七年级数学下学期期末模拟测试卷模拟卷03（浙江宁波卷）（原卷版+解析版）

这是一份七年级数学下学期期末模拟测试卷模拟卷03（浙江宁波卷）（原卷版+解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算：2﹣3的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．下列调查方式中，合适的是（ ）
A．调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查的方式
B．调查柳江流域水质情况，采用抽样调查的方式
C．调查某节目在某市的收视率，采用普查的方式
D．要了解全市初中学生的心理健康状况，采用普查的方式
3．下列计算中正确的是（ ）
A．b3•b3＝2b3B．（a5）2＝a7C．（ab）3＝a3b3D．a6÷a2＝a3
4．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001科学记数法表示是（ ）
A．1×10﹣6B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×106
5．已知是二元一次方程x﹣6y＝4的一组解，则a﹣6b﹣3的值是（ ）
A．1B．﹣1C．7D．﹣7
6．若代数式x2﹣mx+4因式分解的结果是（x+2）2，则m的值是（ ）
A．﹣4B．4C．﹣2D．±4
7．已知2，则的值为（ ）
A．B．2C．D．﹣2
8．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，直线AB，CD被两条直线所截，若∠1＝64°，∠2＝64°，∠3＝110°，则∠4的度数为（ ）
A．110°B．70°C．64°D．46°
10．如图，长方形的宽为a，长为b，a＜b＜2a，第一次分割出一个最大的正方形M1，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形M2，依次下去恰好能把这个长方形分成四个正方形M1，M2，M3，M4，并且无剩余，则a与b应满足的关系是（ ）
A．baB．ba或ba
C．ba或baD．ba或ba
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．已知x＝2a+4，y＝2a+3，如果用x表示y，则y＝ ．
13．已知a2+b2＝18，ab＝﹣1，则a+b＝ ．
14．若3a＝5，3b＝10，则3a+b的值是 ．
15．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为 cm2．
16．阅读是人类进步的阶梯，现在的中小学生是祖国的未来，“用阅读点燃中国梦”，某校为更丰富读书内容，又新购进书册若干件，为让同学更早更快阅读，初二年级组织了86名同学搬书．为便于管理，把其中50名同学分成A、B两组，另外的36名同学分成C、D两组．A、C两组把书搬到甲地点，B、D两组把书搬到乙地点，A组搬书的人均件数比B组的人均件数多2件，C、D两组人均件数相同，且是B组搬书的人均件数的2.5倍，甲、乙两个地点的人均搬书件数相同，且比A组搬书的人均件数高25%，已知搬书的人均件数为整数．则这次该校又新购进书册共 件．
三、解答题（本大题共8小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）（1）计算：12a3b5÷（﹣2a2b3）；
（2）分解因式：2x3+4x2+2x．
18．（6分）化简（1），再任取一个你喜欢的数代入求值．
19．（6分）如图所示，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，且∠1＝∠2，求证：∠ADG＝∠C．
20．（8分）解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
21．（8分）某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列活动，活动分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名学生都参加活动且只能选择一项活动．为了解学生参加活动的情况，随机选取该学校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
据以上信息，回答下列问题：
（1）被调查的学生中，参加红歌演唱活动的学生人数为 人，参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为 %；
（2）本次调查的样本容量为 ，样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为 人；
（3）若该校共有800名学生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵活动的学生人数．
22．（10分）某生态柑橘园现有柑橘31吨，租用9辆A和B两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A型货车的总费用500元，B型货车的总费用480元，每辆B型货车的运费是每辆A型货车的运费的1.2倍．
（1）每辆A型货车和B型货车的运费各多少元？
（2）若每辆车满载时，租用1辆A型车和7辆B型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和B型货车各运多少吨？
23．（10分）【学习材料】﹣﹣拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法．如：
例1：分解因式：x4+4．
解：原式＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2）．
例2：分解因式：x3+5x﹣6．
解：原式＝x3﹣x+6x﹣6＝x（x2﹣1）+6（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x+6）．
【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：
（1）分解因式：x2+16x﹣36＝ ．
（2）运用拆项添项法分解因式：x4+4y4．
（3）化简：．
24．（12分）如图，直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD，EF上（自左至右分别为C，A，D和E，B，F），∠ABF＝60°．射线AM自射线AB的位置开始，绕点A以每秒1°的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线BN自射线BE开始以每秒5°的速度绕点B沿顺时针方向旋转，当射线BN旋转到BF的位置时，两者停止运动．设旋转时间为x秒．
（1）如图1，直接写出下列答案：
①∠BAD的度数；
②射线BN过点A时的x的值．
（2）如图2，求当AM∥BN时的x的值．
（3）若两条射线AM和BN所在的直线交于点P．
①如图3，若P在CD与EF之间，且∠APB＝126°，求x的值．
②若x＜24，求∠APB的度数（直接写出用含x的代数式表示的结果）．
活动项目
频数（人）
频率
红歌演唱
10
0.2
诗歌朗诵
爱国征文
党史知识竞赛
0.1
七年级数学下学期期末模拟测试卷03（浙江宁波卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．计算：2﹣3的结果是（ ）
A．B．C．D．
解：2﹣3．
答案：C．
2．下列调查方式中，合适的是（ ）
A．调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查的方式
B．调查柳江流域水质情况，采用抽样调查的方式
C．调查某节目在某市的收视率，采用普查的方式
D．要了解全市初中学生的心理健康状况，采用普查的方式
解：A、调查你所在班级同学的视力情况，适合普查，故本选项不符合题意；
B、调查柳江流域水质情况，适合抽样调查方式，故本选项符合题意；
C、调查某节目在某市的收视率，适合抽样调查方式，故本选项不符合题意；
D、要了解全市初中学生的心理健康状况，适合抽样调查方式，故本选项不符合题意．
答案：B．
3．下列计算中正确的是（ ）
A．b3•b3＝2b3B．（a5）2＝a7C．（ab）3＝a3b3D．a6÷a2＝a3
解：A、b3•3＝b6，故此选项错误，不合题意；
B、（a5）2＝a5×2＝a10，故此选项错误，不合题意；
C、（ab）3＝a3b3，故此项正确，符合题意；
D、a6÷a2＝a4，故此选项错误，不合题意；
答案：C．
4．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001科学记数法表示是（ ）
A．1×10﹣6B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×106
解：0.000001＝1×10﹣6，
答案：A．
5．已知是二元一次方程x﹣6y＝4的一组解，则a﹣6b﹣3的值是（ ）
A．1B．﹣1C．7D．﹣7
解：把方程的解代入方程得：a﹣6b＝4，
∴a﹣6b﹣3＝4﹣3＝1，
答案：A．
6．若代数式x2﹣mx+4因式分解的结果是（x+2）2，则m的值是（ ）
A．﹣4B．4C．﹣2D．±4
解：因为（x+2）2＝x2+4x+4
所以m的值为：﹣4．
答案：A．
7．已知2，则的值为（ ）
A．B．2C．D．﹣2
解：∵2，
∴2，
则x+y＝2xy，
∴原式2，
答案：D．
8．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：设甜果为x个，苦果y个，
由题意可得，
，
答案：C．
9．如图，直线AB，CD被两条直线所截，若∠1＝64°，∠2＝64°，∠3＝110°，则∠4的度数为（ ）
A．110°B．70°C．64°D．46°
解：如图，
∵∠1＝64°，∠2＝64°，
∴∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠3+∠5＝180°，
∵∠3＝110°，
∴∠5＝70°，
∴∠4＝∠5＝70°．
答案：B．
10．如图，长方形的宽为a，长为b，a＜b＜2a，第一次分割出一个最大的正方形M1，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形M2，依次下去恰好能把这个长方形分成四个正方形M1，M2，M3，M4，并且无剩余，则a与b应满足的关系是（ ）
A．baB．ba或ba
C．ba或baD．ba或ba
解：①如图：
∵AB＝AE＝a，AD＝BC＝b，
ED＝EI＝IG＝GF＝b﹣a，
∴a＝3（b﹣a），
4a＝3b，
．
②如图：
∵AB＝AF＝BE＝a，AD＝BC＝b，
EI＝IC＝2a﹣b，
∴b＝a+2a﹣b+2a﹣b，
．
综上所述：或．
答案：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≠3 ．
解：根据分式有意义的条件得：x﹣3≠0，
∴x≠3，
答案：x≠3．
12．已知x＝2a+4，y＝2a+3，如果用x表示y，则y＝ x﹣1 ．
解：由x＝2a+4，y＝2a+3，
两式相减得：x﹣y＝1，移项得：y＝x﹣1．
答案：x﹣1．
13．已知a2+b2＝18，ab＝﹣1，则a+b＝ ±4 ．
解：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a2+b2）+2ab＝18﹣2＝16，则a+b＝±4；
答案：±4．
14．若3a＝5，3b＝10，则3a+b的值是 50 ．
解：∵3a＝5，3b＝10，
∴3a+b＝3a×3b＝5×10＝50．
答案：50．
15．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为 18 cm2．
解：由题意，空白部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），
∴阴影部分的面积＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），
答案：18．
16．阅读是人类进步的阶梯，现在的中小学生是祖国的未来，“用阅读点燃中国梦”，某校为更丰富读书内容，又新购进书册若干件，为让同学更早更快阅读，初二年级组织了86名同学搬书．为便于管理，把其中50名同学分成A、B两组，另外的36名同学分成C、D两组．A、C两组把书搬到甲地点，B、D两组把书搬到乙地点，A组搬书的人均件数比B组的人均件数多2件，C、D两组人均件数相同，且是B组搬书的人均件数的2.5倍，甲、乙两个地点的人均搬书件数相同，且比A组搬书的人均件数高25%，已知搬书的人均件数为整数．则这次该校又新购进书册共 860 件．
解：设A组分得a人，则B组分得（50﹣a）人，全部人均搬书x件，则A组人均搬书x÷（1+25%）＝0.8x件，B组人均搬书（0.8x﹣2）件，C、D两组人均搬书2.5（0.8x﹣2）＝（2x﹣5）件，依题意有，
0.8xa+（0.8x﹣2）（50﹣a）+36（2x﹣5）＝（50+36）x，
整理得：13x+a＝140，
则a＝140﹣13x，
∵书的件数是正整数，
∴x，0.8x是正整数，x是5的倍数，
∵0＜a＜50，a是正整数，
∴x＝10，a＝10，
86×10＝860（件）．
故一共有书860件．
答案：860．
三、解答题（本大题共8小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：12a3b5÷（﹣2a2b3）；
（2）分解因式：2x3+4x2+2x．
解：（1）原式＝﹣6ab2；
（2）原式＝2x（x2+2x+1）＝2x（x+1）2．
18．化简（1），再任取一个你喜欢的数代入求值．
解：（1），
＝（），
，
，
∵x﹣1≠0，x（x+1）≠0，
∴x≠±1，x≠0，
当x＝5时，原式．
19．如图所示，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，且∠1＝∠2，求证：∠ADG＝∠C．
解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠2＝∠CBD，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠CBD，
∴DG∥BC，
∴∠AGD＝∠C．
20．解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
解：（1）
①×3+②，得10x＝20，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得2+y＝3，
解得：y＝﹣1，
所以原方程组的解是；
（2），
方程两边都乘以（x﹣3），得x﹣4（x﹣3）＝﹣3，
解得：x＝5，
检验：当x＝5时，x﹣3≠0，
所以原方程的解是x＝5．
21．某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列活动，活动分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名学生都参加活动且只能选择一项活动．为了解学生参加活动的情况，随机选取该学校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
据以上信息，回答下列问题：
（1）被调查的学生中，参加红歌演唱活动的学生人数为 10 人，参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为 40 %；
（2）本次调查的样本容量为 50 ，样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为 5 人；
（3）若该校共有800名学生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵活动的学生人数．
解：（1）由频数分布表可得参加红歌演唱活动的学生人数为10人，由扇形图可得参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为40%，
答案：10，40；
（2）被调查的学生总数为10÷0.2＝50（人），
50×0.1＝5（人），
答案：50，5；
（3）样本中参加爱国征文活动的学生人数：50×40%＝20（人），
样本中参加诗歌朗诵活动的学生人数：50﹣10﹣20﹣5＝15（人），
800240（人），
答：估计参加诗歌朗诵活动的学生人数为240人．
22．某生态柑橘园现有柑橘31吨，租用9辆A和B两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A型货车的总费用500元，B型货车的总费用480元，每辆B型货车的运费是每辆A型货车的运费的1.2倍．
（1）每辆A型货车和B型货车的运费各多少元？
（2）若每辆车满载时，租用1辆A型车和7辆B型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和B型货车各运多少吨？
解：（1）设每辆A型货车运费为x元，
由题意得：，
解得：x＝100．
经检验：x＝80是原方程的解且符合题意，
1.2x＝120．
答：每辆A型货车运费100元，B型货车的运费120元．
（2）设每辆A型货车运a吨，B型货车运b吨，
由（1）知，5（辆），
4（辆）．
由题意得：，
解得，
答：每辆A型货车运3吨，B型货车运4吨．
23．【学习材料】﹣﹣拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法．如：
例1：分解因式：x4+4．
解：原式＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2）．
例2：分解因式：x3+5x﹣6．
解：原式＝x3﹣x+6x﹣6＝x（x2﹣1）+6（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x+6）．
【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：
（1）分解因式：x2+16x﹣36＝ （x+18）（x﹣2） ．
（2）运用拆项添项法分解因式：x4+4y4．
（3）化简：．
解：（1）x2+16x﹣36
＝x2+16x+64﹣64﹣36
＝（x+8）2﹣100
＝（x+8+10）（x+8﹣10）
＝（x+18）（x﹣2），
答案：（x+18）（x﹣2）；
（2）x4+4y4
＝x4+4x2y2+4y4﹣4x2y2
＝（x2+2y2）2﹣4x2y2
＝（x2+2xy+2y2）（x2﹣2xy+2y2）；
（3）∵x3﹣x2﹣4＝x3﹣2x2+x2﹣4
＝x2（x﹣2）+（x+2）（x﹣2）
＝（x﹣2）（x2+x+2），
∴原式．
24．如图，直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD，EF上（自左至右分别为C，A，D和E，B，F），∠ABF＝60°．射线AM自射线AB的位置开始，绕点A以每秒1°的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线BN自射线BE开始以每秒5°的速度绕点B沿顺时针方向旋转，当射线BN旋转到BF的位置时，两者停止运动．设旋转时间为x秒．
（1）如图1，直接写出下列答案：
①∠BAD的度数；
②射线BN过点A时的x的值．
（2）如图2，求当AM∥BN时的x的值．
（3）若两条射线AM和BN所在的直线交于点P．
①如图3，若P在CD与EF之间，且∠APB＝126°，求x的值．
②若x＜24，求∠APB的度数（直接写出用含x的代数式表示的结果）．
解：（1）①∵CD∥EF，∠ABF＝60°，
∴∠ABF+∠BAD＝180°．
∴∠BAD＝180°﹣∠ABF＝180°﹣60°＝120°．
②∵当射线BN旋转到BF的位置时，两者停止运动，
∴当x＝180°÷5°＝36时，两者停止运动．
此时，射线AM在∠BAD的内部．
由题意知：0≤x≤36．
∵∠ABE+∠ABF＝180°，
∴∠ABE＝180°﹣∠ABF＝180°﹣60°＝120°．
当射线BN旋转到BA所在直线时，则射线BN过点A．
∴射线BN旋转的角度为120．
∴（5x）°＝120°．
∴x＝24（符合题意）．
（2）当AM∥BN时，∠NBA＝∠MAB．
∴∠EBA﹣∠EBN＝∠MAB．
∴120°﹣5°•x＝1°•x．
∴x＝20（符合题意）．
（3）①若P在CD与EF之间，则x＞24．
由题意可得：∠EBP＝（5x）°，∠BAP＝（1x）°＝x°，∠APB＝126°．
∴∠ABP＝∠EBP﹣∠EBA＝（5x）°﹣120°．
又∵∠ABP+∠BAP+∠APB＝180°，
∴（5x）°﹣120°+x°+126°＝180°．
∴x＝29（符合题意）．
②如图4，当0＜x＜20时，∠APB＝120°﹣6°x，
如图5，当20＜x＜24时，∠APB＝6°x﹣120°．
活动项目
频数（人）
频率
红歌演唱
10
0.2
诗歌朗诵
爱国征文
党史知识竞赛
0.1