湖南省长沙市2023-2024-1北雅七上第一次月考考试数学试卷（知识梳理+含答案）

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学生注意：本练习共四道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（）
A．B．C．D．5
2．下列互为倒数的是（）
A．3和B．和2C．3和D．和
3．在东西走向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走记作“”，则向西走应记作（）
A．B．C．D．
4．下列计算结果是负数的是（）
A．B．C．D．
5．若数轴上表示和3的两点分别是点和点，则点和点之间的距离是（）
A．B．C．2D．4
6．下列各式正确的是（）
A．B．C．D．
7．四个有理数，，0，1，其中最小的是（）
A．B．C．0D．1
8．已知，，在数轴上的位置如图所示，则（）
A．B．C．D．
9．如果，并且，那么（）
A．，B．，C．，D．，
10．下列说法中，正确的个数有（）
①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是1；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥若，则．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．若，则．
12．用“＞”或“＜”填空：．
13．已知，互为相反数，则的值是．
14．若，则．
15．数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移7个单位长度得到点，则平移后点表示的数是
16．设表示不超过的整数中最大的整数，如：，，根据此规律计算：．
三、计算题（本大题共2小题，共12分）
17．计算下列各题（写出必要的计算过程）：
（1）（2）
18．计算：（1）（2）
四、解答题（本大题共7小题，19题6分，20、21题每小题8分，22、23小题每小题9分，24、25小题每小题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本小题6分）将下列各数填入相应的大括号内．
，，，，0，，，，102，
正整数集合： ….
负分数集合： …..
20．（本小题8分）画出数轴，并解答下列问题：
（1）在数轴上表示下列各数：，3，5，，；
（2）利用数轴比较上面各数的大小，并用“＜”连接．
21．（本小题8分）已知．
（1）求，的值；
（2）已知，求的值．
22．（本小题9分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：
（1）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（2）若白菜每千克售价元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
23．（本小题9分）
已知：，，
将以上三个等式两边分别相加得：
（1）计算：．
（2）计算：．
24．（本小题10分）
阅读下列材料：，即当时，．
用这个结论可以解决下面问题：
（1）已知，是有理数，当时，求的值；
（2）已知，是有理数，当时，求的值；
（3）已知，，是有理数，，，求的值．
25．（本小题10分）
阅读理解：，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的3倍，我们称点是的“雅点”；若点到点的距离是点到点的距离的3倍，我们称点是的“雅点”．
知识运用：若已知数轴上点表示数，点表示数10．
（1）若点表示数14，则点是的“雅点”；
（2）若点在点的左侧且点是的“雅点”，求点表示的数；
（3）若点在点、之间，且其中一个点恰好是另两个点的“雅点”，求点表示的数．
与标准质量的差（单位：千克）
筐数
1
4
2
3
2
8