苏科版七年级数学下学期期中考试好题汇编 专题02 探索平行线的性质（原卷版+解析）

这是一份苏科版七年级数学下学期期中考试好题汇编 专题02 探索平行线的性质（原卷版+解析），共44页。

A．130°B．80°C．110°D．70°
2．（2021·天津一中七年级期中）如图，由ABCD，可以得到（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期中）如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是（ ）
A．48°，72°B．72°，108°
C．48°，72°或72°，108°D．80°，120°
4．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期中）如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（ ）
A．40°B．50°C．140°D．150°
5．（2021·四川省成都市七中育才学校七年级期中）如图，∠ECF=136°，AB∥CD，AE交CD于C，则∠A的度数为（ ）
A．54°B．46°C．45°D．44°
6．（2021·河北沧州·七年级期中）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝58°，则∠1的度数为（ ）
A．58°B．48°C．42°D．32°
7．（2021·江西景德镇·七年级期中）如图，直线AB∥CD，∠1＝110°，则∠A的度数为（ ）
A．70°B．110°C．60°D．100°
8．（2021·河北保定·七年级期中）如图，下列推理正确的是（ ）
A．∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）
B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
C．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4（内错角相等，两直线平行）
D．∵∠B+∠BCD＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
9．（2021·浙江·七年级期中）如图，直线，直线c与直线a、b相交，，（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·广东·广州市番禺区市桥东风中学七年级期中）如图，若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2021·新疆·博尔塔拉蒙古自治州蒙古中学七年级期中）如图，如果AB∥CD，BC∥AD，∠B=50°，则∠D=_________．
12．（2021·青海玉树·七年级期中）设、、为平面内三条不同的直线，若，，则与的位置关系是________．
13．（2021·山东济宁·七年级期中）如图，a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是___．
14．（2021·河南洛阳·七年级期中）如图所示，，．若，则的度数为_______．
15．（2021·广东深圳·七年级期中）已知：如图，AD是BAC的平分线，EF∥AD，点E在BC上，EF交AB于点G．求证：∠AGF＝∠F
请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．
证明：∵ （已知）
∴∠BAD＝∠CAD（ ）
∵EF∥AD（已知）
∴∠ ＝∠BAD（ ）
∠ ＝∠CAD（ ）
∴∠AGF＝∠F（ ）．
16．（2021·广东深圳·七年级期中）完成下面的推理过程：
如图，已知EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C．
(1)求证：AB∥MN；
(2)若∠BMN＝140°，∠ADM＝25°，求∠BAD的度数．
证明：（1）∵EF⊥AC，DB⊥AC，
∴∠CFE＝∠CMD＝90°（________________）
∴EF∥DM（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠CDM（________________）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝∠CDM（等量代换）
∴MN∥CD（________________）
∴∠C＝∠________（两直线平行，同位角相等）
∵∠3＝∠C（已知）
∴∠3＝∠AMN（等量代换）
∴AB∥MN（内错角相等，两直线平行）
（2）∵AB∥MN（已证）
∴∠BMN＋∠B＝180°（________________）
∵∠BMN＝140°（已知）
∴∠B＝40°
∵∠BAD＋∠B＋∠ADB＝180°（________________）
∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－40°－25°＝115°
17．（2021·广东深圳·七年级期中）如图，已知∠1＋∠2＝180°，且∠3＝∠B．
(1)求证：∠AFE＝∠ACB；
(2)若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．
18．（2021·天津·耀华中学七年级期中）如图，已知∠1＝∠2＝52°，EFDB．
(1)DG与AB平行吗？请说明理由；
(2)若EC平分∠FED，求∠C的度数．
1．（2021·广东·珠海市紫荆中学桃园校区七年级期中）直线，直线与，分别交于点，，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·浙江杭州·七年级期中）如图，已知，平分，平分，则下列判断：①；②平分；③；④中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2021·浙江宁波·七年级期中）如图，已知平分，平分，．下列结论正确的有（ ）
①；②；③；④若，则．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2021·湖北武汉·七年级期中）如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内CD上方的一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝，∠DCE＝．下列各式：①＋，②﹣，③﹣，④180°﹣﹣，⑤360°﹣﹣中，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③B．①②④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤
5．（2021·浙江绍兴·七年级期中）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺固定不动，将含30°的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当时，，则（）其它所有可能符合条件的度数为（ ）
A．60°和135°B．60°和105°C．105°和45°D．以上都有可能
6．（2021·四川广安·七年级期中）如图，C为的边OA上一点，过点C作交的平分线OE于点F，作交BO的延长线于点H，若，现有以下结论：①；②；③；④．结论正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（2021·陕西渭南·七年级期中）小明、小亮、小刚一起研究一道数学题，如图，已知，．
小明说：“如果还知道，则能得到．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由，可得到．”
小刚说：“连接，如果，则能得到．”
则说法正确的人数是（ ）
A．3人B．2人C．1人D．0人
8．（2021·四川绵阳·七年级期中）直线，，，，则（ ）
A．15°B．25°C．35D．20°
9．（2021·江苏南京·七年级期中）如图，平面内有五条直线 、、、、，根据所标角度，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·浙江杭州·七年级期中）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
11．（2021·上海市风华初级中学七年级期中）如图，AB平分∠FEG，CD∥EG，∠BCD=(100+x)°，∠BEF=(140−x)°，那么∠ACD=______°．
12．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．
13．（2021·广东珠海·七年级期中）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正确的结论有______．（填序号）
14．（2021·福建·厦门市槟榔中学七年级期中）如图，已知∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，∠CDB＝∠CBD，BE平分∠CBF，若∠DBE＝59°，则∠DFB＝___．
15．（2021·上海市罗南中学七年级期中）如图1，已知AB∥CD，直线AB、CD把平面分成①、②、③三个区域（直线AB、CD不属于①、②、③中任何一个区域）．点P是直线AB、CD、AC外一点，联结PA、PC，可得∠PAB、∠PCD、∠APC．
(1)如图2，当点P位于第①区域一位置时，请填写∠APC＝∠PAB+∠PCD的理由．
解：过点P作PE//AB，
因为AB//CD，PE//AB，
所以PE//CD（ ）．
因为PE//AB，
所以∠APE＝∠PAB（ ）．
同理∠CPE＝∠PCD．
因此∠APE+∠CPE＝∠PAB+∠PCD．
即∠APC＝∠PAB+∠PCD．
(2)在第（1）小题中改变点P的位置，如图3所示，求∠APC+∠PAB+∠PCD等于多少度？为什么？
(3)当点P在第②区域时，∠PAB、∠PCD、∠APC有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出相应的结论．
16．（2021·北京师范大学附属实验中学分校七年级期中）已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且＋|β﹣40|＝0
(1)α＝ ，β＝ ；直线AB与CD的位置关系是 ；
(2)如图2，若点G、H分别在射线MA和线段MF上，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；
(3)若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
17．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期中）已知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD．
（2）如图2，点M在直线AB、CD之间，连接MG、HM，当∠AGM＝32°，∠MHC＝68°时，求∠GMH的度数．
（3）只保持（2）中所求∠GMH的度数不变，如图3，GP是∠AGM的平分线，HQ是∠MHD的平分线，作HN∥PG，则∠QHN的度数是否改变？若不发生改变，请求出它的度数．若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）
18．（2021·重庆·七年级期中）已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1＝∠2．
（1）如图1，求证：EF∥GH；
（2）如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：∠N＝45°；
（3）如图3，在（2）的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若3∠FEN＝4∠HFM，直接写出的值．
专题02 探索平行线的性质
1．（2021·浙江金华·七年级期中）已知：如图，直线a，b被直线c所截，且ab，若∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A．130°B．80°C．110°D．70°
【答案】C
【解析】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴.
故选：B
2．（2021·天津一中七年级期中）如图，由ABCD，可以得到（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：，
（两直线平行，内错角相等），
故选：A．
3．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期中）如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是（ ）
A．48°，72°B．72°，108°
C．48°，72°或72°，108°D．80°，120°
【答案】B
【解析】解：∵两个角的两边两两互相平行，
∴这两个角可能相等或者两个角互补，
∵一个角的等于另一个角的，
∴这两个角互补，
设其中一个角为x，则另一个角为，
根据题意可得：，
解得：，，
故选：B．
4．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期中）如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（ ）
A．40°B．50°C．140°D．150°
【答案】C
【解析】解：∵拐弯前、后的两条路平行，
∴（两直线平行，内错角相等）．
故选：C．
5．（2021·四川省成都市七中育才学校七年级期中）如图，∠ECF=136°，AB∥CD，AE交CD于C，则∠A的度数为（ ）
A．54°B．46°C．45°D．44°
【答案】D
【解析】解：，，
，
，
．
故选：D．
6．（2021·河北沧州·七年级期中）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝58°，则∠1的度数为（ ）
A．58°B．48°C．42°D．32°
【答案】D
【解析】解：如图，由题意得：，
，
又，
，
，
故选：D．
7．（2021·江西景德镇·七年级期中）如图，直线AB∥CD，∠1＝110°，则∠A的度数为（ ）
A．70°B．110°C．60°D．100°
【答案】A
【解析】解：如图，
∵AB∥CD，∠2＝∠1＝110°，
∴∠A＝180°﹣∠2＝70°．
故选：A．
8．（2021·河北保定·七年级期中）如图，下列推理正确的是（ ）
A．∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）
B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
C．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4（内错角相等，两直线平行）
D．∵∠B+∠BCD＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
【答案】A
【解析】解：∵AB//CD，∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），故A正确；
∵∠1＝∠2，∴AB//CD（内错角相等，两直线平行），故B错误；
∵AD//BC，∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等），故C错误；
∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），故D错误．
故选：A．
9．（2021·浙江·七年级期中）如图，直线，直线c与直线a、b相交，，（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：∵直线a∥b，
∴∠2+∠3=180°，
而∠3=∠1=135°，
∴∠2=180°-135°=45°．
故选：A．
10．（2021·广东·广州市番禺区市桥东风中学七年级期中）如图，若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：，
，
故选：．
11．（2021·新疆·博尔塔拉蒙古自治州蒙古中学七年级期中）如图，如果AB∥CD，BC∥AD，∠B=50°，则∠D=_________．
【答案】50°
【解析】解：∵AB∥CD，
∴，
∵∠B=50°，
∴，
∵BC∥AD，
∴，
∴．
故答案为：50°
12．（2021·青海玉树·七年级期中）设、、为平面内三条不同的直线，若，，则与的位置关系是________．
【答案】
【解析】解：如图所示：
、、为平面内三条不同的直线，若，
∵，
∴
∵
∴，
∴，
∴
故答案为
13．（2021·山东济宁·七年级期中）如图，a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是___．
【答案】120°
【解析】解：∵a//b，∠1=120°，
∴∠2=∠1=120°，
故答案为：120°
14．（2021·河南洛阳·七年级期中）如图所示，，．若，则的度数为_______．
【答案】
【解析】解：过点E作EG∥AB，则EG∥CD，
由平行线的性质可得∠GEC=90°，
所以∠GEB=90°-28°=62°，
因为EG∥AB，
所以∠ABE=180°-62°=118°．
故答案为：118°．
15．（2021·广东深圳·七年级期中）已知：如图，AD是BAC的平分线，EF∥AD，点E在BC上，EF交AB于点G．求证：∠AGF＝∠F
请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．
证明：∵ （已知）
∴∠BAD＝∠CAD（ ）
∵EF∥AD（已知）
∴∠ ＝∠BAD（ ）
∠ ＝∠CAD（ ）
∴∠AGF＝∠F（ ）．
【答案】AD是的平分；角平分线的定义；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换
【解析】证明：∵AD是的平分线（已知）
∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）
∵EF∥AD（已知）
∴∠＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）
∠＝∠CAD（两直线平行，同位角相等）
∴∠AGF＝∠F（等量代换）．
故答案为：AD是的平分；角平分线的定义；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换
16．（2021·广东深圳·七年级期中）完成下面的推理过程：
如图，已知EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C．
(1)求证：AB∥MN；
(2)若∠BMN＝140°，∠ADM＝25°，求∠BAD的度数．
证明：（1）∵EF⊥AC，DB⊥AC，
∴∠CFE＝∠CMD＝90°（________________）
∴EF∥DM（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠CDM（________________）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝∠CDM（等量代换）
∴MN∥CD（________________）
∴∠C＝∠________（两直线平行，同位角相等）
∵∠3＝∠C（已知）
∴∠3＝∠AMN（等量代换）
∴AB∥MN（内错角相等，两直线平行）
（2）∵AB∥MN（已证）
∴∠BMN＋∠B＝180°（________________）
∵∠BMN＝140°（已知）
∴∠B＝40°
∵∠BAD＋∠B＋∠ADB＝180°（________________）
∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－40°－25°＝115°
【答案】(1)见解析；垂直的定义；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；∠AMN；
(2)两直线平行，同旁内角互补；三角形的内角和定理
【分析】(1)解：垂直的定义；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；∠AMN；；
(2)解：两直线平行，同旁内角互补；三角形的内角和定理
17．（2021·广东深圳·七年级期中）如图，已知∠1＋∠2＝180°，且∠3＝∠B．
(1)求证：∠AFE＝∠ACB；
(2)若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．
【答案】(1)见解析； (2)
【分析】(1)证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠FDE＝180°，
∴∠FDE＝∠2，
∵∠3＋∠FEC＋∠FDE＝180°，∠2＋∠B＋∠ECB＝180°，∠B＝∠3，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴EF BC，
∴∠AFE＝∠ACB；
(2)解：∵∠3＝∠B，∠3＝50°，
∴∠B＝50°，
∵∠2＋∠B＋∠ECB＝180°，∠2＝110°，
∴∠ECB＝20°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ECB＝40°．
18．（2021·天津·耀华中学七年级期中）如图，已知∠1＝∠2＝52°，EFDB．
(1)DG与AB平行吗？请说明理由；
(2)若EC平分∠FED，求∠C的度数．
【答案】(1)平行，理由见解析 (2)65°
【分析】(1)解： DG与AB平行．理由：
∵，
∴∠1＝∠D．
∵∠1＝∠2，
∴∠D＝∠2．
∴．
(2)解：∵EC平分∠FED，
∴∠DEC＝∠DEF．
∵∠1＝50°，
∴∠DEF＝180°﹣∠1＝130°．
∴∠DEC＝∠DEF＝65°．
∵，
∴∠C＝∠DEC＝65°．
1．（2021·广东·珠海市紫荆中学桃园校区七年级期中）直线，直线与，分别交于点，，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：由题意，根据对顶角相等，则
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：B．
2．（2021·浙江杭州·七年级期中）如图，已知，平分，平分，则下列判断：①；②平分；③；④中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】∵，
∴，∴正确；
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴根据已知不能推出，∴错误；错误；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，∴正确；
即正确的有个，
故选:．
3．（2021·浙江宁波·七年级期中）如图，已知平分，平分，．下列结论正确的有（ ）
①；②；③；④若，则．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】∵平分，平分
∴∠ACD=2∠ACP=2∠2，∠CAB=2∠1=2∠CAP
∵
∴∠ACD+∠CAB=2(∠1+∠2)=2×90゜=180゜
∴
故①正确
∵
∴∠ABE=∠CDB
∵∠CDB+∠CDF=180゜
∴
故②正确
由已知条件无法推出AC∥BD
故③错误
∵，∠ACD=2∠ACP=2∠2
∴∠ACP=∠E
∴AC∥BD
∴∠CAP=∠F
∵∠CAB=2∠1=2∠CAP
∴
故④正确
故正确的序号为①②④
故选：C．
4．（2021·湖北武汉·七年级期中）如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内CD上方的一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝，∠DCE＝．下列各式：①＋，②﹣，③﹣，④180°﹣﹣，⑤360°﹣﹣中，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③B．①②④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤
【答案】C
【解析】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝，
∵∠AOC＝∠BAE1＋∠AE1C，
∴∠AE1C＝﹣．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，
可得∠1＝∠BAE2＝，∠2＝∠DCE2＝，
∴∠AE2C＝＋．
（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝，
∵∠BAE3＝∠BOE3＋∠AE3C，
∴∠AE3C＝﹣．
（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣﹣．
综上所述，∠AEC的度数可能是﹣，＋，﹣，360°﹣﹣．
故选：C．
5．（2021·浙江绍兴·七年级期中）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺固定不动，将含30°的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当时，，则（）其它所有可能符合条件的度数为（ ）
A．60°和135°B．60°和105°C．105°和45°D．以上都有可能
【答案】D
【解析】解：如图
当∥时，；
当∥时，；
当∥ 时，∵，
∴；
当∥时，∵ ，
∴．
故选：．
6．（2021·四川广安·七年级期中）如图，C为的边OA上一点，过点C作交的平分线OE于点F，作交BO的延长线于点H，若，现有以下结论：①；②；③；④．结论正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】解：，，
，
平分，
，故①正确；
，
，
，故②正确；
，，
，故③正确；
，，
，故④正确．
正确为①②③④，故选:D．
7．（2021·陕西渭南·七年级期中）小明、小亮、小刚一起研究一道数学题，如图，已知，．
小明说：“如果还知道，则能得到．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由，可得到．”
小刚说：“连接，如果，则能得到．”
则说法正确的人数是（ ）
A．3人B．2人C．1人D．0人
【答案】B
【解析】解:∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠BCD=∠BFE，
若∠CDG=∠BFE，
∴∠BCD=∠CDG，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB，
∴小明的说法正确；
若∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠BCD=∠CDG
∴∠BCD=∠BFE
∴小亮的说法正确；
连接GF，如果FG//AB，
∠GFC=∠ABC
若∠GFC=∠ADG
则∠ABC=∠ADG
则DG∥BC
但是DG∥BC不一定成立
∴小刚的说法错误；
综上知：正确的说法有两个．
故选B.
8．（2021·四川绵阳·七年级期中）直线，，，，则（ ）
A．15°B．25°C．35D．20°
【答案】A
【解析】分别过A、B作直线∥AD、∥BC，如图所示，则AD∥BC
∵∥
∴∥BC
∴∠CBF=∠2
∵∥AD
∴∠EAD=∠1=15°
∴∠DAB=∠EAB-∠EAD=125°-15°=110°
∵AD∥BC
∴∠DAB+∠ABC=180°
∴∠ABC=180°-∠DAB=180°-110°=70°
∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=85°-70°=15°
∴∠2=15°
故选：A．
9．（2021·江苏南京·七年级期中）如图，平面内有五条直线 、、、、，根据所标角度，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：如图所示
∵∠PHD=92°
∴∠GHD=180°-∠PHD=88°
∵∠CDK=88°
∴∠GHD=∠CDK
∴l4∥l5（同位角相等，两直线平行），所以D选项正确
∴∠BCG=∠FGV=93°
∵∠ABF≠∠BCG
∴l1与l2不平行，所以A选项错误；
又∵∠CGH=93°，∠DHP=92°，
∴∠CGH≠∠DHP
∴l2与l3不平行，所以B选项错误；
∵∠IBC+∠BDK=88°+88°≠180°
∴l1与l3不平行，所以C选项错误；
故选D.
10．（2021·浙江杭州·七年级期中）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：由题意得：AG∥BE∥CD，CF∥BD，
∴∠CFB=∠CAG，∠CFB+∠DBF=180°，∠DBF+∠CDB=180°
∴∠CFB=∠CDB
∴∠CAG=∠CDB
由折叠的性质得∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°
∴∠CAG=∠CDB=∠1+∠BAG=2α
∴∠2=180°-2∠BDC=180°-4α
故选D.
11．（2021·上海市风华初级中学七年级期中）如图，AB平分∠FEG，CD∥EG，∠BCD=(100+x)°，∠BEF=(140−x)°，那么∠ACD=______°．
【答案】60
【解析】解：∵AB平分∠FEG，
∴∠AEG=∠AEF，
∵∠AEF=180°−∠BEF，
∴∠AEG=180°−∠BEF，
∵CD∥BG，
∴∠AEG=∠ACD，
∴∠ACD=180°−∠BEF，
∵∠ACD+∠BCD=180°，
∴180°−∠BEF+∠BCD=180°，
∴∠BCD=∠BEF，
∵∠BCD=(100+x)°，∠BEF=(140−x)°，
∴(100+x)°=(140−x)°，
∴100+x=140−x，
∴x=20，
∴∠BCD=(100+20)°=120°，
∴∠ACD=180°−∠BCD=180°−120°=60°，
故答案为：60．
12．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．
【答案】
【解析】延长AB，交两平行线与C、D，
∵直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，
∴，，，
∴，
∴，
又∵∠1比∠2大4°，
∴，
∴，
∴；
故答案是．
13．（2021·广东珠海·七年级期中）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正确的结论有______．（填序号）
【答案】①②③
【解析】解：∵AB∥CD，∠ABO＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠ABO＝180°﹣40°＝140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠B0E＝∠BOC＝＝70°，
故结论①正确；
∵OF⊥OE，∠B0E＝70°，
∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°，
∵AB∥CD，∠ABO＝40°，
∴∠BOD＝∠ABO＝40°，
∴∠FOD＝∠BOD﹣∠BOF＝20°，
∴∠BOF＝∠DOF，
∴OF平分∠BOD，
故结论②正确；
由②的结论可得，
∴∠1＝∠2＝20°，
故结论③正确；
∵OP⊥CD，
∴∠OPB＝90°，
∴∠POB＝90°﹣∠ABO＝50°，
∵2∠3＝2×20°＝40°，
∴∠POB≠2∠3，
故结论④错误．
故答案为：①②③．
14．（2021·福建·厦门市槟榔中学七年级期中）如图，已知∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，∠CDB＝∠CBD，BE平分∠CBF，若∠DBE＝59°，则∠DFB＝___．
【答案】
【解析】∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，
，
，
，
，
，
BE平分∠CBF，
，
设，
∠DBE＝59°，
，
，
，
，
．
故答案为：．
15．（2021·上海市罗南中学七年级期中）如图1，已知AB∥CD，直线AB、CD把平面分成①、②、③三个区域（直线AB、CD不属于①、②、③中任何一个区域）．点P是直线AB、CD、AC外一点，联结PA、PC，可得∠PAB、∠PCD、∠APC．
(1)如图2，当点P位于第①区域一位置时，请填写∠APC＝∠PAB+∠PCD的理由．
解：过点P作PE//AB，
因为AB//CD，PE//AB，
所以PE//CD（ ）．
因为PE//AB，
所以∠APE＝∠PAB（ ）．
同理∠CPE＝∠PCD．
因此∠APE+∠CPE＝∠PAB+∠PCD．
即∠APC＝∠PAB+∠PCD．
(2)在第（1）小题中改变点P的位置，如图3所示，求∠APC+∠PAB+∠PCD等于多少度？为什么？
(3)当点P在第②区域时，∠PAB、∠PCD、∠APC有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出相应的结论．
【答案】(1)平行的传递性；两直线平行，内错角相等；
(2)360°，理由见解析；
(3)∠PCD =∠PAB+∠APC，见解析．
【分析】(1)解：因为AB//CD，PE//AB，
所以PE//CD(平行的传递性)因为PE//AB，
所以∠APE＝∠PAB（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：平行的传递性；两直线平行，内错角相等；
(2)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，
见解析：
过点P作PE//AB，
所以∠APE+∠PAB=180°，
因为PE//CD，
所以∠EPC+∠PCD=180°，
所以∠APC+∠PAB+∠PCD=∠APE+∠EPC+∠PAB+∠PCD=180°+180°=360°；
(3)∠PCD =∠PAB+∠APC，理由如下，
当点P在第②区域时，如图，
过点P作PE//AB，
所以∠APE=∠PAB，
因为PE//CD，
所以∠PCD=∠CPE
因为∠CPE=∠APE+∠APC
所以∠PCD =∠PAB+∠APC．
16．（2021·北京师范大学附属实验中学分校七年级期中）已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且＋|β﹣40|＝0
(1)α＝ ，β＝ ；直线AB与CD的位置关系是 ；
(2)如图2，若点G、H分别在射线MA和线段MF上，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；
(3)若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
【答案】(1)40，40，平行；
(2)∠GHF+∠FMN =180°；证明见解析；
(3)不变，2
【分析】(1)解：∵＋|β﹣40|＝0，
∴，β﹣40＝0，
∴，β＝40，
∵∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，
∴∠PFM＝∠NFM＝40°，
∴∠EFM＝∠NFM，
∴AB∥CD，
故答案为：40，40，平行．
(2)解：∠GHF+∠FMN =180°；
证明：∵AB∥CD，
∴∠BMN＝∠PNF，
∵∠MGH＝∠PNF，
∴∠MGH＝∠BMN，
∴MN∥GH，
∴∠FMN=∠GHM，
∵∠GHF+∠GHM=180°，
∴∠GHF+∠FMN =180°．
(3)解：不变；
作QU∥AB，PI∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥QU∥PI ，
∴∠UQM1＝∠QM1B，∠UQF＝∠QFN，∠IPM1＝∠PM1B，∠IPF＝∠PFN，
∴，，
∵∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，
∴，，
∴，
∴．
17．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期中）已知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD．
（2）如图2，点M在直线AB、CD之间，连接MG、HM，当∠AGM＝32°，∠MHC＝68°时，求∠GMH的度数．
（3）只保持（2）中所求∠GMH的度数不变，如图3，GP是∠AGM的平分线，HQ是∠MHD的平分线，作HN∥PG，则∠QHN的度数是否改变？若不发生改变，请求出它的度数．若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）
【答案】（1）证明见解析；（2）100°；（3）不变，40°．
【解析】证明：（1）由对顶角相等得：，
，
，
；
（2）如图，过点作，
，
由（1）已证：，
，
，
；
（3）不变，求解过程如下：
由（2）可知，，
，即，
，即，
如图，延长交于点，
，
，
，
，
，
是的平分线，是的平分线，
，
，
．
18．（2021·重庆·七年级期中）已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1＝∠2．
（1）如图1，求证：EF∥GH；
（2）如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：∠N＝45°；
（3）如图3，在（2）的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若3∠FEN＝4∠HFM，直接写出的值．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】解：（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴EF∥GH；
（2）如图2，过点N作NK∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥NK，
∴∠KNE=∠4，∠6=∠7，
设∠4=x，∠7=y，
∵EN、FN分别平分∠BEF、∠DFM，
∴∠KNE=∠5=∠4=x，∠6=∠8=∠7=y，
又∵AB∥CD，
∴∠EFD=180°-2x，
又∵FM⊥GH，
∴∠EFM=90°，
∴180°-2x+2y=90°，
∴x-y=45°，
∴∠ENF=∠ENK-∠6=x-y=45°；
（3），理由如下：
∵3∠FEN=4∠HFM，即3x=4×2y，
∴x= y，
∴x-y= y-y=45°，
∴y=27°，x=72°，
又∵EN和GQ是角平分线，且EF∥GH；
∴GQ⊥EN，
∴∠GQH=∠EGQ=180°-90°-72°=18°，
又∵∠MPN=∠FEN=x=72°，
∴．