间B. 最高点速度
C. 两次炮弹落地时速度可能相同D. 两次抛出的初速度大小可能相等
6. 如图在水平力F作用下，物体B沿水平面向左运动，物体A恰好匀速下降。以下说法正确的是（ ）
A. 物体B正向左做匀速运动
B. 物体B正向左做匀加速运动
C. 地面对B的摩擦力减小
D. 斜绳与水平方向成30°时，
7. 手机中有加速度传感器，能通过图像显示加速度情况。用手掌托着质量为m的手机，打开加速度传感器，把手机向上抛出，然后又在抛出点接住手机，得到如图所示的加速度随时间变化的图像，图中t1=0.38s，t2=0.55s，t3=0.66s，t4=1.26s，取重力加速度g=10m/s2，由此可判断出（ ）
A. t1时刻手掌对手机作用力2mg
B. t2时刻手机刚好离开手掌
C. t3时刻手机的速度为3m/s
D. 手机离开手掌后上升的高度为0.9m
二、多选题（本题共3小题，共18分。在所给的四个选项中，每小题有多个选项符合题意，全选对得6分，选对但不全得3分）
8. 某段江面宽80m，水流速度5m/s，有一木船在A点要过江，如图所示，A处下游60m的B处是一片与河岸垂直的险滩，则下列说法正确的是（ ）
A. 若木船相对静水速度大小为8m/s，则木船最短渡江时间为10s
B. 若木船相对静水速度大小为8m/s，则木船最短渡江时间为12s
C. 若木船相对静水速度大小为4m/s，则木船能安全渡河
D. 若木船相对静水速度大小为4m/s，则木船不能安全渡河
9. 2022年冬奥会将在北京举行，滑雪是冬奥会的比赛项目之一、如图所示，某运动员（可视为质点）从雪坡上先后以初速度之比v1：ν2=3：4沿水平方向飞出，均落在雪坡上，不计空气阻力，则运动员从飞出到落到雪坡上的整个过程中（ ）
A. 运动员先后落在雪坡上的速度方向不相同
B. 运动员先后在空中飞行的时间之比为3：4
C. 运动员先后落到雪坡上的速度之比为4：3
D. 运动员先后下落的高度之比为9：16
10. 如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端与A物体相连接，将B物体放置在A物体的上面，A、B的质量都为，初始时两物体都处于静止状态。现用竖直向上的拉力作用在物体B上，使物体B开始向上做匀加速运动，拉力与物体B的位移的关系如图乙所示，重力加速度，则下列说法中正确的是（ ）
A. 物体B位移为时，弹簧处于原长状态
B. 物体B加速度大小为
C. 物体A的质量为
D. 弹簧的劲度系数为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、实验题（本题共6空，共计14分）
11. 图甲是某种“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端口N与Q小球离地面的高度均为H，实验时，当P小球从斜槽末端飞出与挡片相碰，立即断开电路使电磁铁释放Q小球，发现两小球同时落地，改变H大小，重复实验，P、Q仍同时落地。
（1）关于实验条件的说法，正确的有___________；
A． 斜槽轨道必须光滑
B． 斜槽轨道末段N端必须水平
C． P小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放
D． P小球可以从斜槽上不同的位置无初速度释放
（2）在实验过程中，将背景换成方格纸，通过频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，图中每个小方格的边长为，则频闪相机的闪光周期为___________s，该小球平抛时的速度大小________m/s。（重力加速度g取）
12. 某实验小组同学利用如图所示的装置验证牛顿第二定律。实验步骤如下：
①将光电门A、B固定在长木板上，用刻度尺测量光电门A、B之间的距离L；
②调节长木板左端的高度，直至滑块（带有遮光片）通过光电门A、B的时间相等；
③将细绳的一端与滑块相连，另一端与小球相连，细绳跨过光滑轻质定滑轮，调整滑轮，使滑块与滑轮间的细绳与长木板平行；
④将滑块置于光电门A上方某位置，由静止释放，记录滑块（带有遮光片）通过光电门A、B的时间和；
⑤用天平测量滑块（含遮光片）的质量M，测量小球的质量m；
⑥测量出遮光片的宽度d。
回答下列问题（重力加速度为g）：
（1）实验步骤②的目的是______；
（2）若小球的质量m远小于滑块（含遮光片）的质量M，则细绳中的拉力大小______；（用题中所给物理量符号表示）
（3）若小球的质量m不满足远小于滑块（含遮光片）的质量M的条件，则牛顿第二定律在本实验中的具体表达形式为______（用题中所给物理量符号表示）
四、计算题（本题共3小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤）
13. 如图所示，两条轻绳将一质量为m的小球悬挂在小车的车厢内，其中轻绳OA沿水平方向，轻绳OB与竖直方向的夹角θ=30°。
（1）若小车在水平路面上向左做匀速直线运动，求两轻绳拉力的大小；
（2）若轻绳OA上的拉力恰好为0，求此时小车的加速度大小；
（3）若小车在水平路面上以加速度向右做匀加速直线运动，求两轻绳拉力的大小。
14. 随着生活水平提高，网上购物逐渐增多，为提高效率，快递公司引进了包裹自动分捡设备。如图所示，传送带为自动分捡的一部分，其长度为l＝14.5m，倾斜角为α＝37°，以v＝9m/s顺时针转动。传送带与包裹之间的动摩擦因数为μ＝0.25，可视为质点的包裹由传送带左上方以一定的速度水平抛出，抛出点与传送带顶部的高度差h＝0.45m，恰好可以无碰撞地进入传送带顶端，之后沿传送带运动。不计空气阻力，重力加速度g取。求：
（1）包裹做平抛运动的水平分位移大小；
（2）包裹到达传送带顶端时的加速度大小；
（3）包裹从抛出到传送带底端的总时间。
15. 某兴趣小组对老师演示惯性的一个实验进行了深入的研究。如图甲所示，长方形硬纸板放在水平桌面上，纸板一端稍稍伸出桌外，将一块橡皮擦置于纸板的中间，用手指将纸板水平弹出，如果弹的力度合适，橡皮擦将脱离纸板，已知橡皮擦可视为质点，质量为，硬纸板的质量为，长度为。橡皮擦与纸板、桌面间的动摩擦因数均为，纸板与桌面间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。
（1）手指对纸板的作用力与时间的关系如图乙所示，要使橡皮擦相对纸板滑动，至少多大？
（2）手指对纸板的作用时间很短，可认为作用结束后，纸板获得速度但位移近似为零，则要使橡皮擦脱离纸板，需满足的条件？
兰州一中2023-2024-1学期期末考试试题
高一物理
满分100分，考试时间75分钟。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共7小题，每小题只有一项符合题目要求，每小题4分，共28分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 链球做匀速圆周运动过程中加速度不变
B. 足球下落过程中惯性不随速度增大而增大
C. 乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变
D. 篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关
【答案】B
【解析】
【详解】A．链球做匀速圆周运动过程中加速度方向在改变，A错误；
B．惯性只与质量有关，则足球下落过程中惯性不随速度增大而增大，B正确；
C．乒乓球被击打过程中受到的作用力随着形变量的减小而减小，C错误；
D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向有关，D错误。
故选B。
2. 两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图1、2两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下，挨着竖直墙面保持静止状态，则在此两种方式中，木块B受力个数之比为（ ）
A. 4∶4B. 4∶3
C. 5∶3D. 5∶4
【答案】C
【解析】
【详解】图甲中，根据整体法可知，木块B除了受重力外，一定受到墙面水平向右的弹力（与水平推力平衡）和竖直向上的静摩擦力（与重力平衡），隔离B分析，其一定还受到A的弹力（垂直于接触面向左上方），隔离A分析，A受到重力、水平向左的推力、B对其垂直于接触面向右下的弹力，这样的三个力不可能使A平衡，所以A一定还要受到B对其沿接触面斜向右上的静摩擦力才能平衡，可知B一定受到A沿接触面斜向左下的静摩擦力，故B共受5个力的作用；
图乙中，据整体法可知B与墙面间既无弹力也无摩擦力，所以B受重力和A的弹力及摩擦力共3个力的作用。
则在此两种方式中，木块B受力个数之比为5∶3。
故选C。
3. 如图所示是表演抖空竹时的动作，假设空竹是光滑的，不考虑空竹的转动，某时刻表演者两手水平，则表演者在缓慢完成以下动作时，下列说法正确的是（ ）
A. 左手不动，右手竖直向上移动一小段距离，绳子拉力大小不变
B. 左手不动，右手水平向左移动一小段距离，绳子拉力大小变大
C. 在同一水平面内，两手之间距离越大，绳子拉力越小
D. 在同一水平面内，两手之间距离变大或者越小，绳子拉力都会增大
【答案】A
【解析】
【详解】如图所示
设两手水平距离为d，两段绳长分别为L1、L2，绳子总长为L，两段绳子与竖直方向的夹角为，根据几何知识
其中
解得
设绳子拉力为F，空竹重力为G，根据平衡条件
解得
A．根据，左手不动，右手竖直向上移动一小段距离，绳子与竖直方向夹角不变，根据
绳子拉力大小不变，A正确；
B．左手不动，右手水平向左移动一小段距离，d变小，根据可得，变小，根据
可得绳子拉力大小变小，B错误；
CD．在同一水平面内，两手之间距离越大，d越大，根据可得，越大，根据
可得绳子拉力大小越大；同理可得，在同一水平面内，两手之间距离越小，d越小，根据可得，越小，绳子拉力大小越小，故CD错误。
故选A。
4. 如图所示为学生使用的修正带，修正带的核心结构为咬合良好的两个齿轮，大、小齿轮的齿数之比。A、B两点分别位于大、小齿轮的边缘，当使用修正带时纸带的运动会带动两轮转动，则两轮转动时，A、B两点的（ ）
A. 转速之比为B. 角速度之比为
C. 线速度大小之比为D. 周期之比为
【答案】D
【解析】
【详解】修正带靠齿轮传动，所以边缘线速度大小相等，故A、B两点的线速度大小之比为
根据半径与齿轮关系得
由公式
可得A、B两点的角速大小之比
由公式
可得A、B两点的转速之比为
由公式
可得A、B两点的周期之比为
故选D。
5. 如图所示，军事演习时一辆坦克先后以不同的角度投射出两发炮弹，轨迹分别为1和2，落点分别是B点和C点，忽略空气阻力，以下关于运动过程中的几个物理量判断正确的是（ ）
A. 炮弹运动时间B. 最高点的速度
C. 两次炮弹落地时的速度可能相同D. 两次抛出的初速度大小可能相等
【答案】D
【解析】
【详解】A．炮弹投出后做斜抛运动，从最高点到落地在竖直方向上做自由落体运动，根据对称性可得炮弹运动时间满足
由图可知轨迹1上升的最大高度大于轨迹2上升的最大高度，则有
故A错误；
B．炮弹投出水平方向做匀速直线运动，则有
由图可知轨迹1沿水平方向位移小于轨迹2沿水平方向的位移，又，可知轨迹1沿水平方向的分速度小于轨迹2沿水平方向的分速度，即最高点的速度满足
故B错误；
C．设炮弹落地时的速度方向与水平方向的夹角为，则有
由于轨迹1落地时的竖直分速度大于轨迹2落地时的竖直分速度，又轨迹1的水平速度小于轨迹2的水平速度，则轨迹1落地时速度与水平方向的夹角大于轨迹2落地时速度与水平方向的夹角，则两次炮弹落地时的速度不可能相同，故C错误；
D．设炮弹投出时的速度为，则有
由于轨迹1投出时竖直分速度大于轨迹2投出时的竖直分速度，又轨迹1的水平速度小于轨迹2的水平速度，则两次抛出的初速度大小可能相等，故D正确。
故选D。
6. 如图在水平力F作用下，物体B沿水平面向左运动，物体A恰好匀速下降。以下说法正确的是（ ）
A. 物体B正向左做匀速运动
B. 物体B正向左做匀加速运动
C. 地面对B的摩擦力减小
D. 斜绳与水平方向成30°时，
【答案】C
【解析】
【详解】AB．由于绳不可伸长，故B沿绳方向的分速度等于A的速度，即
A匀速下降过程，在增大，故增大，即物体B正向左做加速运动，由三角函数关系可知，并不是匀加速运动，故AB错误；
C．A匀速下降，绳上拉力T不变，B在竖直方向平衡，满足
可知N减小，由
可知，地面对B的摩擦力减小，故C正确；
D．斜绳与水平方向成30°角时，代入关系式
得
故D错误。
故选C。
7. 手机中有加速度传感器，能通过图像显示加速度情况。用手掌托着质量为m的手机，打开加速度传感器，把手机向上抛出，然后又在抛出点接住手机，得到如图所示的加速度随时间变化的图像，图中t1=0.38s，t2=0.55s，t3=0.66s，t4=1.26s，取重力加速度g=10m/s2，由此可判断出（ ）
A. t1时刻手掌对手机的作用力2mg
B. t2时刻手机刚好离开手掌
C. t3时刻手机的速度为3m/s
D. 手机离开手掌后上升的高度为0.9m
【答案】C
【解析】
【详解】A．t1时刻手机的加速度最大为a=20 m/s2=2g，方向向上，由牛顿第二定律得
F-mg=ma=2mg
解得
F=3mg
故A错误；
B．t2时刻加速度零，则手机处于平衡，故手机没有离开手掌，故B错误；
CD．手机在0.66s离开手后做竖直上抛，在1.26s接住，则升的高度为
t3时刻手机的速度为
故C正确，D错误。
故选C。
二、多选题（本题共3小题，共18分。在所给的四个选项中，每小题有多个选项符合题意，全选对得6分，选对但不全得3分）
8. 某段江面宽80m，水流速度5m/s，有一木船在A点要过江，如图所示，A处下游60m的B处是一片与河岸垂直的险滩，则下列说法正确的是（ ）
A. 若木船相对静水速度大小为8m/s，则木船最短渡江时间为10s
B. 若木船相对静水速度大小为8m/s，则木船最短渡江时间为12s
C. 若木船相对静水速度大小为4m/s，则木船能安全渡河
D. 若木船相对静水速度大小为4m/s，则木船不能安全渡河
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．当船头垂直河岸渡河时，渡河时间最短，所以
故A正确，B错误；
CD．若船恰好能安全渡河，如图所示
根据几何关系有
解得
若木船相对静水速度大小4m/s，能够安全渡河。故C正确，D错误。
故选AC。
9. 2022年冬奥会将在北京举行，滑雪是冬奥会的比赛项目之一、如图所示，某运动员（可视为质点）从雪坡上先后以初速度之比v1：ν2=3：4沿水平方向飞出，均落在雪坡上，不计空气阻力，则运动员从飞出到落到雪坡上的整个过程中（ ）
A. 运动员先后落在雪坡上的速度方向不相同
B. 运动员先后在空中飞行时间之比为3：4
C. 运动员先后落到雪坡上的速度之比为4：3
D. 运动员先后下落的高度之比为9：16
【答案】BD
【解析】
【详解】A．雪坡倾角等于位移与水平方向的夹角，根据平抛运动规律可知，位移与水平方向夹角的正切值二倍等于速度与水平方向夹角的正切值，故两次速度与水平方向的夹角不变，即运动员先后落在雪坡上的速度方向相同，故选项A错误；
B．运动员落到雪坡上，根据几何关系可知
运动员在空中经历的时间为
初速度之比
则运动时间之比为，故选项B正确；
C．落到雪坡上的速度为：
为速度偏向角，其中
可知末速度与初速度成正比，运动员先后落到雪坡上的速度之比为，故选项C错误；
D．运动员水平位移为：
则水平位移之比为，位移与水平方向夹角恒定，则竖直位移之比为，故选项D正确。
故选BD。
10. 如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端与A物体相连接，将B物体放置在A物体的上面，A、B的质量都为，初始时两物体都处于静止状态。现用竖直向上的拉力作用在物体B上，使物体B开始向上做匀加速运动，拉力与物体B的位移的关系如图乙所示，重力加速度，则下列说法中正确的是（ ）
A. 物体B位移为时，弹簧处于原长状态
B. 物体B的加速度大小为
C. 物体A的质量为
D. 弹簧的劲度系数为
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】A．物体B运动到4cm时，恰好分开，物体A、B有共同向上的加速度，弹簧有向上的弹力，所以弹簧处于压缩状态，故A错误；
BC．刚开始A、B处于静止状态，A、B的重力和弹力二力平衡，有
初始状态拉力
弹簧弹力与两物体重力平衡，合力等于拉力，根据牛顿第二定律有
物体B与物体A分离后，拉力
根据牛顿第二定律有
联立解得
故C正确，B错误；
D．物体A与物体B分离时物体A的加速度为，则根据牛顿第二定律有
代入数据解得
故D正确。
故选CD。
第Ⅱ卷（非选择题）
三、实验题（本题共6空，共计14分）
11. 图甲是某种“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端口N与Q小球离地面的高度均为H，实验时，当P小球从斜槽末端飞出与挡片相碰，立即断开电路使电磁铁释放Q小球，发现两小球同时落地，改变H大小，重复实验，P、Q仍同时落地。
（1）关于实验条件的说法，正确的有___________；
A． 斜槽轨道必须光滑
B． 斜槽轨道末段N端必须水平
C． P小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放
D． P小球可以从斜槽上不同的位置无初速度释放
（2）在实验过程中，将背景换成方格纸，通过频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，图中每个小方格的边长为，则频闪相机的闪光周期为___________s，该小球平抛时的速度大小________m/s。（重力加速度g取）
【答案】 ①. BD##DB ②. 0.04 ③. 0.8
【解析】
【详解】（1）[1]A．斜槽轨道光滑与否对实验没有影响，故A错误；
B．为了保证小球离开斜槽末端时的初速度的方向是水平方向，故斜槽轨道末段N端必须水平，故B正确；
CD．本实验只验证平抛运动的小球竖直方向的分运动，不需要每次水平初速度相同，所以小球可以在不同位置释放，故C错误，D正确。
故选BD。
（2）[2][3]小球P在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做匀速直线运功，在竖直方向，根据匀变速直线运功的推论可得
代入数据，解得
所以水平方向的速度大小为
12. 某实验小组同学利用如图所示的装置验证牛顿第二定律。实验步骤如下：
①将光电门A、B固定在长木板上，用刻度尺测量光电门A、B之间的距离L；
②调节长木板左端的高度，直至滑块（带有遮光片）通过光电门A、B的时间相等；
③将细绳的一端与滑块相连，另一端与小球相连，细绳跨过光滑轻质定滑轮，调整滑轮，使滑块与滑轮间的细绳与长木板平行；
④将滑块置于光电门A上方某位置，由静止释放，记录滑块（带有遮光片）通过光电门A、B的时间和；
⑤用天平测量滑块（含遮光片）的质量M，测量小球的质量m；
⑥测量出遮光片的宽度d。
回答下列问题（重力加速度为g）：
（1）实验步骤②的目的是______；
（2）若小球的质量m远小于滑块（含遮光片）的质量M，则细绳中的拉力大小______；（用题中所给物理量符号表示）
（3）若小球的质量m不满足远小于滑块（含遮光片）的质量M的条件，则牛顿第二定律在本实验中的具体表达形式为______（用题中所给物理量符号表示）
【答案】 ①. 平衡摩擦力 ②. mg ③.
【解析】
【详解】（1）[1]根据光电门测速原理可知，当滑块通过光电门A、B时，遮光片的时间相等，表明滑块速度一定，即滑块做匀速直线运动，可知，实验步骤②的目的是平衡摩擦力。
（2）[2]平衡摩擦力后，对小球与滑块整体进行分析，根据牛顿第二定律有
对小球进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
可知，若小球的质量m远小于滑块（含遮光片）的质量M，则细绳中的拉力大小
（3）[3]根据光电门的测速原理，滑块通过光电门A、B的速度分别为
，
根据速度与位移的关系式有
若小球的质量m不满足远小于滑块（含遮光片）的质量M的条件，根据上述可知，应选择滑块与小车整体作为研究对象，则牛顿第二定律在本实验中的具体表达形式为
结合上述表达式解得
四、计算题（本题共3小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤）
13. 如图所示，两条轻绳将一质量为m的小球悬挂在小车的车厢内，其中轻绳OA沿水平方向，轻绳OB与竖直方向的夹角θ=30°。
（1）若小车在水平路面上向左做匀速直线运动，求两轻绳拉力的大小；
（2）若轻绳OA上的拉力恰好为0，求此时小车的加速度大小；
（3）若小车在水平路面上以加速度向右做匀加速直线运动，求两轻绳拉力的大小。
【答案】（1），；（2）；（3），
【解析】
【详解】（1）若小车在水平路面上向左做匀速直线运动，对小球进行受力分析，如图所示
根据平衡条件有
，
解得
，
（2）若轻绳OA上的拉力恰好为0，表明小车加速度方向水平向右，对小球进行分析，如图所示
根据牛顿第二定律有
解得
（3）若小车在水平路面上以加速度向右做匀加速直线运动，由于
可知，此时小球稳定时的位置将处于O点的左上方，轻绳OA处于松弛状态，则有
对小球分析，如图所示
则有
解得
14. 随着生活水平提高，网上购物逐渐增多，为提高效率，快递公司引进了包裹自动分捡设备。如图所示，传送带为自动分捡的一部分，其长度为l＝14.5m，倾斜角为α＝37°，以v＝9m/s顺时针转动。传送带与包裹之间的动摩擦因数为μ＝0.25，可视为质点的包裹由传送带左上方以一定的速度水平抛出，抛出点与传送带顶部的高度差h＝0.45m，恰好可以无碰撞地进入传送带顶端，之后沿传送带运动。不计空气阻力，重力加速度g取。求：
（1）包裹做平抛运动的水平分位移大小；
（2）包裹到达传送带顶端时的加速度大小；
（3）包裹从抛出到传送带底端的总时间。
【答案】（1）1.2m；（2）8m/s2；（3）1.8s
【解析】
【详解】（1）包裹做平抛运动，恰好可以无碰撞地进入传送带顶端，可知包裹在进入传送带顶端时竖直方向的速度为
代入数据解得
由几何关系可知
可得
包裹在竖直方向做自由落体运动，由下落高度与时间关系公式，可得包裹下落的时间
包裹在水平方向做匀速直线运动，则有包裹做平抛运动的水平分位移大小为
（2）包裹刚上传送带时的速度大小为
可知包裹刚上传送带时速度小于传送带的速度，则包裹在传送带上做加速运动，设其加速度为a1，由牛顿第二定律可得
解得
（3）设包裹从传送带顶端到与传送带达到共同速度所用时间为t2，则有
解得
包裹从传送带顶端到与传送带共速做加速运动的位移
包裹与传送带共速后，由于
则包裹继续沿传送带向下做匀加速运动，设加速度为a2，由牛顿第二定律可得
解得
设包裹与传送带共速后到滑到传送带底端所用时间为t3，则有
代入数据则有
解得
，（舍去）
则有包裹从抛出到传送带底端的总时间
15. 某兴趣小组对老师演示惯性的一个实验进行了深入的研究。如图甲所示，长方形硬纸板放在水平桌面上，纸板一端稍稍伸出桌外，将一块橡皮擦置于纸板的中间，用手指将纸板水平弹出，如果弹的力度合适，橡皮擦将脱离纸板，已知橡皮擦可视为质点，质量为，硬纸板的质量为，长度为。橡皮擦与纸板、桌面间的动摩擦因数均为，纸板与桌面间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。
（1）手指对纸板的作用力与时间的关系如图乙所示，要使橡皮擦相对纸板滑动，至少多大？
（2）手指对纸板的作用时间很短，可认为作用结束后，纸板获得速度但位移近似为零，则要使橡皮擦脱离纸板，需满足的条件？
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）当橡皮擦刚好相对纸板滑动，对橡皮擦有
对橡皮擦和纸板整体有
联立解得
（2）纸板获得速度后做减速运动，橡皮擦做加速运动，当橡皮擦与纸板共速时刚好脱离纸板，此时，最小设为。则对橡皮擦有
对纸板有
根据位移关系有
联立解得
则要使橡皮擦脱离纸板，需满足
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