北京市昌平区2023-2024学年高一上学期期末质量抽测数学试题(无答案)

这是一份北京市昌平区2023-2024学年高一上学期期末质量抽测数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了已知集合，，则集合，向一个给定的容器，已知函数，则“，使”是“”的，已知函数则函数的零点个数为等内容，欢迎下载使用。

2024.1
本试卷共5页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.
第一部分（选择题共50分）
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.已知集合，，则集合（ ）
A.B.C.D.
2.下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（ ）
A.B.C.D.
3.对于任意实数a，b，c，下列命题是真命题的是（ ）
A.如果，那么B.如果，那么
C.如果，那么D.如果，那么
4.已知向量，在平面直角坐标系中的位置如图所示，则（ ）
A.B.2C.D.4
5.向一个给定的容器（如图所示）中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水的体积相等，记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为，则以下函数图象中，可能是的图象的是（ ）
A.B.C.D.
6.以下茎叶图记录了甲、乙两名学生六次数学测验的成绩（百分制）.
给出下列四个结论：
①甲同学成绩的极差比乙同学大；
②甲同学成绩的平均数比乙同学高；
③甲同学成绩的60%分位数比乙同学小；
④甲同学成绩的方差比乙同学大
其中所有正确结论的序号是（ ）
A.①④B.①③C.②④D.①③④
7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度
C.向上平移2个单位长度D.向下平移2个单位长度
8.已知函数，则“，使”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
9.已知函数则函数的零点个数为（ ）
A.2B.1或2C.3D.1或3
10.高一年级某班30名同学参加体能测试，给出下列三个判断：
①有人通过了体能测试：
②同学甲没有通过体能测试；
③有人没有通过体能测试.
若这三个判断中只有一个是真，则下列选项中正确的是（ ）
A.只有1名同学通过了体能测试B.只有1名同学没有通过体能测试
C.30名同学都通过了体能测试D.30名同学都没通过体能测试
第二部分（非选择题共100分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.
11.函数的定义域为________________.
12.已知向量，不共线，且，.若，则______________.
13.，，三个数中最大的数是________________.
14.在中，点D，E满足，.若，则_________.
15.甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为0.8，0.5，0.5.若三人各投篮一次，则甲、乙、丙三人都投中的概率为______________；至少有两人投中的概率为_______________.
16.已知函数，给出下列四个结论：
①在定义域上单调递增；
②存在最大值；
③不等式的解集是；
④的图象关于点对称.
其中所有正确结论的序号是________________.
三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17.（本小题13分）
已知全集，，，.
（Ⅰ）求，.
（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.
18.（本小题14分）
为促进更多人养成良好的阅读习惯，某小区开展了“我读书，我快乐”的活动.为了解小区居民最近一个月的阅读时间（单位：小时），随机抽取M个居民作为样本，得到这M个居民的阅读时间，整理得到如下数据分组及频数、频率分布表和频率分布直方图：
（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
（Ⅱ）若本小区有3200人，试估计该小区阅读时间在区间内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从阅读时间不少于25小时的居民中，按分层抽样的方法选取5人，并从这5人中选2人去参加社区知识竞赛，求至多有1人阅读时间在区间内的概率.
19.（本小题14分）
已知函数.
（Ⅰ）若关于x的不等式的解集为，
（ⅰ）求a，b的值；
（ⅱ）设，，求的最小值；
（Ⅱ）当时，若函数的图象上任意一点都不在直线的上方，求a的取值范围.
20.（本小题14分）
某旅行社不定期组成旅游团去风景区旅游，若旅游团人数在30或30以下（不低于20），则收取费用180元/人；若旅游团人数大于30，则给予如下优惠：每多1人，费用每人减少3元，直到达到满额50人为止（大客车限乘51人，含司机）.旅行社每次需支出成本费用3000元.
（Ⅰ）若旅游团人数为40，求每人应交的费用；
（Ⅱ）设旅游团人数为x时每人应交的费用为y元，求出y与x之间的关系式；
（Ⅲ）求旅游团人数x为多少时，旅行社可获得的利润L最大.
21.（本小题15分）
已知函数是奇函数.
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）判断函数在区间上的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）解关于t的不等式.
分组区间
频数
频率
15
0.15
20
35
0.35
m
12
0.12
合计
M
1