北京市西城区2024年中考二模数学考试试卷附答案

这是一份北京市西城区2024年中考二模数学考试试卷附答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．右图是某几何体的视图，则该几何体是（ ）
A．长方体B．三棱柱C．圆锥D．正方体
2． 我国已建成世界上规模最大的社会保障体系、医疗卫生体系，基本养老保险覆盖人左右，将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3． 方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
4． 比大且比小的整数可以是（ ）
A．B．C．D．
5． 如图，直线，直线分别交，于点，，的平分线交点，若，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
6． 一个不透明的口袋中有个红球和个白球，这四个球除颜色外完全相同摇匀后，随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的颜色相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
7． 实数在数轴上的位置如图所示，则，，，中最大的是（ ）
A．B．C．D．
8． 下面的三个问题中都有两个变量：
京沪铁路全程为，某次列车的平均速度单位：与此次列车的全程运行时间单位：；
已知北京市的总面积为，人均占有面积单位：人与全市总人口单位：人；
某油箱容量是的汽车，加满汽油后开了时，油箱中汽油大约消耗了油箱中的剩油量与加满汽油后汽车行驶的路程．
其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 .
10． 已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是 ．
11． 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，设线段与轴正方向的夹角为，则 ．
12． 用一组、的值说明命题“若，则”是假命题，这组值可以是 ， ．
13． 某射击队要从甲、乙、丙三名队员中选出一人代表射击队参加市里举行的射击比赛，如表是这三名队员在相同条件下次射击成绩的数据：
如果要选出一个成绩好且又稳定的队员去参加比赛，这名队员应是 ．
14． 如图，，，则 ．
15． 如图，在中，，，，则的值是 ．
16． 如表是某市本年度前十强的区县排行榜，变化情况表示该区县相对于上一年度名次变化的情况，“”表示上升，“”表示下降，“一”则表示名次没有变化已知每个区县的名次变化都不超过两位，上一年度排名第的区县是 ，上一年度排在第，，名的区县依次是 写出一种符合条件的排序
三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17． 计算：．
18．解不等式组，并写出它的所有正整数解．
19． 已知：如图，线段，．
求作：矩形，使得，．
作法：如图．
在直线上截取．
过点作直线，在直线上截取．
分别以点和点为圆心，，的长为半径画弧，两弧的交点为．
点与点在直线的同侧
连接，．
则四边形为所求的矩形．
根据上面设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形保留作图痕迹；
（2）完成下面的证明：
证明：，，
四边形是平行四边形填推理的依据
直线，
▲ ，
四边形是矩形填推理的依据．
20． 已知，求代数式的值．
21． 关于的方程有实数根，且为正整数，求的值及此时方程的根．
22．如图，矩形的对角线相交于点O，过点D作的平行线交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）连接，若，，求的长．
23．为增强居民的反诈骗意识，，两个小区的居委会组织小区居民进行了有关反诈骗知识的有奖问答活动现从，小区参加这次有奖问答活动居民的成绩中各随机抽取个数据，分别对这个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
小区参加有奖问答活动的名居民成绩的数据的频数分布直方图如下数据分成组：，，，，；
小区参加有奖问答活动的名居民成绩的数据在这一组的是：
小区参加有奖问答活动的名居民成绩的数据如表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全中频数分布直方图；
（2）A小区参加有奖问答活动的名居民成绩的数据的中位数是 ；小区参加有奖问答活动的名居民成绩的数据的众数是 ；
（3）为鼓励居民继续关注反诈骗宣传，对在这次有奖问答活动中成绩大于或等于分的居民颁发小奖品已知，两个小区各有名居民参加这次活动，估计这两个小区的居委会一共需要准备多少份小奖品．
24． 如图，以菱形的边为直径作交于点，连接交于点，是上的一点，且，连接．
（1）求证：；
（2）求证：是的切线．
25． 在平面直角坐标系中，函数的图象与一次函数的图象交于点．
（1）求，的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点点是射线上一点，过点分别作轴，轴的垂线交函数的图象于点，将线段，和函数的图象在点，之间的部分所围成的区域不含边界记为．
利用函数图象解决下列问题：
若点的横坐标是，直接写出区域内整点个数；
若区域内恰有个整点，直接写出点的横坐标的取值范围．
26． 在平面直角坐标系中，点，都在抛物线上，且，．
（1）当时，比较，的大小关系，并说明理由；
（2）若存在，，满足，求的取值范围．
27． 如图，在中，边绕点顺时针旋转得到线段，边绕点逆时针旋转得到线段，连接，点是的中点．
（1）以点为对称中心，作点关于点的对称点，连接，．
依题意补全图形，并证明；
求证：；
（2）若，且于，直接写出用等式表示的与的数量关系．
28． 在平面直角坐标系中，给定圆和点，若过点最多可以作出条不同的直线，且这些直线被圆所截得的线段长度为正整数，则称点关于圆的特征值为已知圆的半径为，
（1）若点的坐标为，则经过点的直线被圆截得的弦长的最小值为 ，点关于圆的特征值为 ；
（2）直线分别与，轴交于点，，若线段上总存在关于圆的特征值为的点，求的取值范围；
（3）点是轴正半轴上一点，圆的半径为，点，分别在圆与圆上，点关于圆的特征值记为，点关于圆的特征值记为当点在轴正轴上运动时，若存在点，，使得，直接写出点的横坐标的取值范围．
1．B
2．B
3．C
4．B
5．D
6．C
7．D
8．A
9．x≠2
10．
11．
12．答案不唯一；答案不唯一
13．乙
14．
15．
16．；或
17．解：
．
18．解： ，
由①得：，
由②得：，
∴原不等式的解集为；
∴原不等式所有正整数解为：；
19．（1）解：图形如图所示：
（2）证明：，，
四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
直线，
，
20．解：原式
，
，
，
则原式．
21．解：关于的方程有实数根，
，
，
解得：，
为正整数，
，
原方程可化为，
解得：，．
22．（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点O作于点F，
∵四边形是矩形，
∴点O是的中点，
∴
∴
∴，
∴点是的中点，
∴是的中位线，
∴
又∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
在中，由勾股定理可得：．
23．（1）解：由题意可知，小区“”的频数为：，
补全中频数分布直方图如下：
（2）88.5；94
（3）解：份，
答：估计这两个小区的居委会大约一共需要准备份小奖品．
24．（1）证明：如图，连接，
是的直径，
，
即．
四边形是菱形，
，
；
（2）证明：如图，连接，
是的直径，
，
四边形是菱形，
，
又，，
≌，
，
，
，
，
．
是半径，
是的切线．
25．（1）解：函数的图象与一次函数的图象交于点．
，
，
点，
反比例函数过点，
；
（2）解：点为射线上一点，点的横坐标是，
，
将代入中，得，
将代入中，得，
，分别垂直于轴和轴，
，，
如图，
结合函数图象可知，区域内有个整点(1，3)；
如图，
结合函数图象可知，当时，区域内有个整点．
26．（1）解：抛物线的对称轴为直线，开口向下；
，
，即；
当时，，
，即；
；
（2）解：，
，
，
存在，，满足，，
，
，
27．（1）解：证明：如图所示：
边绕点逆时针旋转得到线段，
，
点是的中点，
，
点与点关于点对称，
，
，
≌，
，
；
证明：边绕点顺时针旋转得到线段，
，
设，，
则，
在四边形中，
，
≌，
，
，
，
≌，
；
（2）解：．
理由如下：
如图，连接，
由知：≌，
，，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
即．
28．（1）；
（2）解：设点是的特征值为的点，
经过一点且弦长为最长弦的直线有条，弦长为的直线有条，弦长为的直线有且只有条，
经过点的直线被截得的弦长的最小值为，
，
关于的特征值为的所有点都在以为圆心，为半径的圆周上，
直线分别与，轴交于点、，
，，
，
，
当时，线段与以为圆心，为半径的圆相切时，点特征值为，
设切点为为，连接，
则，
，
，
设以为圆心，为半径的圆与轴正半轴的交点记为，
则，
当线段与以为圆心，为半径的圆相交，且过点时，可得，
，
同理可求当时，，
综上，的取值范围是；
（3）当时，存在点，，使得
甲
乙
丙
平均数
方差
名次
区县
变化情况
一
一
一
分数
人数